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leetcode238：除自身以外的数组的乘积（前缀和思想）

news 2025/8/29 5:38:40

文章目录

一、题目描述
二、核心思路：前缀积与后缀积的“分治”思想
三、代码实现与深度解析
四、关键点与复杂度分析

LeetCode-238. 除自身以外数组的乘积，【难度：中等；通过率：77.8%】，这道题的特殊在于，它要求我们在 O(N) 的时间复杂度内完成，并且 不能使用除法。这迫使我们必须寻找一种更巧妙的构建结果的方式，那么结合 前缀和思想，我们可以引出类似的 前缀积与后缀积思想

一、题目描述

给你一个整数数组 nums，返回一个数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积

要求：

题目数据保证数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内
请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

二、核心思路：前缀积与后缀积的“分治”思想

既然不能使用除法（即不能先求出总乘积再除以 nums[i]），我们就必须换一种方式来构建 answer[i]

我们可以把 answer[i] 的构成拆解为两个部分：

nums[i] 左侧所有元素的乘积 (前缀积)
nums[i] 右侧所有元素的乘积 (后缀积)

到了这一步，思路就非常直观且清晰了：answer[i] 就等于这两部分的乘积

answer[i] = (nums[0] * ... * nums[i-1]) * (nums[i+1] * ... * nums[n-1])

为了高效地得到每一位的“前缀积”和“后缀积”，我们可以预先计算并存储它们

三、代码实现与深度解析

一种可以通过的代码（注意，前缀积后缀积数组有多种实现方式，主要就是索引的意义的区别，这里的索引意义代表前/后缀的数的个数）：

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int len = nums.length;// 1.初始化前缀积和后缀积数组// preMul[i] 存储 nums[0]...nums[i-1] 的乘积int[] preMul = new int[len + 1];preMul[0] = 1; // 基础情况，nums[0] 左侧没有元素，乘积为 1// sufMul[i] 存储 nums[len-1]...nums[len-i] 的乘积 (从后往前)int[] sufMul = new int[len + 1];sufMul[0] = 1; // 基础情况，nums[len-1] 右侧没有元素，乘积为 1// 2.计算前缀积和后缀积for (int i = 1; i <= len; i++) {// 计算前缀积preMul[i] = preMul[i - 1] * nums[i - 1];// 计算后缀积 (从数组末尾开始)// sufMul[i] 存储的是 nums 数组末尾 i 个元素的乘积sufMul[i] = sufMul[i - 1] * nums[len - i];}// 3.组合结果int[] ans = new int[len];// 特殊处理第一个元素，它只有后缀积ans[0] = sufMul[len - 1]; for (int i = 1; i < len; i++) {// ans[i] = (nums[0]...nums[i-1]的积) * (nums[i+1]...nums[len-1]的积)// preMul[i] 对应前者// sufMul[len - i - 1] 对应后者ans[i] = preMul[i] * sufMul[len - i - 1];}return ans;}
}

提交结果：

在这里插入图片描述

代码逻辑剖析：

初始化：preMul 和 sufMul 数组的大小都设为 len + 1，并将 [0] 位置设为 1。这是用于处理边界情况（如 nums[0] 的前缀积和 nums[len-1] 的后缀积），使得循环逻辑更统一
计算：
- preMul[i] 存储的是 nums 数组前 i 个元素 (nums[0] 到 nums[i-1]) 的乘积
- sufMul[i] 的计算放在上一个for循环中一并进行，它存储的是 nums 数组末尾 i 个元素 (nums[len-i] 到 nums[len-1]) 的乘积
组合：
- 对于 ans[i]，我们需要 nums[i] 左边的乘积和右边的乘积
- 左边的乘积正好是 preMul[i]
- 右边的乘积是 nums[i+1] 到 nums[len-1]，这正好是 nums 数组末尾的 len - 1 - i 个元素。根据我们 sufMul 的定义，这部分乘积就存储在 sufMul[len - 1 - i] 中
- 通过 ans[i] = preMul[i] * sufMul[len - i - 1];，我们成功地将两部分组合起来，得到了最终结果