海上电磁波传播：两径模型 vs 抛物方程模型传播损耗对比
在海洋环境中建模电磁波传播损耗，常用的理论方法包括简化的双路径模型（Two-Ray Model）与精确的抛物型波动方程（Parabolic Equation, PE）方法。本文将对比这两种方法的传播因子计算方式，并在实际参数下进行传播损耗估算，以探讨它们的差异与适用范围。
目录
（一）两种方法简介
1.1 双路径模型（Two-Ray Model）
1.2 抛物型波动方程（PE 方法）
（二）案例对比
2.1 双路径模型结果
2.2 PE 方法结果
（三）两种方法对比总结
（一）两种方法简介
1.1 双路径模型（Two-Ray Model）
双路径模型假设信号在直射路径和海面反射路径之间发生干涉。该模型引入传播因子 η，表示两径叠加后的场强修正：
其中：
- Γ：海面反射系数（可能含粗糙修正）
：波数，
- δ：两路径长度差
- η：传播因子，影响最终信号强度
总传播损耗为：
1.2 抛物型波动方程（PE 方法）
PE 是从 Helmholtz 方程近似推导出的窄角传播模型，适用于中远距离海上传播。PE 方法求解电磁场包络 u(x,z)，传播因子定义为：
总传播损耗为：
该方法可灵活引入大气折射、粗糙海面、阻抗边界等复杂因素，适合精细建模。
FSPL 是如下定义：
需要注意的是，两径模型一般只用于近海面视距传输的路径损耗模型。而PE 方法常用于超视距传输。
（二）案例对比
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 频率 f | 3 GHz |
| 波长 λ | 0.1 m |
| 发射高度 | 10 m |
| 接收高度 | 2 m |
| 水平距离 d | 10 km |
| 海面反射系数 Γ | -1（理想导体） |
2.1 双路径模型结果
- 路径差：δ≈0.007 m
- 波数：
- 干涉传播因子：η≈0.44
- 干涉损耗：
- 自由空间路径损耗（FSPL）：
- 总损耗：
2.2 PE 方法结果
在同样参数下，PE 数值解场包络 u(x,z) 得传播因子，进一步得到传播损耗：
（此处为示意，未真正计算）
注：PE 结果依赖具体网格求解精度，可能略高于简化模型。
（三）两种方法对比总结
| 项目 | 双路径模型 η | 抛物型方程 F |
|---|---|---|
| 精度 | 中等（适用于简单场景） | 高，可考虑多路径、粗糙海面、大气折射等 |
| 建模复杂度 | 低（公式解析） | 高（需数值求解） |
| 计算资源需求 | 极低（适合快速估算） | 中等到高（需差分或谱方法求解） |
| 适用距离 | 近距到中距（< 30 km） | 中距到远距（> 10 km） |
| 可扩展性 | 较差（不适合复杂边界） | 强（边界、折射、粗糙度均可建模） |
| 典型损耗差距 | 与 PE 相比偏低 0.5–2 dB 不等 | 更贴近实际（用于工程与科研建模） |
希望本文能为相关领域的研究者提供参考与启发。欢迎大家在评论区指出文中的错误和不足，或分享您的见解与补充观点。
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