算法第31天|动态规划：最后一块石头的重量Ⅱ、目标和、一和零
今日总结：
1、最后一块石头的重量：
需要明确：dp[j]表示的是在容量为j的条件下，所能达到的最大的价值，这个题目中，价值就是石头重量，重量（所占容量）也是石头重量。
所以就是在计算：在重量容量为sum/2时，能不能达到最大的重量，所以dp[sum/2]<=sum/2，又因为sum/2是向下取整，所以另一半一定>=sum/2
所以最终结果： return （sum -dp[sum/2]）-dp[sum/2];
2、目标和
需要思考如何得出的01背包问题，dp数组、下标、重量、价值、递推公式等
3、一和零
需要思考如何得出的01背包问题，dp数组、下标、重量、价值、递推公式等
最后一块石头的重量Ⅱ
题目链接：1049. 最后一块石头的重量 II - 力扣（LeetCode）
代码随想录
整体思路：
跟前一个题进行对比（分割等和子集）
1、分割等和子集，最终的目的是分成两个子集，使子集的和相同，也就是说：每个子集的和都必须是sum/2才能满足要求。
背包问题：一个背包有最大容量，如何装若干物品，去获得最大的价值
背包容量：达到sum/2就是最大的容量
物品：集合中的元素
物品价值：元素本身的值
物品重量：元素本身的值
dp[j]:表示在容量为j条件下，所能达到的最大价值（最大的和 dp[j]<=j，因为j就是sum/2，dp[j]就是在sum/2下，能达到的最大的和）
如果在dp[sum/2]<sum/2,就说明分割失败
2、最后一块石头的重量，任意两块石头作比较，相同就粉碎，不同就剩下大的减去小的重量-->可以将石头数组分成两份，尽量相同，然后大的份-小的份就是最后一块的质量
相当于分割等和子集，但是会出现最后两个不相同的情况，需要额外判断
背包容量：寻找的是sum/2
物品：石头元素
物品价值：价值就是在比较重量问题-->重量
物品重量：就是石头重量
dp[j]:表示的是在容量为j条件下，所能达到的最大的重量（dp[j]<=j）
整体代码：
class Solution { public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum =0;for(int i=0;i<stones.size();i++){sum +=stones[i];}int target = sum/2;//获取最大容量vector<int>dp(30000,0);for(int i=0;i<stones.size();i++){for(int j=target;j>=stones[i];j--)//只要当前的容量大于所遍历的这一次的重量，就可以容纳dp[j-stones[i]]+value，就可以判断是不是dp[j]变大了{dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}//因为sum可能是奇数，所以sum/2就肯定小于一般是向下取整//所以最终返回的石头重量：return sum -dp[target] - dp[target];} };
目标和
题目链接：494. 目标和 - 力扣（LeetCode）
代码随想录
整体思路：
//将加法加起来left，减法加起来（绝对值 ）right
left - right = target
left + right = sum
left - (sum -left) =target
left = ( target +sum )/2
所以问题可以转化为在nums中寻找有多少方法和为left，每个数只能选择取或者不取-->01背包问题
1、确定dp[j]及下标的含义：
dp[j]的含义是在容量(nums[i])为j的条件下，能够达到目标容量j的最多的方法（注意审题：求得是方法）
容量j ：left
物品价值nums[i] 就是整数值
物品重量nums[i] 也是整数值
2、确定dp数组的递归公式（状态转移方程）
可将整体分为：取当前物品i+不取当前物品i
取物品i一定要求的是当前容量j>物品i的重量
同时，因为是一维滚动数组，所以必须遍历重量从后往前，也就是说当前的dp[j] = 之前的dp[j]+之前的dp[j-nums[i]]整体代码：
class Solution { public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {//将加法加起来left，减法加起来（绝对值 ）right//left - right = target//left + right = sum//left - (sum -left) =target//left = ( target +sum )/2//所以问题可以转化为在nums中寻找有多少方法和为left，每个数只能选择取或者不取-->01背包问题//1、确定dp[j]及下标的含义：//dp[j]的含义是在容量(nums[i])为j的条件下，能够达到目标容量j的最多的方法（注意审题：求得是方法） //容量j ：left//物品价值nums[i] 就是整数值//物品重量nums[i] 也是整数值//2、确定dp数组的递归公式（状态转移方程）//可将整体分为：取当前物品i+不取当前物品i//取物品i一定要求的是当前容量j>物品i的重量//同时，因为是一维滚动数组，所以必须遍历重量从后往前，也就是说当前的dp[j] = 之前的dp[j]+之前的dp[j-nums[i]]int sum =0;for(int i=0;i<nums.size();i++) sum +=nums[i];if((target+sum)%2==1)return 0;if(abs(target)>sum) return 0;int left = (target+sum)/2;vector<int> dp(left+1,0);//最大容量设置//初始化，与二维数组不同，只需要设置dp[0]dp[0] =1;for(int i=0;i<nums.size();i++){for(int j=left;j>=nums[i];j--)//只需要看大于当前物品的部分，从后往前：当前的dp[j]用的是之前的数据，而不是这次修改的数据{dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]];}}return dp[left];} };
一和零
题目链接：474. 一和零 - 力扣（LeetCode）
代码随想录
整体思路：
对于整体来说，是从二进制字符串数组strs中选取若干个str，使得子集中拥有最多m个0和n个1
对于每一个str必须是选或者不选-->01背包问题
物品：每个字符串
物品重量：占据的0、占据的1，两个维度的重量
物品价值：1，每个物品都是一个小的子集
1、确定dp[i][j]及下标：
dp[][]表示在0容量为i，1容量为j的条件下，最大的子集
i表示0的容量
j表示1的容量
2、确定dp的递推公式（状态转移方程）
分为取当前的str、不取当前的str
取当前的str，必须要求i>str中的0的数量，j>str中的1的数量 dp[i][j] = dp[i-zeronum][j-onenum] +1
不取当前的str dp[i][j] = dp[i][j];整体代码：
class Solution { public:int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {//对于整体来说，是从二进制字符串数组strs中选取若干个str，使得子集中拥有最多m个0和n个1//对于每一个str必须是选或者不选-->01背包问题//物品：每个字符串//物品重量：占据的0、占据的1，两个维度的重量//物品价值：1，每个物品都是一个小的子集//1、确定dp[i][j]及下标：//dp[][]表示在0容量为i，1容量为j的条件下，最大的子集//i表示0的容量//j表示1的容量//2、确定dp的递推公式（状态转移方程）//分为取当前的str、不取当前的str//取当前的str，必须要求i>str中的0的数量，j>str中的1的数量 dp[i][j] = dp[i-zeronum][j-onenum] +1//不取当前的str dp[i][j] = dp[i][j];vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));for(auto str : strs){int zeronum =0,onenum=0;for(auto c :str){if(c=='0')zeronum++;else onenum++;}for(int i=m;i>=zeronum;i--){for(int j=n;j>=onenum;j--){dp[i][j] = max(dp[i-zeronum][j-onenum] +1,dp[i][j]);}}}return dp[m][n];} };