Python 程序设计讲义（60）：Python 的函数——递归函数

Python 程序设计讲义（60）：Python 的函数——递归函数

函数一般是被其他程序调用的，但函数也可以被自己内部代码调用。这种在函数内部代码中调用自身的方式称为递归。

一、递归的概念

递归可以将复杂的问题简单化。递归把一个复杂的问题，按照特定的规律，逐步简化为多个更小的同类问题，并延续这个简化过程，直到问题得以解决。然后返回，依次解决问题，最终解决复杂问题。

递归包含以下两点：

1、递归终点：递归的结束条件，当结束时必须有对应的值。

2、递归方式：每次递归要执行的操作，并且该操作是向递归终点发展的。

例如：求5！可以使用递归实现

递归终点：1!=1

5!=5*4!

4!=4*3!

3!=3*2!

2!=2*1!

二、递归的实现

函数中的递归是通过反复调用函数自身来实现的。

1、求n!

代码如下：

def fac(n):if n==1:return 1else:return n*fac(n-1)print(fac(5))程序的执行结果为：
120

2、汉诺塔问题

有n个标记为1,2,3,...,n的大小互不相同的盘子，3个标记为A,B,C的塔。借助塔C把所有盘子从塔A移动到塔B。

初始状态时所有盘子都放在塔A，任何时候盘子都不能放在比它小的盘子的上方，每次只能移动一个盘子，并且这个盘子必须在塔顶位置。

当只有一个盘子时，即n=1时，我们可以简单地把这个盘子直接从塔A移动到塔B。这就是该问题的终止条件。

当n>1时，我们依次解决以下三个问题即可：

（1）借助塔B将前n-1个盘子从塔A移动到塔C。

（2）将盘子n从塔A移动到塔B。

（3）借助塔A将前n-1个盘子从塔C移动到塔B。

代码如下：

def han(n,a,b,c):if n==1:# 当只有一个盘子时，即n=1时，我们可以简单地把这个盘子直接从塔A移动到塔B。print('{}:{}-->{}'.format(n,a,b))else:han(n-1,a,c,b)  #借助塔B将前n-1个盘子从塔A移动到塔C。print('{}:{}-->{}'.format(n,a,b)) #把最后一个盘子直接从塔A移动到塔B。han(n-1,c,b,a)  #借助塔A将前n-1个盘子从塔C移动到塔Bhan(4,'A','B','C')程序结果为：
1:A-->C
2:A-->B
1:C-->B
3:A-->C
1:B-->A
2:B-->C
1:A-->C
4:A-->B
1:C-->B
2:C-->A
1:B-->A
3:C-->B
1:A-->C
2:A-->B
1:C-->B