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面试经典150题[029]：三数之和（LeetCode 15）

news 2025/9/13 5:24:58

三数之和（LeetCode 15）

题目链接：三数之和（LeetCode 15）
难度：中等

1. 题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

要求：

3 <= nums.length <= 3000
-10^5 <= nums[i] <= 10^5

2. 问题分析

2.1 规律

问题本质是找三个不同索引的数之和为0，且结果不重复。
暴力O(n^3)会超时，n=3000时太慢。
核心问题：如何高效枚举三元组，同时避免重复？
由于数组可能有重复元素，需要排序后跳过重复来去重。

2.2 排序 + 双指针思路

我们使用排序 + 双指针算法（时间O(n^2)）：

先对数组排序（O(n log n)），这样便于去重和使用双指针。
遍历每个位置i（从0到n-3），固定nums[i]作为第一个数，目标是找nums[j] + nums[k] == -nums[i]，其中j > i, k > j。
跳过重复的nums[i]（if i > 0 and nums[i] == nums[i-1]: continue），避免重复三元组。
对于每个i，设置左指针l = i+1，右指针r = n-1。
在[l, r]区间：
- 如果nums[l] + nums[r] == -nums[i]，添加三元组[l, i, r]到结果（注意排序后顺序是升序），然后l++，r–，并跳过重复的l和r。
- 如果nums[l] + nums[r] < -nums[i]，l++（增大和）。
- 如果nums[l] + nums[r] > -nums[i]，r–（减小和）。
当l >= r时，结束当前i的搜索。
特殊处理全0情况，会自然包含[[0,0,0]]。

这种方式确保每个三元组只被枚举一次，且不重复。

3. 代码实现

Python

class Solution:def threeSum(self, nums):n = len(nums)nums.sort()result = []for i in range(n - 2):# 跳过重复的 iif i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:continuel, r = i + 1, n - 1target = -nums[i]while l < r:total = nums[l] + nums[r]if total == target:result.append([nums[i], nums[l], nums[r]])# 跳过重复的 l 和 rwhile l < r and nums[l] == nums[l + 1]:l += 1while l < r and nums[r] == nums[r - 1]:r -= 1l += 1r -= 1elif total < target:l += 1else:r -= 1return result

C++

class Solution {
public:vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {int n = nums.size();sort(nums.begin(), nums.end());vector<vector<int>> result;for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {// 跳过重复的 iif (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}int l = i + 1, r = n - 1;int target = -nums[i];while (l < r) {int total = nums[l] + nums[r];if (total == target) {result.push_back({nums[i], nums[l], nums[r]});// 跳过重复的 l 和 rwhile (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) {++l;}while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {--r;}++l;--r;} else if (total < target) {++l;} else {--r;}}}return result;}
};