数据结构--跳表（Skip List）
1. 跳表是什么？
跳表是一种基于链表的数据结构，它在普通有序链表的基础上加了一些“索引层”来加快查找效率。
可以把它想象成：
一楼 → 普通链表，节点挨个排好。
二楼 → 在一楼的基础上，每隔几个节点抽一个“代表”建一条快速通道。
三楼 → 再从二楼抽节点，建更快的通道。
查找时，你先走“高速通道”（上层链表），当要找的数比当前大时往右走，比当前小或到头了就往下一层走，最后一定能到目标。
👉 直观类比：
就像在图书馆找书，普通链表是一本本翻，跳表相当于有“目录索引”，先快速缩小范围，再定位。
2. 跳表的特点
支持快速查找、插入、删除
时间复杂度接近 O(log n)（和二叉搜索树、红黑树差不多）。
结构简单，容易实现
相比红黑树，跳表代码更直观。
支持范围查询
因为本质是链表，向后遍历特别方便（比树结构更好）。
3. 跳表的层级结构
第0层（最底层）： 普通有序链表，所有元素都在这里。
第1层： 每隔 2 个元素抽一个“索引”。
第2层： 每隔 4 个元素抽一个“索引”。
第3层： 每隔 8 个元素抽一个“索引”。
以此类推……
👉 每一层是下一层的“加速索引”。
4. 跳表的操作
4.1 查找
例子：找数字 8
从最高层开始，从左往右走，直到下一个比 8大 → 向下一层。
重复这个过程，直到走到最底层，找到 8。
👉 平均复杂度：O(log n)。
4.2 插入
例子：插入 12
先按照查找方法，找到应该插入的位置（比如在 11和 13之间）。
把节点插入最底层链表。
用“随机算法”决定是否提升到上层索引。
举个例子：掷硬币，正面就往上升一层，反面就停止。
所以节点有可能只存在于底层，也可能出现在很多层。
👉 随机策略保证了层高分布，大多数节点只在底层，少数节点充当“高速索引”。
4.3 删除
和查找类似，先找到目标节点。
然后把它从各层链表里删除即可。
5. 跳表的时间复杂度
查找：O(log n)
插入：O(log n)
删除：O(log n)
👉 这是因为跳表的层高大约是 log n 层，每层走几步就能下去。
6. 跳表的空间复杂度
由于每层都要存索引，空间复杂度是 O(n)。
但因为索引是随机的，平均情况下不会太多。
7. 跳表的应用场景
Redis 中的有序集合（Sorted Set，zset）
内部就是用跳表实现的，可以快速完成范围查询和排序。
内存数据库 / 搜索引擎
用来做索引，加速查找。
8. 跳表和其他结构对比
数据结构 查找时间 插入删除 实现难度 范围查询 有序链表 O(n) O(1) 简单 简单 二叉搜索树 O(log n) O(log n) 较复杂 较复杂 红黑树 / AVL树 O(log n) O(log n) 复杂 较复杂 跳表 O(log n) O(log n) 简单 简单 👉 跳表是 用链表实现了树的效果。
9. 小结
跳表是一个 带多级索引的有序链表。
通过“索引层”加快查找速度，平均复杂度 O(log n)。
插入和删除时，用随机算法决定是否提升层级。
应用非常广泛，特别是在 Redis Sorted Set 中。
