补题报告08

 

题目背景

某天，奇异博士在纽约圣所研究维山帝之书时，发现了连接不同多元宇宙的传送门网络......

题目描述

经研究，奇异博士发现每个传送门都有固定的 “时间代价”—— 正数表示双向通行（往返时间代价相同均为正值），负数表示单向通行（从起点到终点的时间代价为负值）。

当存在一条从主宇宙出发，最终返回主宇宙的路径，且总时间代价减少时，就会引发时间悖论（旅行者可以通过循环该路径让时间无限倒流）。

请判断某次奇异博士规划的路线中是否存在这样的时间悖论路径。

注意：奇异博士当前所处的纽约圣所是编号为 1 的主宇宙，且各多元宇宙是互通的。

输入格式

第一行包含整数T，表示测试用例数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示多元宇宙的数量（编号 1~n）和传送门的数量。

接下来 m 行，每行包含三个整数a, b, c, 表示一个传送门：

• 若c ≥ 0:该传送门双向通行，从 a 到 b 和从 b 到 a 的时间代价均为 c
• 若c < 0:该传送门单向通行，仅能从 a 到 b，时间代价为 c

输出格式

对于每个测试用例，若存在引发时间悖论的路径，输出 “YES”，否则输出 “NO”。

输入输出样例

输入

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 -4
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 4

输出 

YES
NO

说明/提示

对于全部的测试点，保证：

• 1 ≤ T ≤ 10

• 1 ≤ n ≤ 2×103，1 ≤ m ≤ 4×10^3

• 1 ≤ a,b ≤n，−10^4 ≤ c ≤1 0^4

解题思路

判断是否存在从主宇宙（节点1）出发并返回的路径，且总时间代价为负（时间减少），这样的路径会导致时间悖论。这个问题等价于在图中检测是否存在从节点1可达的负权环。可以使用SPFA算法来检测负权环。使用邻接表存储图结，节点1距离为0，其他节点距离为无穷大，使用队列进行松弛操作，如果某个节点被松弛的次数超过节点总数n，说明存在负权环。检测到负权环 → 输出"YES"（存在时间悖论），未检测到负权环 → 输出"NO"（不存在时间悖论）。

解决代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;struct Edge {int to;int cost;
};bool hasNegativeCycle(int n, vector<vector<Edge>>& graph) {vector<int> dist(n+1, INT_MAX);vector<int> count(n+1, 0);vector<bool> inQueue(n+1, false);queue<int> q;dist[1] = 0;q.push(1);inQueue[1] = true;while (!q.empty()) {int u = q.front();q.pop();inQueue[u] = false;for (const Edge& e : graph[u]) {int v = e.to;int cost = e.cost;if (dist[u] != INT_MAX && dist[u] + cost < dist[v]) {dist[v] = dist[u] + cost;if (!inQueue[v]) {q.push(v);inQueue[v] = true;count[v]++;if (count[v] > n) {return true;}}}}}return false;
}int main() {int T;cin >> T;while (T--) {int n, m;cin >> n >> m;vector<vector<Edge>> graph(n+1);for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b, c;cin >> a >> b >> c;if (c >= 0) {graph[a].push_back({b, c});graph[b].push_back({a, c});} else {graph[a].push_back({b, c});}}if (hasNegativeCycle(n, graph)) {cout << "YES" << endl;} else {cout << "NO" << endl;}}return 0;
}