HyperGraph（超图）

【图和超图-01】https://www.bilibili.com/video/BV1tQ4y1D7yj?vd_source=7c2b5de7032bf3907543a7675013ce3a

【超图理论与应用——XJTU高级图论研究生课程汇报】https://www.bilibili.com/video/BV1mz4y1t7gr?vd_source=7c2b5de7032bf3907543a7675013ce3a

图神经网络： 

卷积核：将下面的信息进行信息聚合得到新的信息

图神经网络：

操作与卷积（CNN）类似，但并不是规则化的；需要与邻居节点进行聚合，而不是所有的节点都可以聚合

 限制条件：只是与邻居节点相乘

缺点：当面对多个节点拥有同一属性的时候，普通图只能通过多条边将它们连接在一起，而超图结构仅用一条超边就能实现属性的关联建模，因此具有更好的表征能力 

超图：

背景：

两条边比一条边更重要，对于边属性较多的情况下，考虑给不同边赋值不同权重

问题：多种构图方式、多重边、有向图

于是，希望提出新的构图方式：

两两之间是对称的，避免有向图的问题；但图过大会产生爆炸问题

引入二元到多元概念：

二元：边 ，用来表示

多元：超图拓展了边的概念，也就是超边，用表示

超图基础知识：

超图的定义：

超图，其中，分别表示超图的节点和边：

节点和普通图节点定义相同

超边，其中，超边并不是传统意义上的edge，而是一个区域（类似于面），即一条超边可以包含多个节点；如下图用一个圈表示一个超边

权重对应于每条超边，每个超边都与一个正权重相关联

把超图节点和超边看作两种实体，可以将超图转换为对应的二分图

超图描述：

 超边：如可以连接三个节点（并不是多条边，而是二维无法绘制出的曲面）

 定义超图的关联矩阵

经典分析方法：

将超图转成普通图包含两种方法：

①星型扩展：设一个虚拟中心，将超边拆分为星形图（二分扩展）

②团扩展：一条超边的所有节点进行全连接（clique），更常用 

模块度和社区发现：

 给定分区A，模块度函数定义为如下（第一部分为边贡献，第二部分为度税）：

模块最大化算法：

 包括：

（2010）GN算法，FN算法

CNM算法（Fast Greedy快速贪心）

启发式算法Louvain、ECG等

 基于传统机器学习理论（谱聚类、层次聚类）

基于动力学（随机游走InfoMap、标签传播） 

超图社区检测算法：

Kumar算法：

LS&HA算法： 

从普通图算法切换到超图算法

Hypergraph CNM算法改进：

较为传统，但是更适用于实际

分析工具与课程推荐：

菲尔兹学员复杂网络夏令营：https;//github.com/ftheberge/ComplexNetworks2019

查普图可视化分析框架HyperNetX：https://github.com/pnnl/HyperNetX

b站up主uid：26575098

 HyperNetX：超图可视化分析功能（超边绘制，二分图绘制）

超图神经网络：

https://github.com/ilonajulczuk/hypergraph 

 step1：定义超边连接，超边连接；根据节点汇聚得到超边特征

step2：根据超边连接的节点，更新节点特征

step3：最终得到每个顶点的特征 

使用超边做分子属性：

A Hypergraph Convolutional Neural Network for Molecular Properties Prediction using Functional Group

问题：三个分子的图结构相似，但实际上三个分子所表达的图属性完全不同；从图卷积神经网络来看，基本一致

解决问题：引入超图的概念

创新：构建超边；引入function group 做超边，区别三个分子

构建超边：

 步骤：

①设置中心原子：选择一个原子类型（C, N, O, P 或 S）作为中心原子

②设置相邻原子：为特定功能基团类型设置相邻原子（C, N, O, P 或 S）及其键合类型（单键、双键或三键）

③添加到超图：将中心原子和相邻原子添加到超图中

④添加邻居：如果相邻原子不是碳原子和/或不是与中心原子单键相连，则将其邻居添加到超图 中

构建网络：

上图为正常的图卷积神经网络，得到每个节点和每个边的特征（原子内部）

下图为超图，相当于在每个组里进行一系列操作，然后在超边上更新节点特征

使用VAE的框架构建超图：

Embedding of Molecular Structure Using Molecular Hypergraph Variational Autoencoder with Metric Learning

 问题：现有的VAE框架做图结构的特征提取不太好，相似的结构并不表征相同的属性

创新点：提出Metric Learning

根据物理特性生成正样本与负样本，根据超边语法规则Parse Tree according to MHG（2019 PAMR 提出一套如何将正常结构转换为超边的方法，然后使用VAE编码）

使用超图做推荐：

Self-Supervised Hypergraph Convolutional Networks for Session-based Recommendation

 将正常图聚合成超边

再度抽象出一个新图Line Graph

 超图正常使用超图神经网络，新图正常使用图神经网络

认为超图是从原始图中得到了一种view（视角），而Line Graph是另外一种视角，这两种视角都可以表达图的信息，引入对比学习做预训练