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基础算法模板

news 2025/9/14 6:32:04

基础算法

基础排序算法-快速排序

数据范围 $10 ^ 5$ ，算法时间复杂度 $O(nlog⁡n)O(n\log n)$

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int n, w[N];void quick_sort(int l, int r) {if (l >= r) return;int val = w[l + r >> 1];int p1 = l - 1, p2 = r + 1;while (p1 < p2) {while (w[++p1] < val);while (w[--p2] > val);if (p1 < p2) swap(w[p1], w[p2]);}quick_sort(l, p2);quick_sort(p2 + 1, r);
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> w[i];quick_sort(1, n);for (int i = 1; i <= n; ++i) cout << w[i] << ' ';cout << '\n';return 0;
}

基础排序算法-第K个数

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n, k, w[N];void quick_sort(int l, int r) {if (l >= r) return;int val = w[l + r >> 1];int p1 = l - 1, p2 = r + 1;while (p1 < p2) {while (w[++p1] < val);while (w[--p2] > val);if (p1 < p2) swap(w[p1], w[p2]);}quick_sort(l, p2);quick_sort(p2 + 1, r);
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> w[i];quick_sort(1, n);cout << w[k] << '\n';return 0;
}

基础排序算法-归并排序

先递归再合并, 简单的写法是自上而下的进行递归划分, 递归到最后一层, 开始合并, 向上递归最后完成排序, 算法时间复杂度 $\log n)$ , 空间相较于快速排序需要新增一个临时数组存储每次排序后的结果

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e5 + 10;int n, w[N], tmp[N];void merge_sort(int l, int r) {if (l >= r) return;int mid = l + r >> 1;merge_sort(l, mid), merge_sort(mid + 1, r);int p1 = l, p2 = mid + 1, k = 0;while (p1 <= mid && p2 <= r) {if (w[p1] <= w[p2]) tmp[k++] = w[p1++];else tmp[k++] = w[p2++];}while (p1 <= mid) tmp[k++] = w[p1++];while (p2 <= r) tmp[k++] = w[p2++];for (int i = l; i <= r; ++i) w[i] = tmp[i - l];
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> w[i];merge_sort(0, n - 1);for (int i = 0; i < n; ++i) cout << w[i] << ' ';cout << '\n';return 0;
}

基础排序算法-归并排序求逆序对的数量

统计逆序对的算法核心是归并排序过程中自下而上的合并有序的两段, 如果当前w[p1] > w[p2], 那么从mid + 1到p2与w[p1]构成逆序对, 或者p1到mid与w[p2]构成逆序对

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;int n, w[N], tmp[N];
LL cnt = 0;void merge_sort(int l, int r) {if (l >= r) return;int mid = l + r >> 1;merge_sort(l, mid), merge_sort(mid + 1, r);int p1 = l, p2 = mid + 1, k = 0;while (p1 <= mid && p2 <= r) {if (w[p1] <= w[p2]) tmp[k++] = w[p1++];else {cnt += mid - p1 + 1;tmp[k++] = w[p2++];}}while (p1 <= mid) tmp[k++] = w[p1++];while (p2 <= r) tmp[k++] = w[p2++];for (int i = l; i <= r; ++i) w[i] = tmp[i - l];
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> w[i];merge_sort(0, n - 1);cout << cnt << '\n';return 0;
}

基础二分算法-整数二分

在这里插入图片描述
对于含有相同数的一组有序序列查询左端点和右端点, 可以根据二分的原理进行查询小于等于val的位置, 第一个大于等于val的位置, 对应C++语言当中就是lower_bound和upper_bound

#include <iostream>using namespace std;const int N = 1e5 + 10, M = 1e4 + 10;int n, q;
int w[N];//找到右边界该位置左侧包括该位置都小于等于val
int find_right(int val) {int l = 0, r = n - 1;while (l < r) {int mid = l + r + 1 >> 1;if (w[mid] <= val) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}//找到左边界该位置包括该位置左侧都是小于等于val
int find_left(int val) {int l = 0, r = n - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (w[mid] >= val) r = mid;else l = mid + 1;}return r;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> n >> q;for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> w[i];while (q--) {int val;cin >> val;int l = find_left(val), r = find_right(val);if (w[l] != val || w[r] != val) cout << -1 << ' ' << -1 << '\n';else cout << l << ' ' << r << '\n';}return 0;
}

基础二分算法-小数二分

在这里插入图片描述

#include <iostream>using namespace std;const double EPS = 1e-8;
double val;int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin >> val;double l = -10010, r = 10000;while (abs(l - r) > EPS) {double mid = (l + r) / 2;if (mid * mid * mid <= val) l = mid;else r = mid;}printf("%.6lf\n", l);return 0;
}

高精度算法-高精度加法

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> res;void calc_add(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() < d2.size()) {calc_add(d2, d1);return;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {c += d1[i];if (i < d2.size()) c += d2[i];res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);string s1, s2;vector<int> d1, d2;cin >> s1 >> s2;for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; --i) d1.push_back(s1[i] - '0');for (int i = s2.size() - 1; i >= 0; --i) d2.push_back(s2[i] - '0');calc_add(d1, d2);for (int i = res.size() - 1; i >= 0; --i) cout << res[i];cout << '\n';return 0;
}

高精度算法-高精度减法

在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> res;void calc_add(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() < d2.size()) {calc_add(d2, d1);return;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {c += d1[i];if (i < d2.size()) c += d2[i];res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);
}bool cmp(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() != d2.size()) return d1.size() >= d2.size();for (int i = d1.size() - 1; i >= 0; --i) {if (d1[i] != d2[i]) return d1[i] >= d2[i];}return true;
}bool calc_sub(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (!cmp(d1, d2)) {calc_sub(d2, d1);return false;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {int val = d1[i] - c;if (i < d2.size()) val -= d2[i];if (val < 0) {val = (val + 10) % 10;c = 1;}else c = 0;res.push_back(val);}while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();return true;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);string s1, s2;vector<int> d1, d2;cin >> s1 >> s2;for (int i = s1.size() - 1; i >= 0; --i) d1.push_back(s1[i] - '0');for (int i = s2.size() - 1; i >= 0; --i) d2.push_back(s2[i] - '0');if (!calc_sub(d1, d2)) cout << '-';for (int i = res.size() - 1; i >= 0; --i) cout << res[i];cout << '\n';return 0;
}

高精度算法-高精度乘法

高精度乘法一般用于一个高精度数字×正常大小的数字, 计算结果是高精度数字
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> res;void calc_add(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() < d2.size()) {calc_add(d2, d1);return;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {c += d1[i];if (i < d2.size()) c += d2[i];res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);
}bool cmp(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() != d2.size()) return d1.size() >= d2.size();for (int i = d1.size() - 1; i >= 0; --i) {if (d1[i] != d2[i]) return d1[i] >= d2[i];}return true;
}bool calc_sub(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (!cmp(d1, d2)) {calc_sub(d2, d1);return false;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {int val = d1[i] - c;if (i < d2.size()) val -= d2[i];if (val < 0) {val = (val + 10) % 10;c = 1;}else c = 0;res.push_back(val);}while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();return true;
}void calc_mul(vector<int> &d, int val) {res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d.size(); ++i) {c += d[i] * val;res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);vector<int> d1, d2;string s;int val;cin >> s >> val;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) d1.push_back(s[i] - '0');calc_mul(d1, val);for (int i = res.size() - 1; i >= 0; --i) cout << res[i];cout << '\n';return 0;
}

高精度算法-高精度除法

高精度除法一般是一个高精度数字除以一个正常int数字, 计算结果一般是高精度数字和余数
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;vector<int> res;void calc_add(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() < d2.size()) {calc_add(d2, d1);return;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {c += d1[i];if (i < d2.size()) c += d2[i];res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);
}bool cmp(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() != d2.size()) return d1.size() >= d2.size();for (int i = d1.size() - 1; i >= 0; --i) {if (d1[i] != d2[i]) return d1[i] >= d2[i];}return true;
}bool calc_sub(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (!cmp(d1, d2)) {calc_sub(d2, d1);return false;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {int val = d1[i] - c;if (i < d2.size()) val -= d2[i];if (val < 0) {val = (val + 10) % 10;c = 1;}else c = 0;res.push_back(val);}while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();return true;
}void calc_mul(vector<int> &d, int val) {res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d.size(); ++i) {c += d[i] * val;res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();
}void calc_div(vector<int> &d, int val, int &r) {res.clear();r = 0;for (int i = d.size() - 1; i >= 0; --i) {r = r * 10 + d[i];res.push_back(r / val);r %= val;}reverse(res.begin(), res.end());while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);vector<int> d1, d2;string s;int val;cin >> s >> val;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; --i) d1.push_back(s[i] - '0');int r;calc_div(d1, val, r);for (int i = res.size() - 1; i >= 0; --i) cout << res[i];cout << '\n';cout << r << '\n';return 0;
}

高精度算法模板

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;vector<int> res;void calc_add(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() < d2.size()) {calc_add(d2, d1);return;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {c += d1[i];if (i < d2.size()) c += d2[i];res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);
}bool cmp(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (d1.size() != d2.size()) return d1.size() >= d2.size();for (int i = d1.size() - 1; i >= 0; --i) {if (d1[i] != d2[i]) return d1[i] >= d2[i];}return true;
}bool calc_sub(vector<int> &d1, vector<int> &d2) {if (!cmp(d1, d2)) {calc_sub(d2, d1);return false;}res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d1.size(); ++i) {int val = d1[i] - c;if (i < d2.size()) val -= d2[i];if (val < 0) {val = (val + 10) % 10;c = 1;}else c = 0;res.push_back(val);}while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();return true;
}void calc_mul(vector<int> &d, int val) {res.clear();int c = 0;for (int i = 0; i < d.size(); ++i) {c += d[i] * val;res.push_back(c % 10);c /= 10;}if (c) res.push_back(c);while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();
}void calc_div(vector<int> &d, int val, int &r) {res.clear();r = 0;for (int i = d.size() - 1; i >= 0; --i) {r = r * 10 + d[i];res.push_back(r / val);r %= val;}reverse(res.begin(), res.end());while (res.size() > 1 && res.back() == 0) res.pop_back();
}