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2.2 定点数的运算 (答案见原书 P93)

news 2025/9/17 15:33:16

第2章数据的表示和运算

2.2 定点数的运算 (答案见原书 P93)

01. ALU作为运算器的核心部件，其下面（ B ）不是组成运算器的部件。

题目原文

ALU作为运算器的核心部件，其下面（）不是组成运算器的部件。
A. 时序逻辑电路
B. 组合逻辑电路
C. 控制器
D. 寄存器

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察对CPU两大核心部件——运算器和控制器的组成区分。
【答案校对与分析】 您提供的答案是B (组合逻辑电路)。但这个答案是错误的。
- ALU（算术逻辑单元） 本身就是一个典型的组合逻辑电路，它是运算器的核心。
- 运算器的组成包括：ALU、累加器(ACC)、通用寄存器组(GPRs)、程序状态字寄存器(PSW)等。寄存器是时序逻辑电路。
- 控制器 © 是与运算器并列的CPU两大部件之一，它不属于运算器。
- 时序逻辑电路 (A) 和 寄存器 (D) 都是运算器的组成部分。
结论： 标准答案应该是 C. 控制器。如果答案确定是B，那么题目或答案存在严重错误，因为ALU就是组合逻辑电路。此处我们按标准理论将C作为正确答案进行解析。

02. 组成一个运算器需要多个部件，但下面（ D ）不是组成运算器的部件。

题目原文
02. 组成一个运算器需要多个部件，但下面（）不是组成运算器的部件。
A. 状态寄存器
B. 数据总线
C. ALU
D. 地址寄存器

正确答案：D

题目解析

考点分析： 本题再次考察运算器的组成。
正确选项分析 (D. 地址寄存器)：
- 地址寄存器（如PC, MAR）是用于处理地址信息的，它们属于控制器或CPU与总线的接口部分，其主要功能是控制程序的流程和内存的访问，而不是进行数据运算。
错误选项分析（属于运算器或与运算器密切相关）：
- A. 状态寄存器 (PSW): 用于存放ALU运算结果的状态（零、负、溢出、进位），是运算器的核心组成部分。
- B. 数据总线: 是运算器与CPU内外其他部件交换数据的通路，与运算器紧密相连。
- C. ALU: 运算器的核心。

03. 算术逻辑单元（ALU）的功能一般包括（ C ）。

题目原文
03. 算术逻辑单元（ALU）的功能一般包括（）。
A. 算术运算
B. 逻辑运算
C. 算术运算和逻辑运算
D. 加法运算

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题考察ALU的全称和基本功能。
正确选项分析 (C. 算术运算和逻辑运算)：
- ALU 的全称就是 Arithmetic Logic Unit，即算术逻辑单元。
- 顾名思义，它的核心功能就是执行两大类操作：
  1. 算术运算： 如加、减、乘、除。
  2. 逻辑运算： 如与(AND)、或(OR)、非(NOT)、异或(XOR)。
错误选项分析：
- A, B, D: 描述不全面，只提到了ALU功能的一部分。

04. 补码定点整数0101 0101 算术右移两位后的值为（ B ）。

题目原文
04. 补码定点整数0101 0101 算术右移两位后的值为（）。
A. 0100 0111
B. 0101 0100
C. 0100 0110
D. 0101 0101

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察算术右移的操作规则。
算术右移规则：
- 将所有位向右移动指定的位数。
- 高位（左侧） 用原始符号位填充。
- 低位（右侧） 被移出并丢弃。
计算过程：
1. 原始数值： 0101 0101
2. 确定符号位： 最高位是 0（正数）。
3. 右移一位：
  - 高位用 0 填充。
  - 结果: 0010 1010
4. 再右移一位：
  - 高位用 0 填充。
  - 结果: 0001 0101
【答案校对与分析】 您提供的答案是 B (0101 0100)。我的计算结果是 0001 0101。
- 答案B是如何得到的？0101 0101 如果是逻辑右移两位，高位补0，结果是 0001 0101。
- 如果题目是循环右移两位，结果是 0101 0101 -> 1010 1010 -> 1101 0101。
- 如果题目是算术左移两位，结果是 0101 0101 -> 1010 1010 -> 0101 0100（发生溢出）。
- 结论： 题目问的是“算术右移”，但给出的答案 B 对应的是“算术左移”的结果。此题的题目或答案存在严重错误。如果答案确定是B，那么题目应该问的是“算术左移”。

05. 下列四个码补码整数存放于8位寄存器中，算术右移不会发生溢出的是（ D ）。

题目原文
05. 下列四个码补码整数存放于8位寄存器中，算术右移不会发生溢出的是（）。
A. 80H
B. 90H
C. B0H
D. C0H

正确答案：D

题目解析

考点分析： 本题考察算术移位的溢出判断。
溢出规则：
- 算术左移： 当移位后，符号位发生改变时，产生溢出。
- 算术右移： 永远不会发生溢出。因为算术右移是除以2的幂次，一个数无论怎么除，结果都不会超出其表示范围。
【答案校对与分析】 您提供的答案是D。但根据溢出规则，算术右移是不可能溢出的。这意味着A, B, C, D都不会溢出。
- 这道题很可能又是将“右移”写成了“左移”。我们按“算术左移”来重新分析。
按“算术左移一位”分析：
- 算术左移规则： 低位补0，高位移入符号位，原符号位丢弃。溢出判断：新符号位 != 原符号位。
- A. 80H = 1000 0000 (表示-128)。左移一位 -> 0000 0000。符号位由1变0，溢出。
- B. 90H = 1001 0000 (表示-112)。左移一位 -> 0010 0000。符号位由1变0，溢出。
- C. B0H = 1011 0000 (表示-80)。左移一位 -> 0110 0000。符号位由1变0，溢出。
- D. C0H = 1100 0000 (表示-64)。左移一位 -> 1000 0000。符号位由1变1，不溢出。
结论： 如果题目问的是“算术左移”，那么答案D是正确的。

06. 补码定点整数1001 0101 右移一位后的值为（ D ）。

题目原文
06. 补码定点整数1001 0101 右移一位后的值为（）。
A. 0100 1010
B. 0100101 0
C. 1000 1010
D. 1100 1010

正确答案：D

题目解析

考点分析： 本题考察负数的算术右移。
分析过程：
- 题目没有明确是“算术右移”还是“逻辑右移”，但在处理补码整数时，默认指算术右移。
- 原始数值： 1001 0101
- 确定符号位： 最高位是 1（负数）。
- 算术右移一位：
  - 所有位向右移动一位。
  - 高位用原始符号位 1 填充。
  - 低位的 1 被移出丢弃。
  - 结果: 1100 1010。
结论： 右移一位后的值为 1100 1010。

07. 两个机器数7E5H和4D3H相加，得（ C ）。

题目原文
07. 两个机器数7E5H和4D3H相加，得（）。
A. BD8H
B. CD8H
C. CB8H
D. CC8H

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题考察十六进制加法。
计算过程：
- 采用对位向加，逢16进1的原则。
```
    7 E 5 H+ 4 D 3 H----------
```
1. 最低位： 5 + 3 = 8。
2. 中间位： E + D = 14 + 13 = 27。
  - 27 = 1 * 16 + 11。
  - 11 对应的十六进制是 B。
  - 所以，本位写 B，向高位进 1。
3. 最高位： 7 + 4 + (进位1) = 12。
  - 12 对应的十六进制是 C。
结论： 结果是 CB8H。

08. 设机器数字长8位（含1位符号位），若机器数BAH为补码，算术左移1位和算术右移1位分别得（ C ）。

题目原文
08. 设机器数字长8位（含1位符号位），若机器数BAH为补码，算术左移1位和算术右移1位分别得（）。
A. F4H, EDH
B. B4H, 6DH
C. 74H, DDH
D. B5H, EDH

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题综合考察算术左移和算术右移。
分析过程：
1. 转换原始数：
  - BAH (十六进制) = 1011 1010 (二进制)。
  - 这是一个负数。
2. 计算算术左移1位：
  - 规则： 低位补0，高位丢弃。
  - 1011 1010 << 1 = 0111 0100。
  - 0111 0100 (二进制) = 74H (十六进制)。
  - 溢出判断： 原符号位为1，新符号位为0，发生溢出。但题目只问结果。
3. 计算算术右移1位：
  - 规则： 高位用符号位填充，低位丢弃。
  - 原符号位是 1。
  - 1011 1010 >> 1 = 1101 1101。
  - 1101 1101 (二进制) = DDH (十六进制)。
结论： 左移得74H，右移得DDH。

09. 在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有（ C ）。

题目原文
09. 在定点运算器中，无论采用双符号位还是单符号位，必须有（）。
A. 译码电路，它一般用“与非”门来实现
B. 编码电路，它一般用“或非”门来实现
C. 溢出判断电路，它一般用“异或”门来实现
D. 移位电路，它一般用“与或非”门来实现

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题考察定点运算器中必不可少的硬件逻辑。
正确选项分析 (C. 溢出判断电路，它一般用“异或”门来实现)：
- 在进行有符号数加减法时，结果可能会超出表示范围，即溢出。
- CPU必须能够检测到溢出，并设置OF标志位，以保证运算的正确性。因此，溢出判断电路是运算器中必不可少的部分。
- 溢出判断的硬件实现：
  - 单符号位：OF = C_n XOR C_(n-1) (最高位进位与次高位进位异或)。
  - 双符号位 (S_f1 S_f2): OF = S_f1 XOR S_f2。
- 在这两种情况下，核心逻辑都是异或门。
错误选项分析：
- A, B: 译码和编码电路是控制器或外设接口的常见部件，不是运算器的核心必备。
- D: 移位电路是运算器的功能之一，但不是“必须有”的（一些极简CPU可能没有硬件移位器），且其实现方式多样。溢出判断是所有加减法器都必须具备的。

10. 机器运算发生溢出的根本原因是（ A ）。

题目原文
10. 机器运算发生溢出的根本原因是（）。
A. 运算器的位数有限
B. 运算中符号位发生错误
C. 运算中符号位的借位
D. 数据运算中发生错误

正确答案：A

题目解析

考点分析： 本题考察对“溢出”这一概念本质的理解。
正确选项分析 (A. 运算器的位数有限)：
- 溢出的定义是：运算结果超出了机器数所能表示的范围。
- 为什么会有“范围”？就是因为计算机中的所有运算器、寄存器、数据通路都具有固定的、有限的位数（如8位、16位、32位）。
- 如果运算结果的绝对值太大，需要更多的位数来表示，而机器的位数又不够，那么最高有效位就会丢失或“侵占”符号位，从而导致结果错误，这就是溢出。
- 因此，运算器（机器字长）的位数有限是发生溢出的根本原因。
错误选项分析：
- B, C, D: 都是对溢出现象的描述或结果，而不是根本原因。例如，“符号位发生错误”是溢出的一种表现，而不是原因。

11. 假定有两个整数用8位补码分别表示为r1=F5H，r2=EEH。若将运算结果存放在一个8位寄存器中，则下列运算会发生溢出的是（ C ）。

题目原文
11. 假定有两个整数用8位补码分别表示为r1=F5H，r2=EEH。若将运算结果存放在一个8位寄存器中，则下列运算会发生溢出的是（）。
A. r1+r2
B. r1-r2
C. r1×r2
D. r1/r2

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题考察8位补码运算的溢出判断，特别是乘法溢出。
分析过程：
1. 转换r1和r2为十进制：
  - r1 = F5H = 1111 0101 (补码)。F5-100 = -B -> -11。或者 -(2^8 - F5H) = -(256 - 245) = -11。
  - r2 = EEH = 1110 1110 (补码)。EE-100 = -12 -> -18。或者 -(2^8 - EEH) = -(256 - 238) = -18。
2. 逐项分析运算：
  - A. r1+r2: (-11) + (-18) = -29。
    - 8位补码表示范围是 -128 到 +127。-29 在范围内，不溢出。
    - 二进制加法：1111 0101 + 1110 1110 = (1) 1110 0011 -> E3H。 E3H转十进制是-29。
  - B. r1-r2: (-11) - (-18) = -11 + 18 = +7。
    - +7 在范围内，不溢出。
    - 二进制减法：F5H + (-EEH)_补 = F5H + 12H = 07H。
  - C. r1×r2: (-11) * (-18) = +198。
    - +198 超出了8位有符号数的最大值 +127。因此，发生溢出。
  - D. r1/r2: (-11) / (-18) = 0 (整数除法)。
    - 0 在范围内，不溢出。
结论： 乘法运算会发生溢出。

12. 关于4补码和模2补码，下列说法正确的是（ B ）。

(该题题干中的“4补码”和“模2补码”应为“4位补码”和“模2^4补码”或指变形补码。此处按双符号位变形补码理解)

题目原文
12. 关于4补码和模2补码，下列说法正确的的是（）。
A. 模4补码和模2补码不同，它不容易检查运算中的溢出问题
B. 每个模4补码存储时需两个符号位
C. 存储每个模4补码需要两个符号位
D. 模4补码，在算术单元中为两个符号位

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察变形补码（双符号位补码） 的概念。
正确选项分析 (B. 每个模4补码存储时需两个符号位)：
- “模4补码”或“双符号位补码”是一种用于溢出检测的编码方式。
- 它采用两位来表示符号：
  - 00 表示正号。
  - 11 表示负号。
- 在运算过程中，如果结果的两个符号位不相同（即为01或10），就表示发生了溢出。
  - 01 表示正溢出（上溢）。
  - 10 表示负溢出（下溢）。
- 因此，这种编码的核心特征就是使用两个符号位。选项B和C是同义的，都是正确的描述。
错误选项分析：
- A: 变形补码的主要目的就是为了简化溢出检测，只需判断两位符号位是否相异即可，非常容易检查。
- D: “算术单元中为两个符号位”不准确，应该说整个编码表示都采用双符号位。

13. 若采用双符号位，则两个正数相加产生溢出的特征时，双符号位为（ B ）。

题目原文
13. 若采用双符号位，则两个正数相加产生溢出的特征时，双符号位为（）。
A. 00
B. 01
C. 10
D. 11

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察双符号位补码中正溢出的表示。
正确选项分析 (B. 01)：
- 两个正数相加，如果发生溢出，意味着结果超出了正数的最大表示范围，变成了一个“假”的负数。
- 在双符号位补码中：
  - 两个正数的符号位都是 00。
  - 相加后，数值部分的最高位会向符号位的低位产生一个进位1。
  - 符号位的加法 00 + 00 + (来自数值位的进位1) = 01。
- 结果的符号位变为 01，这正是正溢出（上溢） 的标志。
错误选项分析：
- A. 00: 表示结果为正，未溢出。
- C. 10: 表示负溢出（下溢），由两个负数相加得到一个“假”的正数产生。
- D. 11: 表示结果为负，未溢出。

14. 判断加法或减法运算的结果是否发生溢出的方式，可采用进位的方法，若符号位的进位为C0，最高位的进位为C1，则产生溢出的条件是（ D ）。

题目原文
14. 判断加法或减法运算的结果是否发生溢出的方式，可采用进位的方法，若符号位的进位为C0，最高位的进位为C1，则产生溢出的条件是（）。
A. C0=C1
B. C0≠C1
C. C0=1, C1=0
D. C1=C0
(注：常规表示C1为符号位进位，C0为最高数值位进位。题目描述相反，但逻辑不变)

正确答案：D

题目解析

考点分析： 本题考察用“双进位”法判断单符号位补码运算溢出的逻辑。
标准定义：
- C_s: 符号位的进位（即从符号位产生的进位）。
- C_x: 最高数值位的进位（即进入符号位的进位）。
- 溢出公式：OF = C_s XOR C_x，即 C_s ≠ C_x。
按题目定义分析：
- C0: 符号位的进位。（对应标准 C_s）
- C1: 最高位的进位。（对应标准 C_x）
- 溢出条件 OF=1 当且仅当 C0 ≠ C1。
【答案校对与分析】 您提供的答案是D (C1=C0)，即不溢出。而题目问的是“产生溢出的条件是”。
- 产生溢出的条件应该是 C0 ≠ C1 (选项B)。
- 不产生溢出的条件才是 C0 = C1 (选项A和D是同义的)。
- 结论： 此题的问法和答案存在矛盾。如果答案是D，那么题目应该问“不产生溢出的条件是”。

15. 在补码的加减法中，用两位符号位S1S2判断溢出时，表示（ C ）。

题目原文
15. 在补码的加减法中，用两位符号位S1S2判断溢出时，表示（）。
A. 结果为正数，无溢出
B. 结果为正数，无溢出
C. 结果负溢出
D. 结果为负数，无溢出
[选项应为四种情况]
题目原文（根据逻辑补全）：
15. 在补码的加减法中，用两位符号位S_f1 S_f2判断溢出，当S_f1 S_f2 = 10时，表示（）。
A. 结果为正，无溢出
B. 结果为正，有溢出
C. 结果为负，有溢出
D. 结果为负，无溢出

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题与第13题类似，考察双符号位补码中负溢出的表示。
正确选项分析 (C. 结果为负，有溢出)：
- 当双符号位 S_f1 S_f2 不相等时，表示发生溢出。
- 两个负数相加，如果发生溢出，意味着结果的绝对值太大，超出了负数的表示范围，变成了一个“假”的正数。
- 在双符号位补码中：
  - 两个负数的符号位都是 11。
  - 相加后，数值部分的最高位会向符号位的低位产生一个进位1。
  - 符号位的加法 11 + 11 + (进位1) = 1 + 1 + 1 (二进制) = 1 (本位) 进 1 (高位)。
  - 结果的符号位变为 10。
- 10 正是负溢出（下溢） 的标志。
结论： 结果是负溢出。

16. 设[X]补=X0.X1X2…Xn，其中X0为符号位，X1为最高数位。若（ B ）,则当补码算术左移时，会发生溢出。

题目原文
16. 设[X]补=X0.X1X2…Xn，其中X0为符号位，X1为最高数位。若（）,则当补码算术左移时，会发生溢出。
A. X0 = X1
B. X0 ≠ X1
C. X1 = 0
D. X1 = 1

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察算术左移溢出的判断条件。
正确选项分析 (B. X0 ≠ X1)：
- 算术左移一位，相当于乘以2。
- 溢出发生在运算结果超出了表示范围。
- 在算术左移中，最高数位 X1 将会被移到符号位 X0 的位置，成为新的符号位。
- 如果新的符号位 (X1) 与原来的符号位 (X0) 不相同，就意味着一个正数乘以2变成了负数，或者一个负数乘以2变成了正数（符号位0被1覆盖除外，如-128）。这正是溢出的定义。
错误选项分析：
- A: X0 = X1 是不溢出的条件。
- C, D: 单独看X1的值无法判断是否溢出，必须与X0比较。

17. 原码乘法是（ A ）。

题目原文
17. 原码乘法是（）。
A. 先取操作数绝对值相乘，符号位单独处理
B. 用原码表示操作数，然后直接相乘
C. 被乘数用原码表示，乘数取绝对值，然后相乘
D. 乘数用原码表示，被乘数取绝对值，然后相乘

正确答案：A

题目解析

考点分析： 本题考察原码乘法的基本规则。
正确选项分析 (A. 先取操作数绝对值相乘，符号位单独处理)：
- 原码乘法的实现非常直观，模仿了笔算乘法：
  1. 符号位单独处理： 将两个操作数的符号位进行异或（XOR） 运算，得到结果的符号位。（同号得正，异号得负）。
  2. 数值位（绝对值）相乘： 将两个操作数的绝对值部分进行无符号乘法运算。
错误选项分析：
- B, C, D: 描述不准确。必须是两个数的绝对值部分相乘。

18. 在原码乘法中，（ B ）。

题目原文
18. 在原码乘法中，（）。
A. 符号位参加运算
B. 符号位不参加运算
C. 符号位参加运算，并根据运算结果改变结果中的符号
D. 符号位不参加运算，并根据运算结果确定结果中的符号

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题与上一题考点相同，再次强调原码乘法中符号位的处理方式。
正确选项分析 (B. 符号位不参加运算)：
- 如上所述，在原码乘法中，符号位是独立于数值部分进行处理的。
- 数值部分的乘法是无符号乘法，不涉及符号。
- 因此，可以说符号位不参与数值部分的乘法运算。
错误选项分析：
- A, C: 符号位不参与数值运算。
- D: 结果的符号由操作数的符号决定，而不是由“运算结果”决定。

19. 原码乘法时，（ C ）。

题目原文
19. 原码乘法时，（）。
A. 两个操作数的符号相“异或”
B. 两个操作数的符号相“与”
C. 两个操作数的符号相“或”
D. 两个操作数的符号中绝对值较大的符号

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题考察原码乘法中符号位的具体逻辑运算。
【答案校对与分析】 您提供的答案是C (相“或”)。但标准的符号位处理规则是异或 (XOR)。
- 异或规则 (标准):
  - 0 XOR 0 = 0 (正 * 正 = 正)
  - 1 XOR 1 = 0 (负 * 负 = 正)
  - 0 XOR 1 = 1 (正 * 负 = 负)
  - 1 XOR 0 = 1 (负 * 正 = 负)
- 或规则 (答案C):
  - 0 OR 0 = 0 (正 * 正 = 正)
  - 1 OR 1 = 1 (负 * 负 = 负) -> 错误！
  - 0 OR 1 = 1 (正 * 负 = 负)
  - 1 OR 0 = 1 (负 * 正 = 负)
结论： 标准的、正确的逻辑运算是异或 (XOR)，对应选项A。您提供的答案C是错误的。此处我们按标准答案A进行解析。

20. 下列关于移位运算的说法中，正确的是（ D ）。

I. 补码算术左移时，高位移出，低位补0，若左移前后的符号位不同，则发生溢出
II. 无符号数逻辑左移时，若最高位移出是1，则发生溢出
III. 逻辑左移和补码算术左移的结构都一样，都是移出最高位，并在低位补0

正确答案：D

题目解析

考点分析： 本题综合对比算术移位和逻辑移位的规则与溢出判断。
逐项分析：
- I. …补码算术左移…若符号位不同，则发生溢出： 正确。这是补码算术左移溢出的标准判断方法。
- II. …无符号数逻辑左移…最高位移出是1，则发生溢出： 正确。逻辑左移相当于乘以2。对于无符号数，如果最高有效位（MSB）被移出，就意味着结果超出了该位数所能表示的最大无符号数范围，即发生溢出。
- III. 逻辑左移和补码算术左移的结构都一样…： 正确。从硬件实现的角度看，这两种左移操作的数据通路是完全一样的：都是将所有位向左移动一位，最高位移出，最低位补0。它们的区别仅在于溢出条件的判断逻辑不同。
组合判断： I、II、III 都是正确的描述。

21. 某计算机字长为8位，CPU中有一个8位加法器。已知无符号数x=69，y=38，若在加法器中计算x-y，则加法器的两个输入信息和输入的低位进位信息分别为（ B ）。

题目原文
21. 某计算机字长为8位，CPU中有一个8位加法器。已知无符号数x=69，y=38，若在加法器中计算x-y，则加法器的两个输入信息和输入的低位进位信息分别为（）。
A. 0100 0101、0101 1001、1
B. 0100 0101、1101 1001、1
C. 0100 0101、1101 1010、0
D. 0100 0101、1101 1010、1

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察如何用加法器实现减法，涉及补码和反码的概念。
背景知识：
- x - y 在计算机中通过 x + (-y)_补 实现。
- (-y)_补 = (y的反码) + 1。
- 因此，x - y = x + (y的反码) + 1。
- 加法器有三个输入：输入A，输入B，和来自低位的进位输入 C_in。
- 我们可以将 x 送入输入A，y的反码 送入输入B，并将 C_in 设置为 1。
计算过程：
1. 转换x为二进制：
  - x = 69 (十进制) = 64 + 4 + 1 = 2^6 + 2^2 + 2^0 = 0100 0101 (8位二进制)。
2. 转换y为二进制：
  - y = 38 (十进制) = 32 + 4 + 2 = 2^5 + 2^2 + 2^1 = 0010 0110 (8位二进制)。
3. 求y的反码：
  - y的反码 = 1101 1001。
4. 确定加法器输入：
  - 输入A = x = 0100 0101。
  - 输入B = y的反码 = 1101 1001。
  - 低位进位输入 C_in = 1。
结论： 两个输入信息分别是 0100 0101 和 1101 1001，低位进位信息是 1。

22. 某计算机有一个8位加法器，有符号整数x和y的机器数用补码表示，[x]补=F5H，[y]补=7EH，若在该加法器中计算x-y，则加法器的低位输入信息和运算后的溢出标志OF分别为（ A ）。

正确答案：A

题目解析

考点分析： 本题综合考察补码减法、加法器实现减法以及溢出判断。
计算过程：
1. 确定加法器输入：
  - 计算 x - y，即 x + (-y)_补。
  - [x]_补 = F5H。
  - [y]_补 = 7EH。
  - [-y]_补 = 对 [y]_补 变号（各位取反，末位加1）。
    - 7EH = 0111 1110
    - 取反: 1000 0001
    - 加1: 1000 0010 = 82H。
  - 因此，加法器要计算的是 F5H + 82H。
  - 如果用反码实现，则是 F5H + (7EH的反码) + C_in。
    - 7EH的反码 = 1000 0001 = 81H。
    - 低位进位输入 C_in = 1。
2. 判断溢出 (OF)：
  - 方法1（十进制）：
    - [x]_补 = F5H -> x = -11。
    - [y]_补 = 7EH -> y = +126。
    - x - y = -11 - 126 = -137。
    - 8位补码的表示范围是 -128 到 +127。
    - -137 超出了表示范围，发生了负溢出。所以 OF = 1。
  - 方法2（符号位）：
    - x是负数，y是正数。
    - 一个负数减去一个正数，结果应该是一个更小的负数。
    - 如果结果变成正数，则发生溢出。
    - 计算 F5H + 82H：
```
   1111 0101  (F5H)+ 1000 0010  (82H)-----------(1)0111 0111
```
    - 结果是 77H，符号位为0（正数）。
    - 负数减正数得到正数，溢出。所以 OF = 1。
结论： 低位输入信息是 1，溢出标志OF是 1。

23. 某8位计算机中，x和y是两个有符号整数，用补码表示，[x]补=44H，[y]补=DCH，则x/2+2y的机器数及相应的标志OF分别为（ C ）。

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题考察算术右移、算术左移和加法运算的综合应用及溢出判断。
计算过程：
1. 计算 x/2：
  - x/2 相当于对 [x]_补 进行一次算术右移。
  - [x]_补 = 44H = 0100 0100 (正数)。
  - 算术右移一位（高位补0）：0010 0010 = 22H。
2. 计算 2y：
  - 2y 相当于对 [y]_补 进行一次算术左移。
  - [y]_补 = DCH = 1101 1100 (负数)。
  - 算术左移一位（低位补0）：1011 1000 = B8H。
  - 判断2y是否溢出： 原符号位1，新符号位1，符号未变，不溢出。
3. 计算 (x/2) + (2y)：
  - 22H + B8H
```
   0010 0010  (22H)+ 1011 1000  (B8H)-----------1101 1010
```
  - 结果 = 1101 1010 = DAH。
4. 判断最终结果是否溢出 (OF)：
  - 一个正数 (x/2) 加上一个负数 (2y)，永远不会发生溢出。
  - 所以 OF = 0。
结论： 机器数为DAH，OF=0。

24. 某8位计算机中，x和y是两个有符号整数，用补码表示，[x]补=44H，[y]补=DCH，则x-2y的机器数及相应的标志OF分别为（ A ）。

正确答案：A

题目解析

考点分析： 本题与上一题类似，是移位、减法和溢出的综合计算。
计算过程：
1. 计算 2y：
  - 同上题，2y 的补码是 B8H，不溢出。
2. 计算 x - 2y：
  - 即 [x]_补 + [-2y]_补。
  - [x]_补 = 44H。
  - [2y]_补 = B8H。
  - 求 [-2y]_补：对 B8H 变号（取反加1）。
    - B8H = 1011 1000
    - 取反: 0100 0111
    - 加1: 0100 1000 = 48H。
  - 计算 44H + 48H：
```
   0100 0100  (44H)+ 0100 1000  (48H)-----------1000 1100
```
  - 结果 = 1000 1100 = 8CH。
3. 判断最终结果是否溢出 (OF)：
  - 方法1（十进制）：
    - x = +68
    - y = -36 -> 2y = -72 -> -2y = +72
    - x - 2y = 68 + 72 = 140。
    - 140 超出了8位有符号数的最大值+127，发生正溢出。所以 OF = 1。
  - 方法2（符号位）：
    - x是正数，-2y也是正数。
    - 两个正数相加，结果 8CH 的符号位是1（负数）。
    - 正数+正数=负数，溢出。所以 OF = 1。
结论： 机器数为8CH，OF=1。

25. 某C语言代码段如下：…最终的输出结果是（ A ）。

题目原文
25. 某C语言代码段如下：

int si = -65536;
unsigned short i;
i = si;
if(i == j-1) printf("王道");
else printf("计算机教育");

当上述代码段执行到if分支条件判断时，根据标准寄存器中的（）决定执行顺序。最终的输出结果是（）。
[题目被拆分，这里只问第二个空]
题目原文（聚焦第二问）：
25. …最终的输出结果是（）。
A. CF，王道
B. CF，计算机教育
C. OF，王道
D. OF，计算机教育

正确答案：A

题目解析

考点分析： 本题考察不同位宽、有符号数与无符号数之间的赋值（类型转换）以及C语言中比较运算的底层实现。
分析过程：
1. 分析变量赋值：
  - int si = -65536;
    - -65536 的32位补码表示是 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 (二进制)，即 FFFF0000H。
  - unsigned short i; i 是16位无符号数。
  - i = si;
    - 这是一个将32位int赋值给16位unsigned short的操作，会发生截断，只保留低16位。
    - i 的值 = FFFF0000H 的低16位 = 0000H = 0 (十进制)。
2. 分析 j 的值 (题目未给出j的定义，这是一个缺陷，我们假设 unsigned short j; j = 0;)
  - 【关键点/假设】 题目中if(i == j-1) 有j，但j未定义。这是一个严重的题目错误。我们只能从选项反推。
  - 如果输出“王道”，意味着 i == j-1 为真。
  - 我们已经算出 i = 0。
  - 所以 0 == j-1 -> j = 1。
  - 我们假设 unsigned short j=1;。
3. 分析比较 i == j-1：
  - i = 0 (unsigned short)
  - j = 1 (unsigned short)
  - j-1 = 0。
  - 0 == 0 为真。
  - 【第一空】比较操作的底层实现： cmp i, (j-1)，cmp指令会影响标志位，后续的je（跳转）指令会根据ZF标志位判断。但题目选项给的是CF和OF。这又是题目设计的一个问题。==的判断依赖ZF。
4. 重新审视 i=si： 如果int是16位的（在一些旧系统中），那么si=-65536会溢出。但通常int是32位。
5. 让我们尝试另一种对 j 的假设，也许j是unsigned int j=1？
  - i是unsigned short，j是unsigned int。
  - 在比较 i == j-1 时，i 会被类型提升为 unsigned int。
  - i=0, j=1, j-1=0。0==0 仍然为真。
结论： 尽管题目存在j未定义和第一空选项不匹配的严重问题，但从 i=si 的截断结果 i=0来看，要使条件为真，j必须为1。在这种情况下，输出是“王道”。
第一空的答案是CF。cmp指令会影响CF，但==判断不直接用CF。这表明题目设计非常不严谨。

26. 【2009统考真题】…执行赋值语句z=x+y后，x,y,z的值分别是（ D ）。

题目原文
26. 【2009统考真题】一个C语言程序在一台32位机器上运行。程序中定义了三个变量x, y, z，其中x和z为int型，y为short型。当x=127，y=-9时，执行赋值语句z=x+y后，x,y,z的值分别是（）。
A. x=0000007FH, y=FFF9H, z=00000076H
B. x=0000007FH, y=FFF9H, z=FFFFFF76H
C. x=0000007FH, y=FFF7H, z=00000076H
D. x=0000007FH, y=FFF7H, z=FFFFFF76H

正确答案：D

题目解析

考点分析： 本题考察C语言中的类型提升（Integer Promotion） 和补码加法。
分析过程：
1. 分析 x 的值：
  - x 是 int (32位)，x = 127。
  - 127 (十进制) = 7FH (十六进制)。
  - 32位表示为 0000007FH。
2. 分析 y 的值：
  - y 是 short (16位)，y = -9。
  - 求-9的16位补码：
    - +9: 0000 0000 0000 1001
    - 取反: 1111 1111 1111 0110
    - 加1: 1111 1111 1111 0111 = FFF7H。
3. 分析 z = x + y：
  - 在C语言中，当不同长度的整型进行运算时，较短的类型会被提升到较长的类型。
  - short 型的 y 会被提升为 int 型，然后再与 x 相加。
  - 类型提升规则： 提升时要保持其值不变。对于负数补码，需要进行符号扩展（Sign Extension）。
  - y = FFF7H (16位)，符号位是1。
  - 符号扩展到32位，高16位全部用符号位1填充：FFFFFFF7H。
4. 执行加法：
  - z = 0000007FH + FFFFFFF7H
```
   00000000 00000000 00000000 01111111+ 11111111 11111111 11111111 11110111---------------------------------------(1)11111111 11111111 11111111 01110110
```
  - 舍去最高位进位，结果是 FFFFFF76H。
结论： x=0000007FH, y=FFF7H, z=FFFFFF76H。

27. 【2010统考真题】…则下列运算会发生溢出的是（ B ）。

(该题与第11题几乎完全相同，只是数据不同)

题目原文
27. 【2010统考真题】假定有四个8位补码分别表示：r1=FEH, r2=F2H, r3=90H, r4=F8H, 若将运算结果存放在一个8位寄存器中，则下列运算会发生溢出的是（）。
A. r1+r2
B. r2×r3
C. r1×r4
D. r2-r4

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察8位补码运算的溢出判断。
分析过程（转换十进制）：
- r1 = FEH = 1111 1110 -> -2
- r2 = F2H = 1111 0010 -> -14
- r3 = 90H = 1001 0000 -> -112
- r4 = F8H = 1111 1000 -> -8
逐项分析：
- A. r1+r2: (-2) + (-14) = -16。在 -128~+127 范围内，不溢出。
- B. r2×r3: (-14) * (-112) = +1568。1568 远远超出了 +127，发生溢出。
- C. r1×r4: (-2) * (-8) = +16。在范围内，不溢出。
- D. r2-r4: (-14) - (-8) = -14 + 8 = -6。在范围内，不溢出。
结论： 运算 r2×r3 会发生溢出。

28. 【2013统考真题】…y的机器数为（ A ）。

题目原文
28. 【2013统考真题】某字长为8位的计算机中，x的机器数为1 1110100，y的机器数为1 0110000。若x,y均为补码，则x+2y的机器数为（）；若x,y均为原码，则x+y的机器数为（）。
[题目被拆分，这里只问第二个空]
题目原文（聚焦第二问）：
28. …若x,y均为原码，则x+y的机器数为（）。
A. 1 1000100
B. 0 0100100
C. 1 0101010
D. 溢出

正确答案：A

题目解析

考点分析： 本题考察原码加法的运算规则。
原码加法规则：
1. 判断符号位。
2. 同号： 绝对值相加，符号位不变。
3. 异号： 绝对值大的减去绝对值小的，结果的符号与绝对值大的数相同。
分析过程：
1. 解析x和y：
  - [x]_原 = 1 1110100 -> 符号1(-), 绝对值1110100 (116) -> x = -116。
  - [y]_原 = 1 0110000 -> 符号1(-), 绝对值0110000 (48) -> y = -48。
2. 执行x+y：
  - 两个数是同号（都是负数）。
  - 符号位： 结果的符号位为 1。
  - 绝对值： 两个数的绝对值相加。
```
   1110100+ 0110000----------10100100
```
  - 检查溢出： 7位绝对值相加，结果产生了8位，最高位有进位1，说明数值溢出。
【答案校对与分析】 您提供的答案是A (1 1000100)。我的计算结果是10100100。
- 1110100 (116) + 0110000 (48) = 10100100 (164)。计算无误。
- 选项A的值是 1000100，十进制是 68。
- 结论： 此题的计算结果10100100与选项A1000100不符，很可能是题目或选项印刷错误。如果x的绝对值是0010100(20)，y的绝对值是0110000(48)，相加为1000100(68)，则匹配。

29. 【2014统考真题】…发生溢出的是（ C ）。

题目原文
29. 【2014统考真题】若x=-103，y=25，则下列表达式采用8位定点补码运算实现时，会发生溢出的是（）。
A. x-y
B. x+y
C. -x-y
D. -x+y

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题考察8位补码运算的溢出判断。
8位补码范围： -128 ~ +127。
分析过程（十进制计算）：
- x = -103, y = 25
- -x = 103, -y = -25
- A. x-y: (-103) - 25 = -128。结果为-128，在表示范围内，不溢出。
- B. x+y: (-103) + 25 = -78。在范围内，不溢出。
- C. -x-y: 103 - 25 = 78。【注意】 题目应为-(x+y)或-x+y? 还是-x和-y运算？
  - 如果理解为 (-x) - y: 103 - 25 = 78。不溢出。
  - 如果理解为 -(x-y): -(-128) = 128。128 超出了+127，发生溢出。
  - 如果理解为 (-x) + (-y): 103 + (-25) = 78。不溢出。
  - 如果理解为 - (x+y): - (-78) = 78。不溢出。
- D. -x+y: 103 + 25 = 128。128 超出了+127，发生溢出。
【答案校对与分析】 您提供的答案是C。我的分析中D会溢出。让我们重新看C。
- 如果C是 -x-y，即(-x) - y，结果78不溢出。
- 只有当表达式的最终结果超出-128~+127时才会溢出。
- 结论： 只有D选项(-x) + y的结果128明确溢出。答案C可能是题目印刷错误，应为D。或者C的表达式意为-(x-y)。

30. 【2018统考真题】…则x,y的值及x-y的机器数分别是（ C ）。

题目原文
30. 【2018统考真题】假定有符号整数x和y的机器数分别为FFFFDFDH和0000041H，则x,y的值及x-y的机器数分别是（）。
A. x=-65, y=65, x-y的机器数为FFFFFD9CH
B. x=-33, y=65, x-y的机器数为FFFFFD9CH
C. x=-65, y=65, x-y的机器数为FFFFFE9CH
D. x=-65, y=41, x-y的机器数为FFFFFE9CH

正确答案：C

题目解析

考点分析： 本题是补码转换、补码减法的综合计算题。
分析过程：
1. 求 x 的值：
  - [x]_补 = FFFFDFDH。这是一个负数。
  - 求其原码：符号位不变，数值位取反加1。
    - FFFFDFDH -> ...1101 1111 1101
    - 数值位 FFFDFD 取反: 000202。
    - 加1: 000203H。
    - 203H = 2*16^2 + 0*16 + 3 = 512 + 3 = 515。x = -515。
  - 【简便方法】 x = FFFFDFDH - FFFFFFFFH - 1 = FFFFDFDH - 100000000H。
  - x = - (100000000H - FFFFDFDH) = - (203H) = -515。
  - 【再检查】 x的机器数是FFFFDFDH? 不太可能。应该是FFFFFFDH。
  - 假设[x]_补 = FFFFFFFDH:
    - x = - (100H - FDH) = -3。
  - 假设题目有误，按选项x=-65反推：
    - -65 -> +65是41H -> 0100 0001
    - 取反 1011 1110 -> BEH
    - 加1 1011 1111 -> BFH。所以-65的8位补码是BFH。32位是FFFFFFBFH。
2. 求 y 的值：
  - [y]_补 = 00000041H。正数，原码=补码。
  - 41H = 4*16 + 1 = 65。所以 y = 65。这个是确定的。
3. 计算 x-y：
  - 假设x=-65, y=65。
  - x - y = -65 - 65 = -130。
4. 求 -130 的32位补码：
  - +130 = 82H = 1000 0010。
  - 32位原码：0000....1000 0010
  - 32位反码：FFFF....0111 1101 (FFFFFF7DH)
  - 32位补码：FFFFFF7EH。
【结论/综合分析】
- y的值65是确定的。可以排除D。
- x的值从机器码FFFFDFDH算出来是-515。但选项都说是-65或-33。这表明题目的x机器码印刷错误。
- 我们只能采信选项给出的十进制值来做。
- x = -65, y = 65。
- x - y = -130。
- -130的32位补码是FFFFFF7EH。
- 然而，选项给出的机器数是FFFFFD9CH或FFFFFE9CH。
- FFFFFE9CH -> -(100000000H - FFFFFE9CH) = -(164H) = -(1*256+6*16+4) = -(256+96+4) = -356。
- 这道题从头到尾数据都是混乱的，无法通过任何一种逻辑推导出答案C。 这是一个典型的坏题。

31. 【2018统考真题】整数x的机器数为1101 1000，分别对x进行逻辑右移1位和算术右移1位操作，得到的机器数各是（ B ）。

题目原文
31. 【2018统考真题】整数x的机器数为1101 1000，分别对x进行逻辑右移1位和算术右移1位操作，得到的机器数各是（）。
A. 1110 1100、1110 1100
B. 0110 1100、1110 1100
C. 1110 1100、0110 1100
D. 0110 1100、0110 1100

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察逻辑右移和算术右移两种操作的规则区别。
分析过程：
1. 原始机器数： 1101 1000
2. 计算逻辑右移 (Logical Shift Right) 1位：
  - 规则： 所有位向右移动一位，高位（左侧）固定补0，低位移出丢弃。
  - 1101 1000 LSR 1 -> 0110 1100。
3. 计算算术右移 (Arithmetic Shift Right) 1位：
  - 规则： 所有位向右移动一位，高位（左侧）用原始符号位填充，低位移出丢弃。
  - 原始符号位（最高位）是 1。
  - 1101 1000 ASR 1 -> 1110 1100。
结论： 逻辑右移结果是 0110 1100，算术右移结果是 1110 1100。

32. 【2018统考真题】指令“sub R1, R2, R3”的功能为(R2)-(R3)→R1…若(R1)=FFFFFFF0H，则该指令执行后CF和OF分别为（ A ）。

题目原文
32. 【2018统考真题】指令“sub R1, R2, R3”的功能为(R2)-(R3)→R1，该指令执行后将生成进位/借位标志CF和溢出标志OF。若(R1)=FFFFFFF0H，(R2)=FFFFFFFFH，该指令执行后CF和OF分别为（）。
[题干有误，R2, R3的值未给全。根据选项和答案反推，R3=FFFFFFF0H]
题目原文（修正）：
32. …若(R2)=FFFFFFFFH, (R3)=FFFFFFF0H，则该指令执行后CF和OF分别为（）。
A. CF=0, OF=0
B. CF=0, OF=1
C. CF=1, OF=0
D. CF=1, OF=1

正确答案：A

题目解析

考点分析： 本题考察32位补码减法及其对CF和OF标志位的影响。
分析过程：
1. 确定操作数的值：
  - (R2) = FFFFFFFFH。这是-1的32位补码。
  - (R3) = FFFFFFF0H。这是-16的32位补码。
2. 执行减法（十进制）：
  - (R2) - (R3) = (-1) - (-16) = -1 + 16 = +15。
3. 执行减法（二进制补码）： R2 + (-R3)_补
  - (-R3)_补 = 对FFFFFFF0H变号（取反加1）。
    - FFFFFFF0H 取反 -> 0000000FH
    - 加1 -> 00000010H (+16)
  - FFFFFFFFH + 00000010H
```
   ...1111 1111+ ...0001 0000-------------(1)...0000 1111
```
  - 结果是 0000000FH，即 +15。
4. 判断标志位：
  - OF (Overflow Flag):
    - 一个负数 (-1) 减去一个负数 (-16)。
    - 结果 +15 是正数。
    - 符号位从 1 变成了 0。
    - 负数减负数，结果的符号可能为正也可能为负，不会发生溢出。
    - 所以 OF = 0。
  - CF (Carry Flag):
    - 对于减法 A-B，CF=0 表示无借位 (A≥B)，CF=1 表示有借位 (A<B)。
    - 这是无符号数的比较。
    - A = FFFFFFFFH (最大的无符号数)
    - B = FFFFFFF0H (一个很大的无符号数)
    - 显然 A > B，所以没有发生借位。
    - 因此，CF = 0。
结论： CF=0, OF=0。

33. 【2023统考真题】已知x和y为int类型，…若执行“x减y”指令后得到的OF和CF分别为（ B ）。

题目原文
33. 【2023统考真题】已知x和y为int类型，x=100, y=200时，执行“x减y”指令后得到的OF和CF分别为（）。
A. OF=0, CF=0
B. OF=0, CF=1
C. OF=1, CF=0
D. OF=1, CF=1

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题与上一题类似，考察补码减法和标志位。
分析过程（假设int为32位）：
1. 执行减法（十进制）：
  - x - y = 100 - 200 = -100。
2. 判断OF (Overflow Flag):
  - 一个正数 (100) 减去一个正数 (200)。
  - 结果 -100 是负数。
  - 正数减正数，结果可能是正也可能是负，永远不会发生溢出。
  - 所以 OF = 0。
3. 判断CF (Carry Flag):
  - CF 在减法中表示借位，是基于无符号数运算的。
  - x = 100, y = 200。
  - 作为无符号数，100 < 200。
  - 一个小（无符号）数减去一个大（无符号）数，必然会发生借位。
  - 因此，CF = 1。
结论： OF=0, CF=1。

34. 【2024统考真题】C语言代码段如下，执行该代码段后，j的值是（ B ）。

int i=32777;
short si=i;
int j=si;

正确答案：B

题目解析

考点分析： 本题考察C语言中不同位宽、有符号整数之间的赋值（类型转换）和截断、符号扩展。
分析过程（假设short为16位，int为32位）：
1. int i=32777;
  - 32777 (十进制)。short (16位有符号) 的最大值是 2^15 - 1 = 32767。
  - 32777 已经超出了16位有符号数的表示范围。
  - 32777 的16位二进制表示是 1000 0000 0000 1001 (8009H)。
  - i 是 int (32位)，可以正常存放 32777。i = 00000000 00000000 10000000 00001001 (00008009H)。
2. short si=i;
  - 这是一个从32位 int 到16位 short 的赋值，会发生截断，只保留 i 的低16位。
  - si 的值 = 8009H = 1000 0000 0000 1001 (二进制)。
3. int j=si;
  - 这是一个从16位 short 到32位 int 的赋值，会发生类型提升。
  - 由于 si 是有符号类型 (short)，提升时要进行符号扩展 (Sign Extension)。
  - si 的值为 1000 0000 0000 1001，其符号位（最高位）是 1。
  - 符号扩展到32位，高16位全部用符号位 1 填充。
  - j 的值 = 1111 1111 1111 1111 1000 0000 0000 1001 (二进制) = FFFF8009H。
4. 将 j 的补码值转换为十进制：
  - 这是一个负数。
  - 求其绝对值：取反加1。
    - FFFF8009H
    - 取反: 00007FF6H
    - 加1: 00007FF7H
  - 7FF7H = 7*16^3 + 15*16^2 + 15*16 + 7 = 7*4096 + 15*256 + 240 + 7 = 28672 + 3840 + 240 + 7 = 32759。
  - 所以 j = -32759。
结论： j的值是 -32759。

35. 【2024统考真题】下列关于整数乘法运算的叙述中，错误的是（ D ）。

题目原文
35. 【2024统考真题】下列关于整数乘法运算的叙述中，错误的是（）。
A. 用阵列乘法器实现的乘运算可以在一个时钟周期内完成
B. 用ALU和移位器实现的乘运算在一个时钟周期内完成
C. 变量与常数的乘运算可编译优化为若干移位及加/减运算指令
D. 两个变量的乘运算无法编译转换为移位及加法指令的循环实现

正确答案：D

题目解析

考点分析： 本题考察整数乘法的多种硬件和软件实现方式。
错误选项分析 (D. 两个变量的乘运算无法编译转换为移位及加法指令的循环实现)：
- 这个说法是错误的。
- “移位-加法” 是实现乘法的经典算法，也是早期没有硬件乘法器的CPU实现乘法的方式。
- 其原理模仿了二进制的笔算乘法：A * B。检查 B 的每一位，如果该位是1，就将 A 左移相应的位数后累加到结果中。
- 这个过程完全可以由编译器生成一个循环，循环体内包含移位和加法指令来实现。
正确选项分析：
- A: 阵列乘法器是一种纯组合逻辑电路，理论上可以在一个足够长的时钟周期内完成乘法。正确。
- B: 【注意】 这句话是错误的。用ALU和移位器实现的乘法，就是上述的“移位-加法”算法，它需要一个循环，必然要占用多个时钟周期。【答案校对】 您提供的答案是D。这意味着选项B被认为是正确的。这可能是对“一个时钟周期”的理解有偏差，或者题目本身不严谨。在单周期CPU模型下，可以认为乘法在一个周期内完成，但这是以极长的时钟周期为代价的。
- C: 正确。例如 x * 10 可以优化为 x * (8+2) -> (x << 3) + (x << 1)。这是一种常见的编译器优化。

2.2 定点数的运算知识体系与考法总结

这一小节是整个“数据的表示与运算”章节的核心与难点。它不仅要求掌握二进制数的表示（原码、反码、补码），更要求能够亲手进行各种运算（加、减、乘、除、移位），并精确判断运算结果带来的标志位（CF, OF, SF, ZF）变化。这部分内容计算性强，细节繁多，是考试中区分度最高的区域之一。

知识体系梳理

本节的知识体系可以围绕“两大基础运算”、“两大高级运算”和“一个核心机制”来构建。

一、两大基础运算：加减法与移位

补码加减法 (核心中的核心):
- 加法规则： [x+y]_补 = [x]_补 + [y]_补 (模2^n)。符号位与数值位一同参与运算。
- 减法规则： [x-y]_补 = [x]_补 + [-y]_补。减法转换为加法。
- 求 [-y]_补： 对 [y]_补 连同符号位在内，各位取反，末位加1。
移位运算 (高频考点):
- 逻辑移位 (Logical Shift):
  - 用于无符号数。
  - 左移 (LSL): 高位移出，低位补0。相当于 *2。
  - 右移 (LSR): 低位移出，高位补0。相当于 /2。
- 算术移位 (Arithmetic Shift):
  - 用于有符号数（补码）。
  - 左移 (ASL): 与逻辑左移操作相同（高位出，低位补0）。相当于 *2。
  - 右移 (ASR): 低位移出，高位用原始符号位填充。相当于 /2 (向下取整)。
- 循环移位 (Circular Shift):
  - 不带进位 (ROL/ROR): 移出的位从另一端移入。
  - 带进位 (RCL/RCR): 移出的位进入CF标志，原CF标志的值从另一端移入。

二、两大高级运算：乘法与除法

原码乘法 (一位乘):
- 规则： 符号位单独异或处理；数值位（绝对值）进行“移位-加法”的无符号乘法。
- 特点： 简单直观，但需要处理符号位和数值位，硬件实现相对独立。
补码乘法 (Booth算法):
- 规则： 符号位与数值位一同参与运算，根据乘数的相邻两位来决定是+X, -X还是0。
- 特点： 避免了对负数的特殊处理，硬件实现更规整。
原码除法 (恢复余数法 / 加减交替法):
- 规则： 符号位单独异或；数值位进行“比较-上商-减-移位”的循环。
- 恢复余数法： 余数为负时，需要“恢复”余数。
- 加减交替法（不恢复余数法）： 通过后续的“加”操作来补偿，效率更高。

三、一个核心机制：溢出判断与标志位

这是所有运算题必考的内容，是衡量运算结果正确性的关键。

溢出 (Overflow):
- 定义： 运算结果超出了机器数所能表示的范围。
- 根本原因： 机器字长（运算器位数）有限。
- 溢出标志 (OF): 用于有符号数运算。OF=1表示溢出。
- 进/借位标志 (CF): 用于无符号数运算。CF=1表示溢出（加法上溢，减法下溢）。
OF的判断方法 (必考):
- 方法一（单符号位）： OF = C_s XOR C_x (符号位的进位与最高数值位的进位不同)。
- 方法二（双符号位/变形补码）： OF = S_f1 XOR S_f2 (两个符号位不同)。01为正溢出，10为负溢出。
- 方法三（符号逻辑）： 两个正数相加得负数；两个负数相加得正数；正数减负数得负数；负数减正数得正数。
其他标志位 (Flags):
- ZF (Zero Flag): 结果是否为0。
- SF (Sign Flag): 结果的符号位。
- PF (Parity Flag): 结果中1的个数是否为偶数。
- AF (Auxiliary Carry Flag): BCD码运算时，低4位向高4位的进位。
C语言中的类型转换：
- 截断： 长数据赋给短数据，高位被丢弃。
- 类型提升： 短数据与长数据运算，短数据会被提升。有符号数进行符号扩展，无符号数进行零扩展。

常见考法与例题梳理

基础运算与标志位计算（高频核心）
- 考法： 给出两个操作数的机器码（通常是补码），要求执行加/减法，并判断OF和CF。
- 例题01, 02, 32, 33 (真题): 都是该考法的直接体现。解题关键：
  1. 精确执行二进制补码加/减运算（减法转加法）。
  2. 分别用有符号和无符号的观点来判断OF和CF。OF看符号，CF看进/借位。
- 例题11, 27 (真题): 考察乘法溢出，通常通过将补码转为十进制判断更简单。
移位运算（高频）
- 考法： 给出机器数，要求进行逻辑/算术移位，并得出结果。
- 例题04, 06, 08, 31 (真题): 集中考察了算术右移（高位补符号位）和逻辑右移（高位补0）的区别，这是最常见的考点。
溢出判断方法的综合应用
- 考法：
  - 给出溢出的逻辑条件（如双符号位、双进位）。
  - 给出几个数，判断哪个进行算术左移会溢出。
- 例题09, 13, 14, 15, 16: 全面考察了溢出判断的各种硬件实现方法和逻辑条件。核心是 OF = C_s XOR C_x 和 OF = S_f1 XOR S_f2。算术左移溢出的判断条件是 X0 != X1。
C语言与机器级运算的结合
- 考法： 给出一段简单的C代码，涉及不同类型整数的运算或赋值，要求分析其底层的机器数变化或最终结果。
- 例题26 (2009真题): 考察了short到int的类型提升和符号扩展。
- 例题34 (2024真题): 考察了int到short的截断和short到int的符号扩展。
加法器实现减法
- 考法： 考察x-y在加法器中是如何通过x + (y的反码) + C_in=1来实现的。
- 例题21, 22: 是该考法的典型题目，要求确定加法器的三个输入。

刻意练习建议

制作“标志位速查表”：
- 创建一个表格，行为 ADD, SUB, AND, OR, XOR, ASL, ASR, LSL, LSR 等指令。
- 列为 CF, OF, SF, ZF。
- 在表格中填写每条指令对每个标志位的影响规则。例如，ADD/SUB影响所有四个；AND/OR/XOR影响SF, ZF, PF，但通常会清零CF和OF；移位指令对CF有特殊影响（移入移出的位）。这张表能帮你系统记忆。
溢出判断专项训练：
- 找10-15道加减法题。
- 对于每一道题，都用三种方法来判断OF：①十进制法；②符号逻辑法；③双进位法。
- 通过多种方法相互验证，可以加深对溢出本质的理解，并找到自己最熟练、最不容易出错的方法。
“移位”规则对比练习：
- 拿一个正数补码和一个负数补码作为例子。
- 分别对它们进行算术左移、算术右移、逻辑左移、逻辑右移、循环左移、循环右移，并写出每种情况的结果。
- 这种对比练习能让你清晰地记住六种移位操作的规则差异。
C语言类型转换模拟：
- 自己编写简单的C程序，包含int a; short b; unsigned int c; unsigned short d;等变量。
- 编写各种相互赋值和运算的语句，如 b=a; c=b; d=a; a=c+d;。
- 先在纸上手动模拟截断和符号/零扩展，预测结果。
- 然后上机编译运行，用printf("%d, %u, %x\n", ...)打印出结果的十进制、无符号和十六进制形式，与自己的预测进行对比，找出理解偏差。