二维前缀和：模板+题目

模板：【模板】二维前缀和         

题目概述：快速查询二维数组中，某一个子矩阵中所有元素的和

思路：

第一步，预处理二维前缀和矩阵：

f[i][j]表示: 从[1, 1]到[i, j]区域内，所有元素的和

第二步，用二维前缀和解决问题：

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 1010;
LL f[N][N];
LL a[N][N];LL n, m;
LL q;int main()
{cin >> n >> m >> q;for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 1; j <= m; j++){cin >> a[i][j];f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] - f[i-1][j-1] + a[i][j];}}while(q--){LL x1, y1, x2, y2; cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;cout << f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1] << endl;}return 0;
}

题目：P2280 [HNOI2003] 激光炸弹 - 洛谷

思路：暴力枚举出所有边长为m的正方形，找出最大的。

细节问题代码：

• x++, y++;     因为下标从1算起，所以要++
• m = min(m, 5001);     边界问题，如果这个正方形非常非常大，就取5001
• int x1 = x2-m+1; int y1 = y2-m+1;     使用模板的话，x1和y1要 +1

#include <iostream>using namespace std;const int N = 5050;
int a[N][N];
int f[N][N];
int n, m, b;int main()
{cin >> n >> m;while(n--){int x, y; cin >> x >> y >> b;x++, y++;      a[x][y] += b;}for (int i = 1; i <= 5010; i++){for (int j = 1; j <= 5010; j++){f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] - f[i-1][j-1] + a[i][j];}}int ret = 0;m = min(m, 5001);for (int x2 = m; x2 <= 5010; x2++){for (int y2 = m; y2 <= 5010; y2++){int x1 = x2-m+1; int y1 = y2-m+1;ret = max(ret, f[x2][y2]-f[x1-1][y2]-f[x2][y1-1]+f[x1-1][y1-1]);}}cout << ret << endl;return 0;
}