力扣（H指数）

一、题目分析

（一）问题描述

给定一个整数数组 citations，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。我们需要计算并返回该研究者的 H 指数。根据维基百科定义：H 指数代表“高引用次数”，一名科研人员的 H 指数是指他（她）至少发表了 h 篇论文，并且至少有 h 篇论文被引用次数大于等于 h 。如果有多个可能的 h 值，取最大的那个。

比如，若有论文引用次数数组为 [3,0,6,1,5]，经过计算其 H 指数是 3，因为有 3 篇论文（引用次数为 3、6、5 ）的引用次数大于等于 3 。

（二）核心目标

遍历处理论文引用次数数组，找到最大的 h 值，满足存在至少 h 篇论文的引用次数 ≥ h 。

二、算法思想：排序 + 线性遍历（贪心思想的体现）

（一）排序的作用

首先对 citations 数组进行排序（升序排序 ）。排序之后，数组的顺序能够帮助我们更方便地找到符合 H 指数定义的那个 h 值。升序排序后，数组后面的元素值相对较大，我们可以从后往前或者从前往后，利用数组的有序性来判断满足条件的 h 。

（二）线性遍历与贪心策略

排序完成后，进行线性遍历。我们的贪心策略是：从数组的一端开始，寻找满足“存在 h 篇论文引用次数 ≥ h”这一条件的最大 h 。具体来说，对排序后的数组，我们从前往后遍历，对于索引 i ，考虑以 n - i 作为可能的 h 值（n 是数组长度，也就是论文的总篇数 ），判断当前论文的引用次数 citations[i] 是否大于等于 n - i 。一旦找到第一个满足该条件的 i ，那么 n - i 就是我们要找的最大 H 指数。这是因为数组是升序排列的，后面的元素值更大，当在某个位置满足条件后，继续往后遍历得到的 n - i 会更小，所以第一个满足条件的 n - i 就是最大的符合要求的 H 指数，这体现了贪心算法中“找到第一个满足局部条件就能得到全局最优”的思想 。

三、代码实现及详细注释

import java.util.Arrays;class Solution {public int hIndex(int[] citations) {// 第一步：对引用次数数组进行升序排序Arrays.sort(citations);int n = citations.length; // 获取论文的总篇数，也就是数组的长度for (int i = 0; i < n; i++) { // 对于当前索引i，考虑h值为n - i。这里的含义是：// 假设h是n - i，那么需要至少有n - i篇论文的引用次数≥h// 由于数组是升序排序的，citations[i]及后面的元素是较大的，当citations[i] >= n - i时，// 说明从i到n - 1位置的这n - i篇论文的引用次数都 >= citations[i]（因为升序），也就 >= n - iif (citations[i] >= n - i) { return n - i; // 找到满足条件的最大h值，直接返回}}return 0; // 如果遍历完都没有满足条件的，说明H指数为0（比如所有论文引用次数都为0的情况 ）}
}

（一）代码执行流程详解

1. 排序操作：

Arrays.sort(citations);

这行代码使用 Java 内置的 Arrays.sort 方法对 citations 数组进行升序排序。例如，对于输入数组 [3,0,6,1,5]，排序后会变成 [0,1,3,5,6] 。排序的时间复杂度为 $O(n\log n)$ ，其中 n 是数组的长度，这是由排序算法的时间复杂度决定的（Java 中 Arrays.sort 对于基本数据类型数组采用的是优化的快速排序等算法，平均时间复杂度为 $O(n\log n)$ ）。

2. 遍历判断过程：

int n = citations.length; 
for (int i = 0; i < n; i++) { if (citations[i] >= n - i) { return n - i; }
}

• 首先获取数组长度 n ，代表论文的总篇数。
• 然后进入循环遍历，i 从 0 开始递增到 n - 1 。对于每一个 i ，计算 n - i ，这个值代表的是假设的 h 值，含义是当前考虑有 n - i 篇论文可能满足引用次数 ≥ n - i 。
• 因为数组是升序排序的，citations[i] 是第 i + 1 小的引用次数（数组索引从 0 开始 ），当 citations[i] >= n - i 时，说明从第 i 篇论文开始（包括第 i 篇 ），后面一共有 n - i 篇论文（索引从 i 到 n - 1 ），它们的引用次数都大于等于 citations[i] ，自然也大于等于 n - i （因为 citations[i] >= n - i 且数组升序 ）。所以此时 n - i 就是满足条件的 H 指数，直接返回即可。这是因为我们是从前往后遍历，一旦找到第一个满足条件的 i ，对应的 n - i 就是最大的可能的 H 指数。比如排序后的数组 [0,1,3,5,6] ，n = 5 ，当 i = 2 时，n - i = 3 ，citations[2] = 3 ，满足 citations[i] >= n - i ，所以返回 3 ，也就是正确的 H 指数。

3. 返回默认值：

return 0; 

如果循环遍历结束后，没有找到满足 citations[i] >= n - i 的情况，说明所有论文的引用次数都非常低，比如数组全为 0 ，此时 H 指数为 0 ，所以返回 0 。

四、算法的时间复杂度和空间复杂度分析

（一）时间复杂度

• 排序操作的时间复杂度：使用 Arrays.sort 对数组进行排序，其时间复杂度为 $O(n\log n)$ ，其中 n 是数组 citations 的长度。
• 线性遍历的时间复杂度：排序后进行的线性遍历，时间复杂度为 $O(n)$ ，n 同样是数组长度。

所以，整个算法的时间复杂度由排序操作主导，为 $O(n\log n)$ 。

（二）空间复杂度

• 排序操作在 Java 中，对于基本数据类型数组的 Arrays.sort 方法，采用的是原地排序（大部分情况下 ），不需要额外的大量空间，空间复杂度为 $O(\log n)$ （主要是排序过程中递归调用栈或者用于辅助排序的空间，基于快速排序等算法的实现 ）。
• 其他变量如 n 、i 等都是常数级别的空间占用。

所以，整个算法的空间复杂度为 $O(\log n)$ （主要由排序操作决定 ），在大多数情况下可以认为是较为高效的空间利用。