Codeforces Round 1043 (Div. 3) F. Rada and the Chamomile Valley

F.拉达和甘菊谷

每次测试的时间限制：3 秒

每次测试的内存限制512 兆字节

输入：标准输入

输出：标准输出
昨天，拉达发现了一个传送门，可以把她传送到洋甘菊谷，然后再传送回来。拉达的快乐无以言表，但好景不长–她突然意识到，她不知道任何一个斯迈沙里奇人会在何时何地出现。

甘菊谷由 $n$ 座房子和连接房子的 $m$ 条巷子组成。小巷的编号从 $1$ 到 $m$ 。您可以沿着小巷双向行走。众所周知，从任何一栋房子出发，都可以通过小巷到达其他任何一栋房子。此外，任何两栋房子最多只有一条巷子相连。

拉达知道 Smeshariki 每天都会从 $1$ 号房屋步行到 $n$ 号房屋，但她不知道他们具体会走哪条巷子。在接下来的 $q$ 天里，拉达每天都会去甘菊谷。在 $k$ 这一天，她会去 $c_k$ 号房子。

由于拉达不知道斯梅斯哈里基会走哪条具体的巷子，所以她只对那些他们***肯定会走的巷子感兴趣。为了确保不会错过任何一条，她想知道每天最近的此类车道的索引。拉达忙于漫步甘菊谷，所以她请您帮她确定所需的车道指数。

从房屋 $c$ 到连接房屋 $a$ 和 $b$ 的车道的距离定义为 $\rho (a,c)$ 和 $\rho (b,c)$ 的最小值，其中 $\rho (a,b)$ 是指从房屋编号 $a$ 开始到达房屋编号 $b$ 所需的最小车道数。
输入

输入的第一行包含一个整数 $t$ ( $1\le t\le 10^4$ ) - 测试用例的数量。每个测试用例的说明如下。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ( $1\le n\le 2\cdot 10^5$ , $n-1\le m\le \min (\frac{n\cdot (n-1)}{2},2\cdot 10^5)$ )–分别是房屋和车道的数量。

接下来的 $m$ 行包含两个整数 $u\ne v$ （ $1\le u,v\le n$ ）–连接编号为 $u$ 和 $v$ 的房屋的车道。这些巷道是按编号顺序排列的，即先描述第一条巷道，然后是第二条、第三条，依次类推，直到 $m$ /第三条巷道。

接下来是一个整数 $q$ （ $1\le q\le 2\cdot 10^5$ ）–拉达将在甘菊谷行走的天数。

接下来的 $q$ 行每行都包含一个整数 $c$ ( $1\le c\le n$ )–拉达当天将在哪所房子里。

可以保证的是，从任何一栋房子出发，只需通过小巷就可以到达其他任何一栋房子，而从一栋房子到它自己之间是没有小巷的，任何两栋房子之间最多只有一条小巷相连。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$ ，所有测试用例的 $m$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$ ，所有测试用例的 $q$ 之和不超过 $2\cdot 10^5$ 。
输出

对于每个测试用例，输出每一天的答案。如果任何一天都有多条合适的车道，则输出合适车道中指数小的车道。如果没有所需的车道，则输出 $-1$ 。
注

在所有进一步的解释中，我们将 $a$ 号房屋经由 $c$ 号巷道到 $b$ 号房屋的过渡段称为 $a\stackrel{c}{\to }b$ 。

在第一个样本中，从房屋 $1$ 到房屋 $3$ ，至少可以通过以下路径到达：

$$1\stackrel{3}{\to }3$$

$$1\stackrel{1}{\to }2\stackrel{2}{\to }3$$

我们可以看到，这两条路径没有共用车道，也就是说没有合适的车道。

在第二个样本中，我们可以看到从 $1$ 到 $n$ 有一条唯一的路径：

$$1\stackrel{1}{\to }2\stackrel{2}{\to }3\stackrel{3}{\to }4\stackrel{4}{\to }5$$

可以看出， $v$ -顶点的答案是 $\max (v-1,1)$ 。

• 解决办法

• 1、首先我要知道这必经过路径是什么，在一图里面可以叫做桥，（不了解的先去看看怎么求，后面要用）。
• 2、他是去动物们的必经路径上，而且只能是$1-n$的路径上,由于是桥，所以我们随便跑一条路，把上面的桥标记一下，这就是他要去的路径。
• 3、我们把要求路径求出来了，接下来我们可以去广搜，这样就只需$O(1)$时间复杂度输出每一个答案
• （启发式广搜）：因为如果我们每个点去广搜整个图，最后一点会超爆，所以我们在广搜时，在遇到标记了的桥或标记了的桥的两点，就直接pop，因为从这两点出发的点肯定比当前点更优。我提供两份代码，一个判点，一个是判桥。（一定不是我开始判桥错了，去判点，后面才把判边改出来 ）

• 第一篇是判标记了的桥的两边点的

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5,FULL=1e15;
struct node{int a,b,id;bool friend operator<(node aa,node bb){return aa.id<bb.id;}
}qiao[N];
int h[N],ans,to[N*2],ne[N*2],id[N*2],n,m,tot,q,dfn[N],low[N],sj;
int dp[N],dis[N],pre1[N],pre2[N];
bool vis[N],vis1[N],vis2[N];
void add(int a,int b,int c)
{tot++;ne[tot]=h[a];h[a]=tot;to[tot]=b;id[tot]=c;
}
void bfs(int u)
{queue<int>q;q.push(u);while(!q.empty()){int j=q.front();q.pop();if(vis2[j]&&j!=u)continue;for(int i=h[j];i;i=ne[i]){int jj=to[i];if(dis[jj]>dis[j]+1){dis[jj]=dis[j]+1;dp[jj]=dp[u];q.push(jj);}}}
}
void spfa(int u)
{vis[u]=1;queue<int>q;q.push(u);while(!q.empty()){int j=q.front();q.pop();// cout<<j<<" ";if(j==n)break;for(int i=h[j];i;i=ne[i]){int jj=to[i];if(!vis[jj]){pre1[jj]=j;pre2[jj]=id[i];q.push(jj);vis[jj]=1;}}}// cout<<'\n'<<"-----------"<<'\n';int jj=n;while(jj!=1){// cout<<jj<<" "<<pre2[jj]<<" ";vis1[pre2[jj]]=1;jj=pre1[jj];}// cout<<'\n'<<"-----------"<<'\n';
}
void tanjian(int u,int fa)
{dfn[u]=low[u]=++sj;for(int i=h[u];i;i=ne[i]){int j=to[i];if(!dfn[j]){tanjian(j,u);low[u]=min(low[u],low[j]);if(low[j]>dfn[u]&&vis1[id[i]]){vis2[u]=1;vis2[j]=1;qiao[++ans].a=u;qiao[ans].b=j;qiao[ans].id=id[i];// cout<<u<<" "<<j<<'\n';}}else if(j!=fa)low[u]=min(low[u],dfn[j]);}
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int _,a,b;cin>>_;while(_--){cin>>n>>m;fill(dfn+1,dfn+1+n,0);sj=0;ans=0;tot=0;fill(h+1,h+1+n,0);for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b;add(a,b,i);add(b,a,i);}// cout<<ans<<'\n';fill(dis+1,dis+1+n,FULL);fill(vis+1,vis+1+n,0);fill(vis2+1,vis2+1+n,0);fill(vis1+1,vis1+1+m,0);spfa(1);tanjian(1,0);// cout<<'\n';sort(qiao+1,qiao+1+ans);// cout<<qiao[1].id<<'\n';for(int i=1;i<=ans;i++){// cout<<qiao[i].id<<" "<<vis1[qiao[i].id]<<'\n';if(dis[qiao[i].a]>0)dp[qiao[i].a]=qiao[i].id,dis[qiao[i].a]=0,bfs(qiao[i].a);if(dis[qiao[i].b]>0)dp[qiao[i].b]=qiao[i].id,dis[qiao[i].b]=0,bfs(qiao[i].b);// bfs(qiao[i].a),bfs(qiao[i].b);}cin>>q;while(q--){cin>>a;if(dis[a]==FULL)cout<<"-1"<<" ";elsecout<<dp[a]<<" ";}cout<<'\n';}return 0;
}

• 第二篇就是判桥的

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2e5+5,FULL=1e15;
struct node{int a,b,id;bool friend operator<(node aa,node bb){return aa.id<bb.id;}
}qiao[N];
int h[N],ans,to[N*2],ne[N*2],id[N*2],n,m,tot,q,dfn[N],low[N],sj;
int dp[N],dis[N],pre1[N],pre2[N];
bool vis[N],vis1[N],vis2[N];
void add(int a,int b,int c)
{tot++;ne[tot]=h[a];h[a]=tot;to[tot]=b;id[tot]=c;
}
void bfs(int u)
{queue<int>q;q.push(u);while(!q.empty()){int j=q.front();q.pop();// if(vis2[j]&&j!=u)continue;for(int i=h[j];i;i=ne[i]){if(vis2[id[i]])continue;int jj=to[i];if(dis[jj]>dis[j]+1){dis[jj]=dis[j]+1;dp[jj]=dp[u];q.push(jj);}}}
}
void spfa(int u)
{vis[u]=1;queue<int>q;q.push(u);while(!q.empty()){int j=q.front();q.pop();// cout<<j<<" ";if(j==n)break;for(int i=h[j];i;i=ne[i]){int jj=to[i];if(!vis[jj]){pre1[jj]=j;pre2[jj]=id[i];q.push(jj);vis[jj]=1;}}}// cout<<'\n'<<"-----------"<<'\n';int jj=n;while(jj!=1){// cout<<jj<<" "<<pre2[jj]<<" ";vis1[pre2[jj]]=1;jj=pre1[jj];}// cout<<'\n'<<"-----------"<<'\n';
}
void tanjian(int u,int fa)
{dfn[u]=low[u]=++sj;for(int i=h[u];i;i=ne[i]){int j=to[i];if(!dfn[j]){tanjian(j,u);low[u]=min(low[u],low[j]);if(low[j]>dfn[u]&&vis1[id[i]]){vis2[id[i]]=1;qiao[++ans].a=u;qiao[ans].b=j;qiao[ans].id=id[i];// cout<<u<<" "<<j<<'\n';}}else if(j!=fa)low[u]=min(low[u],dfn[j]);}
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int _,a,b;cin>>_;while(_--){cin>>n>>m;fill(dfn+1,dfn+1+n,0);sj=0;ans=0;tot=0;fill(h+1,h+1+n,0);for(int i=1;i<=m;i++){cin>>a>>b;add(a,b,i);add(b,a,i);}// cout<<ans<<'\n';fill(dis+1,dis+1+n,FULL);fill(vis+1,vis+1+n,0);fill(vis2+1,vis2+1+m,0);fill(vis1+1,vis1+1+m,0);spfa(1);tanjian(1,0);// cout<<'\n';sort(qiao+1,qiao+1+ans);// cout<<qiao[1].id<<'\n';for(int i=1;i<=ans;i++){// cout<<qiao[i].id<<" "<<vis1[qiao[i].id]<<'\n';if(dis[qiao[i].a]>0)dp[qiao[i].a]=qiao[i].id,dis[qiao[i].a]=0,bfs(qiao[i].a);if(dis[qiao[i].b]>0)dp[qiao[i].b]=qiao[i].id,dis[qiao[i].b]=0,bfs(qiao[i].b);// bfs(qiao[i].a),bfs(qiao[i].b);}cin>>q;while(q--){cin>>a;if(dis[a]==FULL)cout<<"-1"<<" ";elsecout<<dp[a]<<" ";}cout<<'\n';}return 0;
}