组合数学覆盖设计阶段成果：C(12,4)的5组四元组覆盖C(12,3)所有三元组

C(12,4)的5组四元组（60个）完全覆盖C(12,3)所有三元组220个，冗余20个。

成果一：以下六组都可以完成全部覆盖，括号中的四元组代表C(12,4)的4个元素的间距。

(1, 24, 27, 31, 38)  

[1] (1, 1, 2, 8)  [24] (1, 4, 4, 3)  [27] (1, 5, 2, 4)  [31] (1, 6, 3, 2)  [38] (2, 3, 3, 4)
(7, 10, 18, 22, 41)

 [7] (1, 1, 8, 2)  [10] (1, 2, 3, 6)  [18] (1, 3, 4, 4)  [22] (1, 4, 2, 5)  [41] (2, 4, 3, 3)

(2, 12, 28, 31, 35)

 [2] (1, 1, 3, 7)  [12] (1, 2, 5, 4)  [28] (1, 5, 3, 3)  [31] (1, 6, 3, 2)  [35] (2, 2, 4, 4)
(6, 10, 17, 25, 35)

 [6] (1, 1, 7, 3)  [10] (1, 2, 3, 6)  [17] (1, 3, 3, 5)  [25] (1, 4, 5, 2)  [35] (2, 2, 4, 4)

(3, 13, 18, 31, 34)

 [3] (1, 1, 4, 6)  [13] (1, 2, 6, 3)  [18] (1, 3, 4, 4)  [31] (1, 6, 3, 2)  [34] (2, 2, 3, 5)
(5, 10, 20, 24, 36)

 [5] (1, 1, 6, 4)  [10] (1, 2, 3, 6)  [20] (1, 3, 6, 2)  [24] (1, 4, 4, 3)  [36] (2, 2, 5, 3)

成果二：提出并研究了一类新型的覆盖设计构造方法：基于循环间距类的四元组轨道覆盖。

存在由最小个数的循环间距类构成的完全覆盖设计。

该方法的优势：

• 结构性强。仅需几个参数即可生成全部块，推广适用于多种元组。
• 可优化通过补全轨道实现完全覆盖。

撰写日期：2025年8月8日