正向矩阵（DCT）变换后还是一个矩阵，怎么减少存储空间

正向矩阵变换（如DCT、整数DCT等）本身输出的依然是矩阵，但通过能量集中特性和后续的量化、熵编码等步骤，能够显著减少存储空间。这一过程的核心逻辑是：变换将原始数据的冗余信息集中到少数系数中，使大部分系数可被高效压缩或丢弃。

为什么变换后的矩阵能减少存储空间？

1. 能量集中：从“分散”到“集中”
   原始图像或视频残差块的像素值通常具有较强的空间相关性（例如相邻像素值接近），数据分布较为分散，直接存储会有大量冗余。
   而变换（如DCT）的核心作用是将这种空间域的冗余转换为频率域的能量集中——即把原始数据的能量（信息）集中到少数低频系数中，而高频系数（对应细节、边缘的快速变化）的值很小甚至接近0。
   例如：一张平坦区域的4x4像素块，原始像素值可能都是255，变换后低频系数（左上角）会很大，其他高频系数几乎为0。

2. 量化：保留重要信息，丢弃次要信息
   变换后的矩阵虽然仍是矩阵，但系数的“重要性”差异极大。通过量化步骤（用一个量化矩阵对变换系数进行除法取整），可以进一步放大这种差异：

   • 低频系数（能量集中区）被轻度量化，保留较大值；
   • 高频系数（能量微弱区）被重度量化，很多会变成0。
     量化后的矩阵中会出现大量连续的0，为后续压缩创造条件。

3. 熵编码：高效压缩非零值和零
   经过量化后，矩阵中充满了0和少量非零值。此时通过熵编码（如Huffman编码、算术编码）：

   • 对连续的0采用“游程编码”（记录0的数量而非逐个存储）；
   • 对非零值根据其出现概率分配更短的编码。
     最终将矩阵转换为紧凑的二进制流，大幅减少存储空间。

举例说明：4x4像素块的压缩过程

假设一个4x4的残差块（原始数据，范围-128~127）：

[ 2,  3,  2,  1]
[ 3,  4,  3,  2]
[ 2,  3,  2,  1]
[ 1,  2,  1,  0]

1. 正向DCT变换后：能量集中到低频系数（左上角），高频系数值很小：

[24,  5,  0, -1]
[ 6,  2,  0,  0]
[ 0,  0,  0,  0]
[-1,  0,  0,  0]

2. 量化后：高频小系数被量化为0，矩阵变得稀疏：

[3, 1, 0, 0]
[1, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0]
[0, 0, 0, 0]

3. 熵编码后：用游程编码记录连续的0，非零值用短码表示，最终存储的二进制数据远小于原始矩阵（原始需16×8=128比特，编码后可能仅需20比特左右）。

总结

正向矩阵变换本身不直接减少数据量，但它通过能量集中为后续的量化和熵编码提供了基础——让大部分数据变成可高效压缩的0，最终实现存储空间的大幅减少。这也是所有基于变换的压缩算法（如JPEG、H.264）的核心逻辑：变换是“预处理”，量化和熵编码是“压缩执行”，两者结合才能实现高效存储。