【数字图像处理系列笔记】Ch06:图像压缩

一、基础知识

信源编码器：减少或消除输入图像中的编码冗余、像素 间冗余以及心理视觉冗余。 

数据的冗余 

一、空间冗余（Spatial Redundancy）

1. 定义

图像中相邻像素间的强相关性导致的冗余 —— 同一区域内相邻像素的像素值（如灰度、色彩）往往相似或相同，重复信息未被压缩时会占用额外存储空间。

2. 产生原因

• 自然图像中存在大量平滑区域（如蓝天、墙壁），相邻像素值几乎一致；
• 物体边缘的像素值虽有突变，但边缘两侧的区域内仍存在像素相关性。

3. 压缩应用

• 预测编码（Prediction Coding）：利用相邻像素预测当前像素值，仅存储预测误差（如 JPEG 中的 DPCM 预测）。例如，若当前像素值为 100，相邻像素预测值为 98，则仅存储差值 “2”。
• 像素差值编码：计算相邻像素的差值（如相邻行 / 列的差），差值中零值或小值占比高，可通过行程编码（RLE）压缩连续相同差值。

二、编码冗余（Coding Redundancy）

1. 定义

图像中像素值的概率分布与编码方式不匹配导致的冗余 —— 当像素值出现概率不均时，使用等长编码（如 8 位固定编码）会浪费编码空间（即实际编码长度大于信息熵理论最小值）。

2. 数学原理

• 信息熵公式：，其中p(i)为像素值i出现的概率。
• 若图像中某像素值出现概率p(i)很高（如背景色），其理论编码长度应更短；但等长编码强制所有值占用相同长度（如 8 位），导致总编码长度L>H，差值L−H即为编码冗余。

3. 压缩应用

• 变长编码（Variable - Length Coding）：为高频出现的像素值分配短编码，低频值分配长编码。例如：

  • 霍夫曼编码（Huffman Coding）：根据像素值概率构建编码表，概率越高编码越短；
  • 算术编码（Arithmetic Coding）：将整个像素序列映射为 [0,1) 区间的一个小数，用更少位数表示。

• JPEG 压缩中，对量化后的 DCT 系数进行霍夫曼编码，减少编码冗余。

三、视觉冗余（Visual Redundancy）

1. 定义

基于人类视觉系统（HVS）的感知局限性产生的冗余 —— 图像中部分信息（如高频细节、微小色差）超出人眼分辨能力，即使丢失也不影响主观视觉效果。

2. 生理基础

• 人眼对亮度变化比色彩变化更敏感（如 YUV 色彩空间中 Y 分量优先保留）；
• 对图像的高频细节（如细微纹理、快速变化的边缘）分辨力低，对低频轮廓更敏感。

3. 压缩应用

• 量化（Quantization）：对图像变换域（如 DCT、小波变换）的高频系数进行粗量化（甚至置零），丢弃人眼不敏感的信息。例如：

  • JPEG 中使用 DCT 将图像转换到频率域，对高频系数（对应细节）采用大步长量化，大幅减少数据量；
  • JPEG 2000 利用小波变换，对不同频率子带采用不同量化精度，优先保留低频信息。

• 色彩空间转换：将 RGB 转换为 YUV 后，对 UV 分量（色彩）进行降采样（如 4:2:0 采样），利用人眼对色彩分辨率低的特性减少数据量。

四、三种冗余的对比与应用场景

冗余类型	核心本质	典型压缩技术	应用场景（举例）
空间冗余	像素间空间相关性	预测编码、差值编码、RLE	无损压缩（如 PNG）、视频帧内压缩
编码冗余	概率分布与编码不匹配	霍夫曼编码、算术编码	各类压缩的熵编码阶段（如 JPEG）
视觉冗余	人眼感知能力局限性	量化、频率域滤波、色彩降采样	有损压缩（如 JPEG、WebP）

总结

图像压缩的核心是通过分析不同类型的数据冗余，结合算法针对性优化：

• 空间冗余利用像素相关性减少重复存储；
• 编码冗余通过变长编码匹配概率分布，逼近信息熵下限；
• 视觉冗余则借助人眼特性 “合理丢弃” 无效信息，在压缩效率与视觉质量间平衡。
  三种冗余常协同作用（如 JPEG 同时利用空间冗余的 DPCM 预测、编码冗余的霍夫曼编码、视觉冗余的 DCT 量化），实现高效压缩。

图像压缩评价标准

一、冗余度（Redundancy）

1. 定义

指图像数据中可被消除的冗余信息比例，反映压缩算法对数据冗余的利用效率。冗余度越低，说明压缩后数据中无效信息越少。

2. 数学表达与计算

• 信息熵（Entropy, H）：表示图像中信息的理论最小编码长度，公式为：
  其中 p(i) 为像素值 i 出现的概率，n 为像素值种类数。
• 平均编码长度（L）：压缩后每个像素的平均编码位数。
• 冗余度公式：
  当 L=H 时，冗余度为 0，此时编码达到理论最优（无冗余）；若 L>H，冗余度越大，说明编码效率越低。

3. 应用场景

• 用于评估无损压缩算法的效率（如霍夫曼编码、算术编码），衡量其对编码冗余的消除能力。
• 例如：某图像信息熵 H=5 bit / 像素，压缩后平均编码长度 L=6 bit / 像素，则冗余度为 1−5/6≈16.7%，表示存在 16.7% 的编码冗余可进一步优化。

二、编码效率（Coding Efficiency）

1. 定义

衡量压缩算法的编码结果与理论最优编码（信息熵）的接近程度，反映编码过程中对信息的利用效率。

2. 数学表达与计算

• 编码效率公式：
  其中 H 为信息熵，L 为平均编码长度。编码效率越高，说明编码结果越接近理论最小值。
• 理想情况下，编码效率为 100%（L=H），但实际中因算法复杂度等限制，效率通常小于 100%。

3. 应用场景

• 对比不同编码方式的有效性：

  • 霍夫曼编码的编码效率通常在 80%~95%，而算术编码可更接近 100%（因无需将每个符号独立编码，而是处理整个符号序列）。

• 例如：JPEG 压缩中，对量化后的 DCT 系数进行霍夫曼编码，若信息熵 H=3 bit / 系数，平均编码长度 L=3.2 bit / 系数，则编码效率为 3/3.2≈93.75%。

三、保真度（Fidelity）

1. 定义

衡量压缩后图像与原始图像的相似程度，反映压缩算法对图像信息的保留能力，分为无损保真度和有损保真度。

2. 分类及计算方法

（1）无损保真度（适用于无损压缩）

• 压缩前后图像完全一致，保真度为 100%，常用指标：

  • 压缩比（Compression Ratio）：原始数据量与压缩后数据量的比值，公式为：
    例如：原始图像大小为 10MB，压缩后为 2MB，压缩比为 5:1。

（2）有损保真度（适用于有损压缩）

• 衡量图像质量损失，常用客观指标：

  • 均方误差（MSE, Mean Squared Error）：计算原始图像 f(i,j) 与压缩图像 f^​(i,j) 像素值差的平方均值：
  • 峰值信噪比（PSNR, Peak Signal-to-Noise Ratio）：基于 MSE 的对数转换，单位为分贝（dB），公式为：
    其中 k 为像素值位数（如 8 位灰度图中 k=8，最大值为 255）。PSNR 越高，图像质量越好（通常 30dB 以上视为可接受）。

• 主观指标：

  • 主观评分（如 MOS, Mean Opinion Score）：通过人类观察者对图像质量打分（1~5 分），更贴合实际感知，但具有主观性。

3. 应用场景

• 有损压缩算法（如 JPEG、WebP）中，用于平衡压缩比与图像质量：

  • 调整量化参数可改变保真度：量化步长越大，PSNR 越低，压缩比越高（如 JPEG 的 “质量因子” 从 100 降至 10 时，PSNR 从 40dB 降至 25dB，压缩比从 1:1 升至 20:1）。

四、指标对比与实际应用

指标	核心作用	数值特性	典型应用场景
冗余度	衡量数据冗余消除程度	越接近 0 越好	无损压缩算法评估
编码效率	衡量编码与理论最优的差距	越接近 100% 越好	比较不同编码方式的优劣
保真度	衡量图像质量保留能力	无损压缩中为 100%，有损压缩中 PSNR 越高越好	JPEG、视频压缩等有损场景的质量评估

总结

• 冗余度与编码效率：从信息论角度评估压缩算法对数据冗余的处理能力，适用于无损压缩场景，两者呈互补关系（冗余度 = 1 - 编码效率）。
• 保真度：聚焦图像质量，是有损压缩的核心指标，需与压缩比结合权衡（如牺牲部分保真度换取更高压缩比）。
  实际应用中，需根据需求（如医学图像要求高保真度，网页图片侧重压缩比）选择合适的指标组合评估压缩算法性能。

 

二、基本压缩方法

根据解压重建后的图像和原始图像之间是否具有误差，图像编码压缩分为两大类

无误差（无失真、无损、信息保持）编码
有误差（有失真或有损）编码

根据编码作用域划分，图像编码为

空间域编码
变换域编码

一、有损压缩（Lossy Compression）

1. 定义与核心原理

• 定义：通过舍弃部分次要信息（如人眼 / 人耳不敏感的高频细节）来减少数据量，压缩过程不可逆，解压后无法完全还原原始数据。
• 核心原理：利用人类感知系统的局限性（如视觉对色彩精度、听觉对高频声音的不敏感），通过量化（Quantization） 等操作丢弃冗余信息，换取高压缩比。

2. 关键技术与算法

（1）变换编码（Transform Coding）

• 流程：

  1. 将原始数据从空间域 / 时域转换到频率域（如傅里叶变换、DCT 离散余弦变换）。
  2. 对高频系数进行粗量化（舍弃或近似），保留低频重要信息。
  3. 对量化后的数据进行熵编码（如霍夫曼编码）。

• 典型算法：

  • JPEG（图像）：对图像分块进行 DCT 变换，量化高频系数，压缩比可达 10:1~100:1，但会产生 “块效应”（如质量因子过低时边缘模糊）。
  • MP3（音频）：利用人耳 “掩蔽效应”（高频声音会掩盖低频细节），丢弃感知不到的频率成分，压缩比约 10:1~12:1。

（2）矢量量化（Vector Quantization, VQ）

• 将数据分组为向量，用码本中的近似向量替代原始向量，适用于图像像素块压缩（如早期图像压缩标准），但计算复杂度高。

3. 应用场景

• 多媒体内容：图片（JPEG、WebP）、音频（MP3、AAC）、视频（H.264、H.265）。
• 对细节要求不高的场景：网页图片、流媒体视频、手机拍摄的照片（如手机相机默认启用有损压缩）。

4. 优缺点

• 优点：压缩比高（可达数十至数百倍），适合存储和传输大量多媒体数据。
• 缺点：信息永久丢失，压缩比过高时质量明显下降（如图片模糊、视频色块）。

二、无损压缩（Lossless Compression）

1. 定义与核心原理

• 定义：仅消除数据中的冗余信息（如重复字节、统计冗余），压缩过程可逆，解压后可完全还原原始数据。
• 核心原理：利用数据的统计特性或结构冗余，通过编码算法重新组织数据，减少存储空间，不丢失任何信息。

2. 关键技术与算法

（1）熵编码（Entropy Coding）

• 基于信息熵理论，对出现概率高的符号分配短编码，概率低的符号分配长编码。
• 典型算法：

  • 哈夫曼编码（Huffman Coding）：根据符号出现频率构建二叉树，生成变长编码，如文本压缩（.txt 文件）。
  • 算术编码（Arithmetic Coding）：将整个符号序列编码为 [0,1) 区间的一个小数，编码效率高于霍夫曼编码（接近信息熵），常用于 JPEG 2000。

（2）字典编码（Dictionary Coding）

• 查找数据中的重复模式，用索引（字典条目）替代重复内容。
• 典型算法：

  • LZ77/LZ78：记录重复数据的位置和长度，如 ZIP 压缩格式的基础。
  • DEFLATE：结合 LZ77 和霍夫曼编码，用于 PNG 图像、ZIP 文件压缩，压缩比约 2:1~5:1。

（3）预测编码（Prediction Coding）

• 根据相邻像素的相关性预测当前值，仅存储预测误差（如差分脉冲编码 DPCM），适用于无损图像压缩（如 BMP 转 PNG）。

3. 应用场景

• 需要完全还原的数据：

  • 文本文件（.txt、.pdf）、程序代码、压缩包（.zip、.rar）、医学影像（如 DR、CT 的无损格式）、原始传感器数据（如卫星图像原始采样）。

• 图像格式：PNG（无损位图）、GIF（有限色彩无损）、TIFF（可选无损压缩）。

4. 优缺点

• 优点：100% 还原原始数据，适合对准确性要求极高的场景。
• 缺点：压缩比有限（通常 2:1~10:1），无法处理大量冗余度低的数据（如已压缩的图片再无损压缩效果差）。

三、混合编码（Hybrid Coding）

1. 定义与核心思想

• 定义：结合有损压缩与无损压缩的优势，对数据中不同部分采用不同压缩策略，平衡压缩比与保真度。
• 核心思想：对次要信息用有损压缩提高效率，对关键信息用无损压缩保留细节，适用于既需高压缩比又需部分细节保真的场景。

2. 典型技术与应用

（1）JPEG 2000（图像混合编码）

• 策略：

  • 对图像进行小波变换（Wavelet Transform），将数据分为低频（轮廓）和高频（细节）部分。
  • 对低频部分采用无损压缩（如算术编码），对高频部分采用有损量化压缩。

• 优势：支持 “感兴趣区域（ROI）” 编码 —— 对 ROI 用无损压缩，其他区域用有损压缩，兼顾压缩比和关键细节（如医学图像中的病灶区域）。

（2）视频编码标准（如 H.264/AVC、H.265/HEVC）

• 混合策略：

  • 帧内压缩（Intra Coding）：对单帧图像采用类似 JPEG 的有损变换编码（DCT + 量化），减少空间冗余。
  • 帧间压缩（Inter Coding）：利用相邻帧的时间冗余，仅存储运动矢量和残差（预测误差），残差部分可选择有损或无损编码（如 H.264 的无损模式）。

• 应用：蓝光视频、网络流媒体（如 YouTube、Netflix），压缩比可达 100:1 以上，同时通过参数调整（如 QP 值）控制保真度。

（3）医学图像压缩（如 JPEG-LS、JPEG 2000 无损 + 有损模式）

• 对诊断关键区域（如肿瘤边缘）用无损压缩，背景区域用有损压缩，确保医疗诊断的准确性。

3. 技术优势

• 灵活性：可根据需求调整有损与无损的比例，例如：

  • 卫星遥感图像：对地表轮廓用有损压缩，对坐标等元数据用无损压缩。
  • 手机相机 RAW 格式：部分厂商采用混合编码，保留色彩信息的同时压缩亮度数据。

• 高性价比：在相同文件大小下，混合编码的图像 / 视频质量通常高于纯有损压缩（如 H.265 比 H.264 在相同码率下质量提升约 50%）。

四、三种压缩方式对比表

指标	有损压缩	无损压缩	混合编码
信息保留	舍弃部分次要信息	完全保留原始信息	关键信息无损，次要信息有损
压缩比	高（10:1~100:1+）	中低（2:1~10:1）	中高（结合两者优势）
可逆性	不可逆	完全可逆	部分可逆（关键信息可逆）
典型算法	JPEG、MP3、H.264	霍夫曼、ZIP、PNG	JPEG 2000、H.265、JPEG-LS
应用场景	照片、视频、音乐	文档、代码、医学影像	遥感图像、医疗影像、4K 视频
质量风险	高压缩比时质量下降	无质量损失	可控制质量损失范围

五、实际应用中的选择策略

• 优先有损压缩：对质量要求不高、存储空间有限的场景（如社交平台图片、在线视频）。
• 优先无损压缩：对数据准确性要求极高的场景（如财务报表、程序安装包）。
• 选择混合编码：

  • 需平衡压缩比与关键细节的场景（如医学影像、专业摄影 RAW 文件）。
  • 视频编码中，通过帧内 / 帧间混合策略在有限码率下实现高清画质（如 8K 视频传输）。

习题【具体过程想学私信我】