卷积神经网络（一）：卷积神经网络基础

卷积神经网络卷积基础

一、卷积操作

• 本质：通过卷积核对输入数据进行滑动窗口计算，提取局部特征（如边缘、纹理）
• 过程：卷积核在输入上滑动，逐位置计算局部区域与卷积核的元素积之和

什么是卷积？直接看这一张图就知道了，卷积核对原图进行滑动卷积获取值后得到值，每一层就是一个卷积核卷积后的结果。(以下所有图片仅供学习参考)

二、卷积后图片大小计算

• 公式：输出大小 = (输入大小 + 2P - 卷积核大小) / S + 1

  • P：padding（边缘填充像素数）
  • S：stride（步幅，每次滑动像素数）
  • 规则：结果为小数时向下取整（floor）

  通常步长 stride 为多少，则图片缩小多少倍。

• 示例：
  输入 64×64，卷积核 3×3，S=1，P=0 → (64+0-3)/1+1=62 → 输出 62×62

三、卷积模块参数计算

1. 权重数量

• 常规卷积：
  权重数 = 卷积核宽 × 卷积核高 × 输入通道数 × 输出通道数
  例：3×3 核，输入 3 通道，输出 8 通道 → 3×3×3×8=216
• 全连接层对比：
  权重数 = 输入数量 × 输出数量（参数规模通常远大于卷积）

2. 偏置数量

• 公式：偏置数 = 输出通道数（每个输出通道对应 1 个偏置）
  例：输出 8 通道 → 8 个偏置

四、卷积乘法计算次数

• 单步卷积：卷积核体积 = 卷积核宽 × 卷积核高 × 输入通道数
• 单个卷积核：单步乘法次数 × 水平滑动次数 × 竖直滑动次数
  （水平 / 竖直滑动次数 = 对应维度的输出大小）
• 多个卷积核：单个卷积核乘法次数 × 输出通道数（卷积核数量 = 输出通道数）

五、分组卷积

• 定义：将输入通道分成若干组，每组独立与对应输出通道的卷积核计算
• 权重数量：
  (卷积核宽 × 卷积核高 ×(输入通道数 / 分组数)×(输出通道数 / 分组数)) × 分组数
• 可以计算得出：减少参数和计算量，增强通道独立性

六、感受野

• 定义：输出特征图上一个像素对应输入图像的区域大小
• 计算：从后往前迭代，依赖卷积核大小、步幅和前层感受野
• 意义：深层特征对应更大感受野，捕捉全局信息

七、膨胀卷积（空洞卷积）

• 定义：卷积核元素间插入空洞（零填充），扩大感受野而不增加参数
• 有效核大小：k + (k-1)×(d-1)（k 为原核大小，d 为膨胀率）
• 应用：语义分割（无需下采样即可获得大感受野）
• 例如 kernel_size=3, dilation=2, 则感受野变为 5x5，从而计算卷积后图片大小时，将 5x5 作为卷积核大小运算

八、卷积基本的算法实现

import torch
from torch import nnclass Convolution(nn.Module):def __init__(self, in_channel, out_channel, kernel_size):super().__init__()self.in_channel = in_channelself.out_channel = out_channelself.kernel_size = kernel_size if isinstance(kernel_size, tuple) else (kernel_size, kernel_size)# 初始化卷积核（输出通道×输入通道×核高×核宽）self.kernels = nn.Parameter(torch.randn(out_channel, in_channel, *self.kernel_size))def forward(self, x):N = x.shape[0]  # 批次大小H, W = x.shape[2:]  # 输入高、宽kernel_h, kernel_w = self.kernel_size# 计算输出尺寸row_count = W - kernel_w + 1  # 水平滑动次数col_count = H - kernel_h + 1  # 竖直滑动次数out = torch.zeros(N, self.out_channel, row_count, col_count)# 逐通道、逐位置卷积计算for i in range(self.out_channel):kernel = self.kernels[i]  # 取第i个卷积核for _y in range(col_count):for _x in range(row_count):# 提取输入局部区域inp = x[:, :, _y:_y+kernel_h, _x:_x+kernel_w]# 元素积求和（卷积操作）out[:, i, _y, _x] = (inp * kernel).flatten(start_dim=1).sum(dim=1)return out# 测试
tensor_img = torch.rand(3, 64, 64)  # 3通道，64×64
conv = Convolution(3, 8, 3)  # 3→8通道，3×3核
output = conv(tensor_img.unsqueeze(0).expand(5, -1, -1, -1))  # 批次5
print(output.shape)  # 输出：torch.Size([5, 8, 62, 62])（64-3+1=62）