深度学习基本模块：Conv2D 二维卷积层

Conv2D 是一种专门用于处理二维数据（如图像、音频频谱）的卷积层。它通过滑动卷积核（滤波器）在输入图像上进行卷积操作，从而提取局部特征。与一维卷积（Conv1D）不同，Conv2D 在两个维度上进行卷积，适合处理图像、音频频谱等数据。

一、Conv2D 介绍

1.1 结构

• 输入层：二维输入数据，通常为形状为 (batch_size, in_channels, height, width) 的张量。
• 卷积层：包含 out_channels个可学习的​​卷积核​​，每个卷积核的形状​​为 (in_channels, kernel_height, kernel_width)。
  • 权重张量： (out_channels, in_channels, kernel_height, kernel_width)。
  • 偏置项：(out_channels,)。
• 激活层：通常使用 ReLU 激活函数，引入非线性。

1.2 参数

• in_channels：输入数据的通道数（例如，对于 RGB 图像，通道数为 3）。
• out_channels：卷积层输出的通道数，即卷积核的数量。
• kernel_size：卷积核的大小，可以是单个整数（如 3）或一个元组（如 (3, 5)）。
• stride：步幅，卷积核在输入图像上滑动的步长，默认为 1。可以是单个整数（各维度相同）或元组 (stride_height, stride_width)。
• padding：填充方式，可以是 ‘valid’（无填充）或 ‘same’（填充以保持输出大小与输入相同）。可以是整数（在所有边界应用相同的填充）或元组 (pad_height, pad_width)。
• dilation：卷积核元素之间的间距，默认为 1。用于扩张卷积。
• groups：控制输入和输出通道之间的连接方式。默认为 1，表示所有通道都连接。

1.3 输入输出维度

• 输入数据维度：
  (batch_size, in_channels, height, width)

• 输出数据维度：
  (batch_size, out_channels, new_height, new_width)

输出尺寸公式：

$$H_{out}=\lfloor \frac{H_{in}+2\times {\text{padding}}_h-{\text{dilation}}_h\times ({\text{kernel\_size}}_h-1)-1}{{\text{stride}}_h}+1\rfloor$$

$$W_{out}=\lfloor \frac{W_{in}+2\times {\text{padding}}_w-{\text{dilation}}_w\times ({\text{kernel\_size}}_w-1)-1}{{\text{stride}}_w}+1\rfloor$$

其中：

• $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示向下取整
• $\text{dilation}$ 是扩张率（默认为1）

特殊情况:

1. valid 填充（padding=0）：
   $$\text{new\_height}=\lfloor \frac{\text{height}-\text{kernel\_height}}{\text{stride}}+1\rfloor$$
   $$\text{new\_width}=\lfloor \frac{\text{width}-\text{kernel\_width}}{\text{stride}}+1\rfloor$$

2. same 填充：
   • 在 PyTorch 中，padding='same' 会自动计算所需的填充量以使输出尺寸尽可能接近输入尺寸
   • 当 stride=1 时，输出尺寸等于输入尺寸
   • 当 stride>1 时，输出尺寸为 $\lceil \frac{\text{input\_size}}{\text{stride}}\rceil$

1.4 计算过程

在卷积操作中，卷积核的权重与输入数据的对应区域进行逐元素相乘，然后求和，得到一个输出值。

单通道情况：
$$Y[i,j]=\sum _{m=0}^{k_h-1}\sum _{n=0}^{k_w-1}X[i+m,j+n]\cdot W[m,n]+b$$

其中：

• $Y[i,j]$：输出特征图在位置$(i,j)$的值
• $X$：输入图像
• $W$：卷积核权重
• $b$：偏置项
• $k_h$ 和 $k_w$：卷积核的高度和宽度

多通道情况:
$$Y[c,i,j]=b[c]+\sum _{d=0}^{C_{in}-1}\sum _{m=0}^{k_h-1}\sum _{n=0}^{k_w-1}X[d,i+m,j+n]\cdot W[c,d,m,n]$$

其中：

• $Y[c,i,j]$：输出特征图在通道 $c$、位置 $(i,j)$ 的值
• $b[c]$：通道 c 的偏置项
• $C_{in}$：输入通道数
• $X[d,i+m,j+n]$：输入图像在通道 $d$、位置 $(i+m,j+n)$ 的值
• $W[c,d,m,n]$：卷积核在输出通道 $c$、输入通道 $d$、位置 $(m,n)$ 的权重

实际计算中还需要考虑步长（stride）和填充（padding）：

$$Y[c,i,j]=b[c]+\sum _{d=0}^{C_{in}-1}\sum _{m=0}^{k_h-1}\sum _{n=0}^{k_w-1}{X}_{padded}[d,i\times s_h+m,j\times s_w+n]\cdot W[c,d,m,n]$$

其中：

• $s_h$ 和 $s_w$：高度和宽度方向的步长
• $X_{padded}$：填充后的输入图像
• $i$ 和 $j$：输出位置索引

二、代码示例

将音频文件重采样为 16000Hz，选取 3 秒的数据，转换为频谱，然后通过两层 Conv2D 进行处理，并可视化原始频谱和每层 Conv2D 的特征图。

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import librosa
import numpy as np# 定义 Conv2D 模型
class Conv2DModel(nn.Module):def __init__(self):super(Conv2DModel, self).__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=2, kernel_size=(3, 3), stride=1, padding=1)self.conv2 = nn.Conv2d(in_channels=2, out_channels=2, kernel_size=(5, 5), stride=1, padding=2)def forward(self, x):x = self.conv1(x)x = self.conv2(x)return x# 1. 读取音频文件并处理
file_path = 'test.wav'
waveform, sample_rate = librosa.load(file_path, sr=16000, mono=True)# 选取 3 秒的数据
start_sample = int(1.5 * sample_rate)
end_sample = int(4.5 * sample_rate)
audio_segment = waveform[start_sample:end_sample]# 2. 转换为频谱
n_fft = 512
hop_length = 256
spectrogram = librosa.stft(audio_segment, n_fft=n_fft, hop_length=hop_length)
spectrogram_db = librosa.amplitude_to_db(np.abs(spectrogram))# 将频谱转换为 PyTorch 张量并调整形状
spectrogram_tensor = torch.tensor(spectrogram_db, dtype=torch.float32).unsqueeze(0).unsqueeze(0)  # (1, 1, height, width)# 打印原始频谱的维度
print(f"Original spectrogram shape: {spectrogram_tensor.shape}")# 3. 创建模型实例
model = Conv2DModel()# 打印每一层卷积层的权重形状
print(f"Conv2D Layer 1 weights shape: {model.conv1.weight.shape}")
print(f"Conv2D Layer 1 bias shape: {model.conv1.bias.shape}")
print(f"Conv2D Layer 2 weights shape: {model.conv2.weight.shape}")
print(f"Conv2D Layer 2 bias shape: {model.conv2.bias.shape}")# 进行前向传播以获取每一层的输出
output1 = model.conv1(spectrogram_tensor)  # 第一层输出
output2 = model.conv2(output1)  # 第二层输出# 打印每一层的输出形状
print(f"Output shape after Conv2D Layer 1: {output1.shape}")
print(f"Output shape after Conv2D Layer 2: {output2.shape}")# 4. 可视化原始频谱
plt.figure(figsize=(8, 4))
plt.imshow(spectrogram_db, aspect='auto', origin='lower', cmap='inferno')
plt.title("Original Spectrogram")
plt.xlabel("Time Frames")
plt.ylabel("Frequency Bins")# 可视化第一层输出的所有特征图
plt.figure(figsize=(8, 6))
for i in range(output1.shape[1]):  # 遍历每个特征图plt.subplot(output1.shape[1], 1, i + 1)  # 只绘制特征图plt.imshow(output1[0, i, :, :].detach().numpy(), aspect='auto', origin='lower', cmap='inferno')plt.title(f"Output after Conv2D Layer 1 - Feature Map {i + 1}")plt.xlabel("Time Frames")plt.ylabel("Feature Maps")plt.tight_layout()# 6. 可视化第二层输出的特征图
plt.figure(figsize=(8, 6))
for i in range(output2.shape[1]):  # 遍历每个特征图plt.subplot(output2.shape[1], 1, i + 1)  # 5个子图plt.imshow(output2[0, i, :, :].detach().numpy(), aspect='auto', origin='lower', cmap='inferno')plt.title(f"Output after Conv2D Layer 2 - Feature Map {i + 1}")plt.xlabel("Time Frames")plt.ylabel("Feature Maps")plt.tight_layout()
plt.show()

Original spectrogram shape: torch.Size([1, 1, 257, 188])
Conv2D Layer 1 weights shape: torch.Size([2, 1, 3, 3])
Conv2D Layer 1 bias shape: torch.Size([2])
Conv2D Layer 2 weights shape: torch.Size([2, 2, 5, 5])
Conv2D Layer 2 bias shape: torch.Size([2])
Output shape after Conv2D Layer 1: torch.Size([1, 2, 257, 188])
Output shape after Conv2D Layer 2: torch.Size([1, 2, 257, 188])