leetcode算法刷题的第十九天

今天是回溯算法。

1.回溯算法理论基础

回溯法也可以叫做回溯搜索法，它是一种搜索的方式。

回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

回溯的本质就是穷举，穷举所有的可能，然后选出我们想要的答案，如果想要让回溯高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改变不了回溯法就是穷举的本质。

因为没得选，一些问题能暴力搜出来就不错了，撑死了再剪枝一下，还没有更高效的解法。

回溯法解决的问题

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合

切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式

子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集

排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式

棋盘问题：N皇后，解数独等等

组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。

回溯和递归是相辅相成的。

2.leetcode 77.组合

题目链接

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;// 存放符合条件结果的集合vector<int> path;// 用来存放符合条件结果void backtracking(int n,int k,int startIndex){if(path.size()==k){result.push_back(path);return;}for(int i=startIndex;i<=n;i++){path.push_back(i);// 处理节点backtracking(n,k,i+1);//递归，从下一个数字开始递归path.pop_back();// 回溯，撤销处理的节点}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return result;}
};

思路总结：这道题的题解可以看做回溯算法题目的模板，下次写的时候就可以看一下，这样就会有一个大致的思路。为什么要pop_back？因为如果不加这个的话，加了1之后再加上2，这样会一直把数字加进去，这样就没有13这个组合了，更没有后面的组合了。

3.leetcode 216.组合总和III

题目链接

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;// 存放结果集vector<int> path;// 符合条件的结果// targetSum：目标和，也就是题目中的n。// k：题目中要求k个数的集合。// sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。// startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。void backtracking(int targetSum,int k,int sum,int startIndex){if(path.size()==k){if(sum==targetSum) result.push_back(path);return;// 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回}for(int i=startIndex;i<=9;i++){sum+=i;// 处理path.push_back(i);// 处理backtracking(targetSum,k,sum,i+1);// 注意i+1调整startIndexsum-=i;// 回溯path.pop_back();// 回溯}}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {backtracking(n,k,0,1);return result;}
};

思路总结：相对来说加了元素总和的限制，这道题依然是把问题抽象为树形结构，然后按照回溯模板进行解决。

4.leetcode 17.电话号码的字母组合

题目链接

class Solution {
public:const string letterMap[10]={"",//0"",//1"abc",//2"def",//3"ghi",//4"jkl",//5"mno",//6"pqrs",//7"tuv",//8"wxyz",//9};vector<string> result;string s;void backtracking(const string& digits,int index){if(index==digits.size()){result.push_back(s);return;}int digit=digits[index]-'0';// 将index指向的数字转为intstring letters=letterMap[digit];// 取数字对应的字符集for(int i=0;i<letters.size();i++){s.push_back(letters[i]);// 处理backtracking(digits,index+1);// 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了s.pop_back(); // 回溯}}vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits.size()==0){return result;}backtracking(digits,0);return result;}
};

注意：输入1 * #按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。

但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！

思路总结：

本题是多个集合求组合，所以在回溯的搜索过程中，都有一些细节需要注意的。

其实本题不算难，但也处处是细节，大家还要自己亲自动手写一写。