【数据结构与算符Trip第2站】稀疏数组

稀疏sparsearray数组

什么是稀疏数组？

稀疏数组是一种特殊的数据结构，用于高效存储和表示大部分元素为零（或默认值）的数组。它通过只存储非零元素的位置和值来节省内存空间。是一种压缩数组。

实现原理

在Go语言中，稀疏数组通常使用以下方式实现:

// 定义稀疏数组元素结构
type SparseElement struct {
Row int //行
Col int //列
Value interface{}
}

// 定义稀疏数组结构
type SparseArray struct {
Elements []SparseElement
Rows int
Cols int
Default interface{} // 默认值，通常是0或nil
}

基本操作实现

1. 初始化稀疏数组
   func NewSparseArray(rows, cols int, defaultValue interface{}) *SparseArray {
   return &SparseArray{
   Rows: rows,
   Cols: cols,
   Default: defaultValue,
   }
   }

2. 设置元素值
   func (sa *SparseArray) Set(row, col int, value interface{}) {
   // 如果值等于默认值，则从稀疏数组中移除（如果存在）
   if value == sa.Default {
   sa.removeElement(row, col)
   return
   }

   // 查找是否已存在该位置的元素
   for i, elem := range sa.Elements {
   if elem.Row == row && elem.Col == col {
   sa.Elements[i].Value = value
   return
   }
   }

   // 添加新元素
   sa.Elements = append(sa.Elements, SparseElement{
   Row: row,
   Col: col,
   Value: value,
   })
   }

3. 获取元素值
   func (sa *SparseArray) Get(row, col int) interface{} {
   for _, elem := range sa.Elements {
   if elem.Row == row && elem.Col == col {
   return elem.Value
   }
   }
   return sa.Default
   }

4. 移除元素
   func (sa *SparseArray) removeElement(row, col int) {
   for i, elem := range sa.Elements {
   if elem.Row == row && elem.Col == col {
   // 从切片中移除元素
   sa.Elements = append(sa.Elements[:i], sa.Elements[i+1:]…)
   return
   }
   }
   }

优势和应用场景

优势：

1. ​内存效率​：当数组中大部分元素为零或默认值时，显著减少内存使用

2. 计算效率​：避免对零值进行不必要的计算

3. ​存储效率​：序列化时占用更少空间

应用场景：

1. 科学计算中的大型矩阵（如图像处理、数值模拟）

2. 棋盘类游戏的状态表示（如围棋、象棋）

3. 图形处理中的邻接矩阵

4. 自然语言处理中的词袋模型

性能考虑

• ​时间复杂度​：查找、插入、删除操作的时间复杂度为O(n)，其中n是非零元素的数量

• ​空间复杂度​：空间复杂度为O(n)，而不是原始数组的O(rows×cols)

• ​优化建议​：对于大型稀疏数组，可以考虑使用更高效的数据结构如map或专门的空间索引结构

这种实现方式在非零元素数量较少时非常高效，但当非零元素数量接近原始数组大小时，使用传统的密集数组可能更合适。