2025电赛G题-发挥部分-参数自适应FIR滤波器
（1）测评现场提供由RLC元件（各1个）组成的“未知模型电路”。 按照图3所示，探究装置连接该电路的输入和输出端口，对该电路进行 自主学习、建模（不可借助外部测试设备），2分钟内完成学习建模，显 示“未知模型电路”的滤波类型。 图3 学习、建模
（2）学习建模完成后，断开探究装置和“未知模型电路”的端口连接，将信号发生器接入探究装置和“未知模型电路”的输入端口（探究装置输入 电阻不小于100kΩ），如图4所示。探究装置能根据信号发 生器的输出信号推理生成与“未知模型电路”相同的输出信 号。要求探究装置和“未知模型电路”的输出信号相比波形 无失真、在示波器上能连续同频稳定显示（相位无要求）， 两者峰峰值相对误差绝对值不大于10%。
信号发生器的输出为频率1kHz~50kHz（步长200Hz）、 图4 装置与未知模型电路输出比对 峰峰值2V的周期信号，类型分别为：正弦波、矩形波（占空比10%~50%、步长5%）和其他 周期信号。
该部分核心功能为对电路进行自主学习、建模。并且要学习的电路对于不同频率的输入有着不同的响应。因此，可以使用参数自适应的FIR滤波器来实现该功能。
计算 FIR（有限脉冲响应）滤波器参数是设计 FIR 滤波器的核心步骤，其目标是确定滤波器的单位脉冲响应系数（即抽头系数），以满足预设的频率响应指标（如通带截止频率、阻带截止频率、通带波纹、阻带衰减等）。以下是详细的计算方法和步骤：
一、FIR 滤波器设计的基本原理
FIR 滤波器的频率响应由其单位脉冲响应 h(n) 决定，表达式为：H(ejω)=∑n=0N−1h(n)e−jωn
其中，N 是滤波器的阶数（抽头数），ω 是数字角频率（范围 0∼π）。
设计的核心是找到合适的 h(n)，使 H(ejω) 逼近理想频率响应。
二、FIR 滤波器参数计算的关键步骤
1. 明确设计指标
首先需确定滤波器的基本参数，包括：
- 滤波器类型：低通、高通、带通、带阻。
- 截止频率：通带截止频率 ωp（或 fp）、阻带截止频率 ωs（或 fs）（需转换为数字频率，公式：ω=2πf/fs，fs 为采样频率）。
- 通带最大波纹：δp（允许的通带衰减波动，如 0.1 dB）。
- 阻带最小衰减：As（阻带衰减要求，如 60 dB）。
2. 选择设计方法
FIR 滤波器参数计算的主流方法有以下三种，各有适用场景：
（1）窗函数法（最常用）
原理：用理想滤波器的脉冲响应（非因果、无限长）与窗函数（有限长）卷积，得到有限长、因果的 h(n)。
步骤：
- 确定理想频率响应 Hd(ejω)（如低通滤波器的理想响应为：∣ω∣≤ωc 时为 1，否则为 0）。
- 计算理想脉冲响应 hd(n)：通过逆傅里叶变换 hd(n)=2π1∫−ππHd(ejω)ejωndω。
- 例：理想低通的 hd(n)=πnsin(ωcn)（ωc 为截止角频率）。
- 选择窗函数（如矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等），窗函数需满足：
- 长度 N（需根据过渡带宽和阻带衰减确定，见下文）。
- 因果性：将 hd(n) 右移 (N−1)/2 个采样点，得到 h(n)=hd(n−(N−1)/2)⋅w(n)，其中 w(n) 为窗函数。
窗函数选择参考：
| 窗函数 | 过渡带宽（2π/N） | 阻带最小衰减（dB） | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 矩形窗 | 1.8 | 21 | 过渡带宽要求严，衰减要求低 |
| 汉宁窗 | 6.2 | 44 | 平衡过渡带和衰减 |
| 汉明窗 | 6.6 | 53 | 常用，衰减适中 |
| 布莱克曼窗 | 11.0 | 74 | 高阻带衰减要求 |
阶数 N 计算：
根据过渡带宽 Δω=ωs−ωp，窗函数法的 N≈Δω窗函数过渡带宽系数⋅2π。
- 例：汉明窗的过渡带宽系数为 6.6，若 Δω=0.2π，则 N≈6.6×2π/0.2π=66。
（2）频率采样法
原理：在频域对理想频率响应 Hd(ejω) 进行等间隔采样，通过 IDFT 得到 h(n)。
步骤：
- 确定采样点数 N（滤波器阶数），在 ωk=2πk/N（k=0,1,...,N−1）处对 Hd(ejω) 采样，得到 H(k)。
- 为改善过渡带性能，可在通带与阻带之间设置过渡采样点（非 0 非 1 的中间值）。
- 计算 h(n)=N1∑k=0N−1H(k)ej2πkn/N。
特点：直接控制频域采样点，但过渡带性能较差，需额外优化过渡点。
（3）等波纹优化设计法（切比雪夫逼近法）
原理：通过极小化最大误差（通带和阻带内的波纹均匀分布），使实际频率响应与理想响应的偏差最小。
步骤：
- 定义逼近区间（通带 [0,ωp]、阻带 [ωs,π]）和误差权重（阻带误差权重通常更大）。
- 利用 Remez 交换算法求解最优 h(n)，该算法通过迭代找到极值点，使误差在各区间内达到最大值且符号交替。
特点：相同阶数下性能优于窗函数法，过渡带更窄，阻带衰减更高，但计算更复杂（通常需工具实现）。
其中频率采样法易于实现
发挥部分可以分为两个方向来处理，
对于频率步进要求较高，意味着计算精度高，计算复杂度高（滤波器阶数高于512阶），对此，直接使用傅里叶变换进行滤波处理较为合适。
1.测试出电路的幅频特性曲线（频率步进应与FFT的频率精度保持一致）；
2.对输入信号进行傅里叶变换
3.使用幅频特性曲线对信号频谱进行加权处理
4.对处理过后的频谱进行信号重建，使用傅里叶反变换实现
C语言版本 FFT函数
int NUM = 1 << num;float XI[64] = {0};int i,j,k; float PLL = Fs / 64;for(i=0;i<NUM;i++) {arr2[i] = arr[(int)(PLL * i)];}for(i=0;i<NUM;i++){XR[i] = (float)arr2[K_VALUE[i]];}int TR, TI, WR, WI;for(int i=0;i<num;i++) {int B = 1<<i; for(int j=0;j<B;j++) {int p=j*(1<<(num-i-1)); //旋转因子的系数for(int k=j;k<NUM;k=k+2*B){TR= XR[k];TI=XI[k];WR= XR[k+B]*COS_VALUE[p]+XI[k+B]*SIN_VALUE[p];WI=-XR[k+B]*SIN_VALUE[p]+XI[k+B]*COS_VALUE[p];XR[k]=(TR+WR);XI[k]=TI+WI;XR[k+B]=(TR-WR);XI[k+B]=TI-WI;}}}对于实时性要求较高（滤波器阶数低于512阶），意味着较少的计算量，和较低的频率步进，对此，使用fir滤波器较为合适
通过将幅频特性曲线转换到时域，得到FIR滤波器系数。
C语言版本的FIR滤波器系数计算
/*------------数字指标-------------------*/ double Wc1=2*pi*((Transfer_param->fp1+Transfer_param->fst1)/2)/Transfer_param->fs;double Wc2=2*pi*((Transfer_param->fp2+Transfer_param->fst2)/2)/Transfer_param->fs;double det_W1=2*pi*abs(Transfer_param->fst1-Transfer_param->fp1)/Transfer_param->fs; double det_W2=2*pi*abs(Transfer_param->fst2-Transfer_param->fp2)/Transfer_param->fs; double det_W=det_W1;if((Filter_type==BANDPASSFILTER)||(Filter_type==BANDSTOPFILTER)) {det_W=det_W1>det_W2?det_W2:det_W1;}int n;int N;int window; /*窗函数选择--------------------------------------------------------------------------- */ // 根据衰as减选择窗 switch((int)(Transfer_param->ast/10)){case 2: //20db N=(int)1.8*pi/det_W;if(N!=1.8*pi/det_W)N++;window=Rectangle;break; case 3://30db N=(int)6.1*pi/det_W;if(N!=6.1*pi/det_W)N++;window=triangle;break;case 4: //40db N=(int)(6.2*pi/det_W);if(N!=6.2*pi/det_W)N++;window=Hanning;break;case 5 ://50db N=(int)(6.6*pi/det_W);if(N!=6.6*pi/det_W)N++;window=Hamming;break;case 7 ://70dbN=(int)11*pi/det_W;if(N!=11*pi/det_W)N++;window=Blackman;break;default: return 0; }int const const_N=N;switch(window){case Rectangle: for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=1; }break;case triangle:for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=1; }break;case Hanning: for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1))); }break;case Hamming :for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=0.54-0.46*cos(2*pi*n/(N-1));} break;case Blackman :for(n=0;n<N;n++){win_param[n]=0.42-0.5*cos((4*pi*n/(N-1))-0.08*(4*pi*n/(N-1))); } break;default:return 0; }/*计算FIR的传递函数*/ Filter_h.N=N;for(n=0;n<N;n++) {Filter_h.Hn[n] = h_lixiang[n]*win_param[n];}return &Filter_h;
另外对于32单片机，实时处理信号较为困难，一般使用乒乓操作对数据进行处理