洛谷 P2404 自然数的拆分问题-普及-

题目描述

任何一个大于 $1$ 的自然数 $n$，总可以拆分成若干个小于 $n$ 的自然数之和。现在给你一个自然数 $n$，要求你求出 $n$ 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 $n$。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

输入输出样例 #1

输入 #1

7

输出 #1

1+1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+1+2
1+1+1+1+3
1+1+1+2+2
1+1+1+4
1+1+2+3
1+1+5
1+2+2+2
1+2+4
1+3+3
1+6
2+2+3
2+5
3+4

说明/提示

数据保证，$2\le n\le 8$。

solution

如果函数 f 将 n 拆解成最大加数不超过 m 的形式，则函数 f 可以写成递归形式即 f(n, m) = f(n, m-1) + f(n-m,m)
即 n 拆解成 不大于 m 的数相加的情况分为两种

• 没有 等于 m 的，f(n, m-1)
• 有等于 m 的 f(n-m,m)

代码

#include <sstream>
#include "iostream"
#include "math.h"
#include "algorithm"
#include "string.h"
#include "unordered_set"
#include "deque"
#include "stack"
#include "queue"
#include "vector"
#include "unordered_map"using namespace std;vector<string> res;void f(int n, int k, string s) { // 分解 n // 最大分解不超过 k//if (k > n) k = n;if (k == 1) {string ss;for (int i = 0; i < n; i++) ss += "1+";res.push_back(ss + s);return;}if (n == 1) {res.push_back("1+" + s);return;}for (int t = 1; t <= k; t++) {if (n - t > 0)f(n - t, t, to_string(t) + "+" + s);}if (n <= k) res.push_back(to_string(n) + "+" + s);
}int main() {int n;cin >> n;f(n, n, "");sort(res.begin(), res.end());for (int i = 0; i < res.size() - 1; i++) {cout << res[i].substr(0, res[i].size() - 1) << endl;}return 0;
}

结果