【线段树 懒删除堆】P12372 [蓝桥杯 2022 省 Python B] 最优清零方案|普及+

本涉及知识点

C++线段树
C++堆(优先队列)

P12372 [蓝桥杯 2022 省 Python B] 最优清零方案

题目描述

给定一个长度为 $N$ 的数列 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$。现在小蓝想通过若干次操作将这个数列中每个数字清零。

每次操作小蓝可以选择以下两种之一：

1. 选择一个大于 $0$ 的整数，将它减去 $1$；
2. 选择连续 $K$ 个大于 $0$ 的整数，将它们各减去 $1$。

小蓝最少经过几次操作可以将整个数列清零？

输入格式

输入第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。

第二行包含 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\cdots ,A_N$。

输出格式

输出一个整数表示答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 2
1 2 3 4

输出 #1

6

说明/提示

评测用例规模与约定

• 对于 $20\%$ 的评测用例，$1\le K\le N\le 10$。
• 对于 $40\%$ 的评测用例，$1\le K\le N\le 100$。
• 对于 $50\%$ 的评测用例，$1\le K\le N\le 1000$。
• 对于 $60\%$ 的评测用例，$1\le K\le N\le 10000$。
• 对于 $70\%$ 的评测用例，$1\le K\le N\le 100000$。
• 对于所有评测用例，$1\le K\le N\le 1000000$，$0\le A_i\le 1000000$。

P12372 [蓝桥杯 2022 省 Python B] 最优清零方案

方式二全面优于方式一，按i从0到N-1处理A[i]。
cnt1[i]记录A[i]方式一的次数，cnt2[i]记录A[i]方式二的次数。
x = min(cnt2[i-1],A[i]),如果x > 0 ,A[i]-=x。cnt2[i] +=x
x = min(A[i],cnt1[i-k+1,i-1]),如果x > 0, ans += x,A[i]-=x,cnt1[i-k+1,i-1]-=x cnt2[i] +=x
如果A[i] > 0 ,ans += A[i] cnt1[i]=A[i] A[i]=0（可不清0)
区间查询：可以用线段树，也可以用懒删除堆
如果小根堆的堆顶下标 <= i-k，删除。堆顶元素就是cnt[i-k+1,i-1]的最小值。
堆中的值-iDel，才是真实值。整个堆-x，$⟺$ iDel+=x。增加元素是： cnt1[i]+iDel。
cnt2用向量，cnt1用线段树或堆。

错误

错误一：操作二的长度必须是K，不能大于K。
错误二，操作二后，K-1个操作一变成操作二，需要减去。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>#include <bitset>
using namespace std;template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {in >> pr.first >> pr.second;return in;
}template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);return in;
}template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);return in;
}template<class T = int>
vector<T> Read() {int n;cin >> n;vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {vector<T> ret;T tmp;while (cin >> tmp) {ret.emplace_back(tmp);if ('\n' == cin.get()) { break; }}return ret;
}template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> ret[i];}return ret;
}template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:COutBuff() {m_p = puffer;}template<class T>void write(T x) {int num[28], sp = 0;if (x < 0)*m_p++ = '-', x = -x;if (!x)*m_p++ = 48;while (x)num[++sp] = x % 10, x /= 10;while (sp)*m_p++ = num[sp--] + 48;AuotToFile();}void writestr(const char* sz) {strcpy(m_p, sz);m_p += strlen(sz);AuotToFile();}inline void write(char ch){*m_p++ = ch;AuotToFile();}inline void ToFile() {fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);m_p = puffer;}~COutBuff() {ToFile();}
private:inline void AuotToFile() {if (m_p - puffer > N - 100) {ToFile();}}char  puffer[N], * m_p;
};template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:inline CInBuff() {}inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {FileToBuf();while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车ch = *S++;return *this;}inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {FileToBuf();int x(0), f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		return *this;}inline CInBuff& operator>>(long long& val) {FileToBuf();long long x(0); int f(0);while (!isdigit(*S))f |= (*S++ == '-');while (isdigit(*S))x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行return *this;}template<class T1, class T2>inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {*this >> val.first >> val.second;return *this;}template<class T1, class T2, class T3>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);return *this;}template<class T1, class T2, class T3, class T4>inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);return *this;}template<class T = int>inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {int n;*this >> n;val.resize(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> val[i];}return *this;}template<class T = int>vector<T> Read(int n) {vector<T> ret(n);for (int i = 0; i < n; i++) {*this >> ret[i];}return ret;}template<class T = int>vector<T> Read() {vector<T> ret;*this >> ret;return ret;}
private:inline void FileToBuf() {const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);if (canRead >= 100) { return; }if (m_bFinish) { return; }for (int i = 0; i < canRead; i++){buffer[i] = S[i];//memcpy出错			}m_iWritePos = canRead;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }m_iWritePos += readCnt;buffer[m_iWritePos] = 0;S = buffer;}int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;char buffer[N + 10], * S = buffer;
};class Solution {
public:long long Ans(const int K, vector<int>& A) {if (1 == K) {return accumulate(A.begin(), A.end(), 0LL);}const int N = A.size();vector<int> cnt2(N);int iDel = 0;priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> minHeap;long long ans = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {/*if (i && (cnt2[i - 1])) {const int x = min(cnt2[i], A[i]);A[i] -= x;cnt2[i] += x;}*/if ((i >= K - 1)) {while (minHeap.top().second <= i - K) { minHeap.pop(); }const int x = min(minHeap.top().first - iDel, A[i]);ans += x;ans -= (K - 1LL) * x;A[i] -= x;iDel += x;cnt2[i] += x;}const int x = A[i];ans += x;minHeap.emplace(x + iDel, i);}return ans;}
};int main() {
#ifdef _DEBUGfreopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;	int N,K;cin >>N>> K;auto a = Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG	printf("K=%d", K);Out(a, ",a=");//Out(P, ",P=");/*Out(edge, ",edge=");		Out(que, ",que=");*///Out(ab, ",ab=");//Out(par, "par=");//Out(que, "que=");//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	auto res = Solution().Ans(K,a);cout <<res;return 0;
};

单元测试

int K;vector<int> A;TEST_METHOD(TestMethod11){K = 2, A = { 1,2,3,4 };auto res = Solution().Ans( K, A);AssertEx(6LL, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){K = 1, A = { 1,2,3,4 };auto res = Solution().Ans(K, A);AssertEx(10LL, res);}

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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。