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基于MATLAB实现的频域模态参数识别方法

news 2025/8/10 2:30:58

1. 数据准备

假设已经通过实验获取了结构的频率响应函数（FRF）数据，存储在变量H中，频率向量存储在变量f中。

% 频率向量（Hz）
f = linspace(0, 1000, 1000); % 示例频率范围
% 频率响应函数（FRF）数据
H = exp(-1j * 2 * pi * f * 0.01); % 示例数据，实际应用中应使用实验数据

2. 导纳圆法

根据导纳圆法的原理，构造目标函数并求解参数。

% 导纳圆法参数识别
function [fn, zeta, mode_shape] = admittance_circle_method(f, H)% 初始化参数a = 0;b = 0;c = 0;E = 0;% 构造目标函数for k = 1:length(f)x_k = real(H(k));y_k = imag(H(k));E = E + (x_k^2 + y_k^2 + a * x_k + b * y_k + c)^2;end% 求解参数options = optimoptions('fminunc', 'Display', 'off');[params, ~] = fminunc(@(p) objective_function(p, f, H), [a, b, c], options);a = params(1);b = params(2);c = params(3);% 计算模态参数fn = sqrt((a^2 + b^2 - 4 * c) / 4); % 固有频率zeta = -a / (2 * fn); % 阻尼比mode_shape = abs(H) / max(abs(H)); % 模态振型（归一化）
end% 目标函数
function E = objective_function(params, f, H)a = params(1);b = params(2);c = params(3);E = 0;for k = 1:length(f)x_k = real(H(k));y_k = imag(H(k));E = E + (x_k^2 + y_k^2 + a * x_k + b * y_k + c)^2;end
end

3. 频域分解法（FDD）

根据频域分解法的原理，提取模态参数。

% 频域分解法参数识别
function [fn, zeta, mode_shape] = fdd_method(f, H)% 计算功率谱密度（PSD）PSD = abs(H).^2;% 寻找峰值点（固有频率）[peaks, locs] = findpeaks(PSD, f, 'MinPeakProminence', 0.1);fn = f(locs); % 固有频率% 计算阻尼比zeta = zeros(size(fn));for i = 1:length(fn)% 在固有频率附近寻找半功率点half_power = PSD(locs(i)) / 2;left_idx = find(PSD < half_power, 1, 'first');right_idx = find(PSD < half_power, 1, 'last');bandwidth = f(right_idx) - f(left_idx);zeta(i) = bandwidth / (2 * fn(i));end% 计算模态振型mode_shape = abs(H(locs, :)) / max(abs(H(locs, :))); % 归一化
end

4. 使用上述方法进行模态参数识别

% 使用导纳圆法识别模态参数
[fn_adm, zeta_adm, mode_shape_adm] = admittance_circle_method(f, H);% 使用频域分解法识别模态参数
[fn_fdd, zeta_fdd, mode_shape_fdd] = fdd_method(f, H);% 显示结果
disp('导纳圆法识别结果:');
disp('固有频率:');
disp(fn_adm);
disp('阻尼比:');
disp(zeta_adm);
disp('模态振型:');
disp(mode_shape_adm);disp('频域分解法识别结果:');
disp('固有频率:');
disp(fn_fdd);
disp('阻尼比:');
disp(zeta_fdd);
disp('模态振型:');
disp(mode_shape_fdd);