单调栈数据结构

单调栈的基本概念

单调栈是一种特殊的栈结构，保证栈内元素始终按照单调递增或递减的顺序排列。常用于解决下一个更大元素、下一个更小元素、柱状图最大矩形面积等问题。

---

单调递增栈的实现（Java）

以下代码实现一个单调递增栈，用于找到数组中每个元素的下一个更大元素（右侧第一个比当前元素大的值）：

import java.util.Stack;public class MonotonicStack {public static int[] nextGreaterElement(int[] nums) {int[] result = new int[nums.length];Stack<Integer> stack = new Stack<>();for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {// 弹出栈顶比当前元素小的元素while (!stack.isEmpty() && stack.peek() <= nums[i]) {stack.pop();}// 栈顶即为下一个更大元素（若栈为空则无更大元素）result[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();stack.push(nums[i]);}return result;}public static void main(String[] args) {int[] nums = {2, 1, 2, 4, 3};int[] res = nextGreaterElement(nums);for (int num : res) {System.out.print(num + " "); // 输出: 4 2 4 -1 -1}}
}

---

单调递减栈的实现（Java）

以下代码实现一个单调递减栈，用于找到数组中每个元素的下一个更小元素（右侧第一个比当前元素小的值）：

import java.util.Stack;public class MonotonicStack {public static int[] nextSmallerElement(int[] nums) {int[] result = new int[nums.length];Stack<Integer> stack = new Stack<>();for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {// 弹出栈顶比当前元素大的元素while (!stack.isEmpty() && stack.peek() >= nums[i]) {stack.pop();}// 栈顶即为下一个更小元素（若栈为空则无更小元素）result[i] = stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek();stack.push(nums[i]);}return result;}public static void main(String[] args) {int[] nums = {2, 1, 2, 4, 3};int[] res = nextSmallerElement(nums);for (int num : res) {System.out.print(num + " "); // 输出: 1 -1 1 3 -1}}
}

---

关键点说明

1. 方向选择：

   • 正向遍历（从左到右）：通常用于解决左侧最近更大/更小元素问题。
   • 反向遍历（从右到左）：通常用于解决右侧最近更大/更小元素问题。

2. 单调性维护：

   • 递增栈：通过弹出比当前元素小的值，保证栈顶是第一个更大元素。
   • 递减栈：通过弹出比当前元素大的值，保证栈顶是第一个更小元素。

3. 时间复杂度：O(n)，每个元素最多入栈和出栈一次。

---

典型应用场景

1. 下一个更大元素（LeetCode 496）。
2. 每日温度（LeetCode 739）。
3. 柱状图中最大矩形（LeetCode 84）。
4. 接雨水问题（LeetCode 42）。