【脑电分析系列】第9篇：时频分析利器 — 小波变换与事件相关谱扰动（ERSP）的应用
引言
在脑电（EEG）分析的宏大画卷中，我们已经探索了事件相关电位（ERP）这一经典工具，它通过多次试验的平均来揭示大脑对特定刺激的锁时反应。然而，大脑的活动并非总能被简单地概括为“锁时”的。许多重要的神经动态，例如在执行认知或运动任务时发生的脑节律变化，虽然与事件相关，但并非精确地在时间上和相位上同步。这些“诱发”（induced）的脑活动是理解大脑功能状态的关键。
为了捕捉这些动态、非锁相的脑电活动，我们需要一种更强大的分析方法。传统傅里叶变换因其固有局限性而难以胜任，而时频分析则提供了理想的解决方案。本篇作为“脑电分析系列”的第9篇文章，将深入探讨一种强大的时频分析利器——小波变换（Wavelet Transform），并介绍其在事件相关谱扰动（ERSP）分析中的核心应用。ERSP能够量化由实验事件引起的脑电频谱动态变化，为我们打开了一扇洞察大脑非锁相活动的窗口。
本报告将从ERSP的概念起源和其与ERP、ERD/ERS的关系讲起，然后详细剖析小波变换的核心原理，并将其与短时傅里叶变换（STFT）进行深入对比。最后，将通过实用的Python编程示例，演示如何从原始脑电信号中计算和可视化ERSP，并探讨其在脑机接口（BCI）和认知神经科学前沿领域的应用。
第一部分：从ERP到ERSP — 洞察大脑的"诱发"与"同步"
1.1 事件相关电位（ERP）的局限性
事件相关电位（ERP）是神经科学研究中的一个基本概念，指的是大脑对特定感觉、认知或运动事件的直接、刻板化电生理反应 。自1924年汉斯·伯杰发现脑电图（EEG）以来，科学家们学会了通过放置在头皮上的电极来测量大脑的电活动，并将电压变化随时间绘制成图。ERP分析的现代纪元始于1964年，当时格雷·沃尔特及其同事报告了第一个认知ERP成分——偶发负变（CNV），随后在1965年P3成分也被发现 。
ERP的测量依赖于一种核心技术：平均化（averaging）。由于单次试验的脑电记录中包含了数千个同时发生的脑活动，目标信号通常被背景噪音所淹没。通过对大量相似试验的脑电记录进行平均，随机的背景活动会因为相位抵消（phase cancellation）而相互抵消，从而留下与刺激精确地锁时和锁相的、可识别的脑电波形 。
然而，ERP的这种平均化方法也带来了其固有的局限性。它故意剔除了那些与实验事件相关，但并非精确地在时间上和相位上同步的脑电节律或准节律活动。这类活动被称为“诱发活动”，虽然它们在单次试验中可能表现出明显的功率变化，但在多次试验平均后，由于其相位的随机性，往往被平均为零。这意味着，ERP分析有意地忽略了大脑动态中一个庞大且重要的组成部分，而这部分动态对于理解大脑如何调节其功能状态至关重要 。
1.2 引入事件相关谱扰动（ERSP）：诱发活动的窗口
为了弥补ERP分析的这一不足，事件相关谱扰动（ERSP）被引入，作为一种研究事件相关脑电动态的新度量 。ERSP可以被视为对事件相关去同步（ERD）的一种泛化，它衡量的是由一系列相似实验事件所诱发的、自发脑电频谱振幅的平均动态变化 。ERSP通过在时间-频率平面上绘制相对谱对数振幅，揭示了由事件引起的、跨越多个频率或频段的频谱变化，从而提供比窄带ERD分析更丰富的大脑动态信息 。
ERSP分析的关键在于其处理方式：它不是在时域中直接对波形进行平均，而是首先对每个试验进行时频分解（例如使用小波变换），然后对这些分解后的频谱图进行基线校正和平均。这种方法保留了非锁相的、诱发性的频谱变化，例如在开眼时枕部α波幅度的降低，这是一种典型的事件相关脑电振幅变化 。
1.3 ERD、ERS与ERSP的辩证关系
理解ERSP，就必须厘清其与事件相关去同步（ERD）和事件相关同步（ERS）的关系。ERD和ERS是ERSP分析结果中两种特定的模式，它们分别表示由事件引起的脑电节律振幅的降低和增加 。
ERD (Event-Related Desynchronization)：指在特定事件后，持续性脑电节律振幅的减少或“去同步”。
ERS (Event-Related Synchronization)：指在特定事件后，脑电节律振幅的增加或“同步”。
ERD和ERS通常被看作是ERSP分析结果在特定频段和时间窗内的一种解释。ERSP本身是一个广谱、归一化的度量，表示了相对于事件前的基线，大脑频谱功率的动态变化 。ERSP通常以分贝（dB）为单位进行绘制，负值表示功率降低（ERD），正值表示功率增加（ERS）。
ERSP、ERS和ERD之间的数学关系可以通过以下公式来理解。ERSP定义为振幅与基线比值的对数：ERSP = 10 * log10(A/R)，其中A是事件后振幅，R是基线振幅 。要将ERSP值转换回百分比变化的ERS/ERD，可以使用以下公式：
(10.^(ERSP/10) - 1) * 100 。
从神经生物学角度看，ERD和ERS的含义可能有些反直觉。例如，在运动准备、执行和想象过程中，ERD（功率降低）被认为是皮质区域激活的电生理关联 。相反，ERS（功率增加），特别是10-13 Hz的频率成分，可能代表皮质区域的失活或皮质网络的抑制 。这种看似矛盾的关系揭示了大脑功能的一个更深层次的复杂性：大脑的“活动”状态不仅仅是简单的功率增加，而更与神经元群体的同步化状态有关。ERD，作为一种去同步化，实际上可能反映了皮质网络从一种静息的、同步化状态向一种活跃的、去同步化状态的转变，以实现特定的任务功能。
第二部分：时频分析的利器 — 小波变换的核心原理
2.1 为何小波变换是EEG分析的首选？
脑电信号是一种典型的非平稳信号，这意味着其频率内容和统计特性会随时间动态变化 。为了全面理解这类信号，仅仅知道其包含哪些频率是不够的，还需要知道这些频率在何时出现。传统的傅里叶变换（Fourier Transform）能够将信号分解成其组成频率，但它假设信号在整个分析窗口内是平稳的，因此无法提供时间信息 。这使得傅里叶变换不适合用于分析脑电这样复杂的非平稳信号，例如在脑电或心电图（ECG）信号中，我们可能需要检测特定频段（如α波或心律不齐）何时变得显著 。
因此，为了同时捕捉时间-频率信息，时频分析方法应运而生。其中，小波变换因其独特的优势，成为了脑电分析的首选工具。
2.2 小波变换 vs. 短时傅里叶变换（STFT）的深度对比
在时频分析领域，短时傅里叶变换（STFT）是另一种常用方法。STFT通过将信号分割成一系列固定长度的短数据段，并对每个数据段应用傅里叶变换，从而提供信号的时频表示 。然而，STFT存在一个根本性的局限性，这源于海森堡不确定性原理。该原理指出，时间分辨率和频率分辨率之间存在固定的权衡关系：选择一个窄窗口会提供良好的时间分辨率但频率分辨率差，而宽窗口则相反 。这个固定的分辨率限制使得STFT在分析非线性频率调制的复杂信号时表现不佳 。
与STFT不同，小波变换通过使用可变尺寸的分析窗口来克服这一限制，这被称为多分辨率分析 。小波变换利用一种称为“母小波”（mother wavelet）的函数，通过“缩放”（scaling）和“平移”（translation）来分析信号。这种方法能够自适应地调整分辨率：对于高频信号（精细细节），它使用较窄的窗口以获得高时间分辨率；对于低频信号（粗糙细节），它使用较宽的窗口以获得高频率分辨率 。
这种灵活性使得小波变换特别适合脑电信号分析。例如，高频的伽马（gamma）振荡是快速且短暂的，需要高时间精度来定位其发生时刻；而低频的阿尔法（alpha）或西塔（theta）节律则较慢且持续时间更长，需要高频率精度来识别其周期性。小波变换能够根据所分析的频率动态调整其窗口大小，使其成为一个更符合神经信号生物学特性的选择。尽管有研究表明，STFT由于处理时间短，可能更适用于脑电信号的实时处理 ，但小波变换在提供更详细和自适应的信号分解方面具有显著优势 。
为了更清晰地呈现这两种方法的差异，下表进行了对比：
| 度量 | 短时傅里叶变换（STFT） | 小波变换（Wavelet Transform） |
| 时间分辨率 | 固定；依赖于窗口大小 | 可变；在高频下更优 |
| 频率分辨率 | 随时间固定 | 可变；在所有频率下都更优 |
| 信号适应性 | 有限；参数设置刚性 | 优越；对复杂、瞬态信号有更好的分解能力 6 |
| 适合非平稳信号 | 适用，但有固定权衡 | 非常适用；其多分辨率分析本质上优于STFT 5 |
| 在EEG中的典型应用 | 频谱分析（如果信号近似平稳） | 事件相关谱扰动（ERSP），捕捉非锁相动态变化 |
2.3 深入浅出地解释“母小波”与“尺度”（Scale）和“平移”（Translation）的概念
小波变换的核心在于其分析函数——小波（wavelet）。与傅里叶变换中无限长的正弦函数不同，小波是一个在时间上局部的、振荡的波状函数 。其中，"母小波"（
ψ(t)）是基础的、原型的小波函数，根据信号的特性进行选择（例如，莫莱小波（Morlet wavelet）常用于分析振荡信号，而墨西哥帽小波（Mexican Hat wavelet）则适合分析瞬态事件如尖峰）。
小波变换通过两个关键参数对母小波进行操作：
尺度（Scale）：用参数
a表示。它控制小波的拉伸或压缩。a值大对应于小波被拉伸，从而分析信号的低频成分（粗糙细节）；a值小对应于小波被压缩，从而分析信号的高频成分（精细细节） 。平移（Translation）：用参数
b表示。它控制小波在时间上的移动，使得我们能够定位信号中特定频率成分出现的位置 。
最终，小波变换的结果是一个时频表示，它以可视化的方式展示了不同频率成分如何随时间演变。一个清晰的ERSP图，其x轴是时间，y轴是频率，色彩强度则代表了在特定时间和频率下的信号功率强度，直观地揭示了大脑动态。
第三部分：手把手教你计算ERSP
3.1 ERSP分析的完整工作流
ERSP分析是一个多步骤的流程，其核心在于将信号从时域转换到时频域，并进行适当的校正和统计处理。典型的ERSP分析工作流如下：
原始EEG数据加载与预处理：包括滤波、去除眼动和肌电伪迹等。
分段（Epoching）：根据实验事件标记，将连续的EEG数据分割成一个个试验片段。
时频变换：对每个试验片段应用小波变换，生成其时频图。
基线校正：对每个试验的频谱图，减去或除以其事件前基线时期的平均频谱。
平均化：将所有试验的基线校正后的时频图进行平均，得到最终的ERSP图。
统计显著性掩模：通过统计检验（如自举法）识别出显著的功率变化区域。
可视化与解读：绘制最终的ERSP图并进行分析。
3.2 基线校正的意义与方法
基线校正是ERSP分析中至关重要的一步，其目的是为了消除信号固有的背景频谱，从而突出与事件相关的频谱扰动 。如果没有基线校正，ERSP图将仅仅显示大脑活动的绝对功率，而非相对于事件前的变化，这使得结果难以解释。
基线校正通常有两种方法：
比值归一化（Division Normalization）：计算每个试验在每个时间点的功率，并除以该试验在事件前基线窗口内的平均功率。这得到一个比值，如果比值大于1，表示功率增加；如果小于1，则表示功率降低 。
对数比值转换（Log-ratio Transformation）：这是神经科学中最常用的方法，将比值归一化的结果转换为分贝（dB）值。公式为：
10 * log10(功率 / 基线功率)。
在实施基线校正时，一个值得注意的细节是，正确的做法是首先对每个试验计算其功率谱（振幅的平方），然后对该试验在基线窗口内的功率谱进行平均，得到该试验的基线功率谱。最后，再用事件后的功率除以这个平均基线功率进行归一化。这种处理方式能够确保结果的准确性，并避免了平均振幅的平方与平均功率之间的潜在混淆 。
3.3 平均化与归一化
对每个试验完成时频变换和基线校正后，下一步是将所有试验的校正后时频图进行平均 。这个平均化过程与ERP的平均化有所不同，因为它是在时频域而非时域进行的。ERSP图的最终结果反映了在特定频率和时间点上，所有试验的平均功率变化。这种方法保留了由事件诱发的、非锁相的功率变化，正是ERSP分析的核心所在。
3.4 统计显著性掩模（Statistical Significance Masking）
ERSP图中看到的功率变化，可能是真正的神经活动，也可能是随机波动。为了区分这两种情况，需要进行统计检验，并通常使用自举法（bootstrapping）来确定哪些区域的功率变化是显著的 。
自举法通过从原始试验中进行有放回的随机抽样来生成大量“伪数据集”，并计算每个数据集的ERSP。通过分析这些伪数据集的ERSP分布，可以确定在特定时间-频率点上，观测到的功率变化是否超过了随机波动的阈值。通常，ERSP图会使用一个“显著性掩模”，将不显著的区域（例如，p > 0.05）用特定颜色（如绿色）覆盖，使得视觉上只突出那些具有统计学意义的发现 。
第四部分：ERSP在神经科学中的前沿应用
4.1 脑机接口（BCI）中的运动想象分析
ERSP在基于运动想象（MI）的脑机接口（BCI）系统中扮演着核心角色。运动想象是一种用户在不实际移动肢体或接受外部刺激的情况下，通过想象运动来产生大脑诱发活动的能力 。
经典的研究表明，当个体想象移动其肢体时，会诱发与该运动相关的大脑皮层区域出现特定的ERD/ERS模式 。具体来说，在运动皮层上，通常会观察到
μ节律（8-13 Hz）和β节律（13-35 Hz）的ERD（功率降低）。更重要的是，这种功率降低是对侧化的：例如，想象右手运动会主要导致左侧大脑运动皮层的ERD，而想象左手运动则会导致右侧大脑运动皮层的ERD 。
这种侧化且可预测的ERD模式正是两类BCI分类系统的基础。通过实时监测和分析ERSP图，BCI系统可以解码用户的意图（例如，想象左手或右手），并将其转换为控制外部设备（如机械臂）的指令 。这种应用将ERSP分析从纯粹的科学研究推向了实际的工程应用，为中风患者等运动障碍人群提供了新的康复和辅助工具 。
4.2 认知任务与注意力的脑电研究
除了运动控制，ERSP分析也被广泛用于研究高级认知功能。其中，伽马频段（通常定义为30-100 Hz）的脑电振荡因其与注意力、工作记忆、感知绑定和认知控制等高阶认知过程的关联而备受关注 。
研究人员利用ERSP分析来量化认知任务中伽马频段活动的动态变化。例如，一项研究开发了一个卷积神经网络（CNN）模型，用于分析在认知任务中记录的脑电信号，特别关注30-40 Hz的伽马频段。通过结合ERSP分析，该模型能够有效区分高伽马和低伽马活动状态，其准确率超过了传统的机器学习方法 。
ERSP的这种应用潜力不仅限于基础研究，还延伸到临床诊断领域。有研究利用ERSP分析来研究精神分裂症患者的认知障碍，并发现其与皮质兴奋/抑制（E-I）平衡的紊乱相关 。通过比较精神分裂症患者和健康对照组在特定频率（如30 Hz和40 Hz）下的ERSP响应，可以观察到诊断组间的显著差异 。这表明，ERSP可以作为一种客观的生物标记物，用于评估认知状态或辅助神经退行性疾病的诊断。
第五部分：实践演练 — 使用Python和MNE库实现ERSP分析
5.1 环境准备与数据加载
在Python生态系统中，MNE是一个功能强大的开源库，专为脑电（EEG）和脑磁图（MEG）数据分析而设计。在本节中，将以MNE为例，演示如何进行ERSP分析。
Python
# 伪代码：导入必要的库并加载数据
import mne
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 加载示例EEG数据
# raw = mne.io.read_raw_fif('sample_eeg_data.fif', preload=True)
# raw.filter(1, 40) # 滤波
# events = mne.find_events(raw, stim_channel='STI')
# epochs = mne.Epochs(raw, events, tmin=-0.5, tmax=1.5, preload=True)
5.2 ERSP计算代码详解与参数解读
MNE库提供了方便的函数来执行基于莫莱小波（Morlet wavelet）的时频分析，这是ERSP计算的常用方法。关键函数如mne.time_frequency.tfr_morlet允许用户通过调整参数来控制分析的细节。
Python
# 伪代码：ERSP计算
# picks = mne.pick_types(epochs.info, eeg=True)
# frequencies = np.logspace(np.log10(4), np.log10(40), num=50) # 设置频率范围
# n_cycles = frequencies / 2.0 # 关键参数：n_cycles
# power, itc = mne.time_frequency.tfr_morlet(
# epochs,
# freqs=frequencies,
# n_cycles=n_cycles,
# use_fft=True,
# return_itc=True,
# decim=3,
# n_jobs=1,
# picks=picks,
# )
在上述代码中，一些关键参数需要特别说明：
frequencies：这是一个浮点数列表或数组，定义了用于分析的频率范围，以赫兹为单位。分析通常会选择一个从低频到高频的对数或线性间隔范围，以覆盖感兴趣的脑电节律 。n_cycles：这是小波分析的核心参数，控制了时间-频率分辨率之间的权衡。n_cycles定义了在每个分析窗口中包含的振荡周期数。如果n_cycles是一个固定值（如7），那么小波的持续时间（由FWHM控制）会随着频率的增加而缩短，这意味着高频具有更好的时间分辨率，而低频具有更好的频率分辨率 。这种动态调整正是小波变换多分辨率分析的精髓所在。decim：这是一个整数，用于在时频分解过程中进行降采样，以减少内存使用和计算时间 。例如，decim=3表示每隔3个时间点取一个点进行分析。picks：用于选择要进行分析的通道。
5.3 结果可视化与图表解读
计算出ERSP后，MNE提供了方便的函数来对其进行可视化。ERSP图通常是一个二维热图，用于直观地展示随时间变化的频谱功率扰动。
Python
# 伪代码：ERSP可视化
# power.plot(
# , # 选择一个通道进行绘制
# baseline=(-0.4, -0.1),
# mode='logratio',
# title='ERSP of a sample channel',
# cbar_fmt='%d dB',
# )
# plt.show()
一个典型的ERSP图将包含以下元素：
X轴：表示时间，通常以事件发生（时间0）为中心。
Y轴：表示频率，从低频到高频排列。
色彩强度：表示相对于基线的功率变化。通常，负值（功率降低）用冷色（如蓝色）表示，对应于ERD；正值（功率增加）用暖色（如红色或黄色）表示，对应于ERS。
通过解读ERSP图，分析人员可以识别出在事件后特定时间-频率窗内发生的显著功率变化。例如，在运动想象任务中，一个成功的ERSP图可能会在事件后显示出在μ和β频段（8-30 Hz）的广泛ERD，这对应于运动皮层的去同步化 。
总结与展望
本报告深入探讨了ERSP和小波变换在脑电分析中的应用，阐明了它们如何共同克服传统ERP分析的局限性，从而揭示由事件诱发的、非锁相的复杂大脑动态。我们了解到，ERSP不仅能够捕捉频谱功率的增加（ERS）和降低（ERD），而且这些变化本身就蕴含着关于皮层网络激活与抑制状态的丰富信息。小波变换的多分辨率分析能力使其在处理脑电这种非平稳信号时表现出优于短时傅里叶变换的优越性，为神经科学研究提供了更精准的工具。
从BCI到认知研究，ERSP分析已经成为连接大脑功能与实际应用的桥梁。未来，ERSP分析与先进的机器学习（如深度学习）模型的结合，将进一步推动脑电信号的自动分类和解读，为临床诊断、认知监测和个性化学习等领域带来变革 。
在下一篇系列文章中，我们将聚焦于另一个重要的时频分析度量——事件间相干性（Inter-Trial Coherence, ITC），它与ERSP互为补充，共同为我们描绘出事件相关脑电活动的完整图景。ITC量化了脑电活动与实验事件的相位同步程度，与ERSP的功率变化分析形成对比，两者结合将提供对大脑动态更全面的理解。