数控机床相邻轨迹最大过渡速度计算方法介绍
在数控机床（CNC）加工中，相邻轨迹之间的最大过渡速度直接影响加工效率和表面质量。合理计算该速度，可以在满足机床动力学约束（加速度、加加速度）和路径几何特性的前提下，实现平滑、高效的刀具运动。
一、基于加减速能力的过渡速度
当两段轨迹之间允许进行加减速时，最大过渡速度受限于可用的过渡距离 Δs 和最大加速度 a_max。
最大过渡速度（加减速约束）：
v_trans ≤ √(2 · a_max · Δs)
说明：
- v_trans：最大过渡速度（mm/s）
- a_max：机床最大加速度（mm/s²）
- Δs：可用于速度过渡的路径长度（mm）
二、基于路径转角的向心加速度约束
当相邻轨迹存在夹角 θ 时，刀具需以圆弧或类圆弧方式过渡，此时速度受限于向心加速度。
路径夹角计算：
θ = arccos(t₁ · t₂)
其中：
- t₁：前一段轨迹的单位切向量
- t₂：后一段轨迹的单位切向量
- “·” 表示向量点积
等效曲率半径：
R = Δs / (2 · sin(θ/2))
或小角度近似：
R ≈ Δs / θ
最大过渡速度（向心加速度约束）：
v_trans ≤ √(a_max · R) = √(a_max · Δs / (2 · sin(θ/2)))
或近似为：
v_trans ≤ √(a_max · Δs / θ)
三、基于加加速度（Jerk）的过渡速度限制
在高精度S形加减速控制中，还需考虑加加速度限制。若过渡过程为匀加加速，则最大速度受限于加加速度和时间。
加速度上升时间：
t_acc = a_max / j_max
最大可达速度（若时间充足）：
v_peak = (j_max · t²) / 2
但在轨迹过渡中，通常使用经验模型或查表法。简化条件下，最大过渡速度可受以下关系限制：
v_trans ≤ (j_max · Δt²) / 2 + a_max · Δt
其中 Δt 为过渡时间，可由 Δs / v_est 估算。
四、综合最大过渡速度计算公式
实际应用中，取所有约束下的最小值，确保安全：
v_trans_max = min{
√(2 · a_max · Δs), /// 加减速距离约束
√(a_max · Δs / (2 · sin(θ/2))), //// 转角曲率约束
v_programmed, ///// 程序指定进给速度
v_machine_limit /////机床最高速度限制
}
五、实用步骤
- 计算相邻轨迹段的夹角 θ
- 估算过渡距离 Δs（如插补周期 × 当前速度）
- 获取机床参数：a_max, j_max
- 分别计算各约束下的速度上限
- 取最小值得到最终的 v_trans_max
- 在前瞻控制中动态调整进给速度