《P2910 [USACO08OPEN] Clear And Present Danger S》
题目描述
农夫约翰正驾驶一条小艇在牛勒比海上航行。
海上有 N(1≤N≤100) 个岛屿，用 1 到 N 编号。约翰从 1 号小岛出发，最后到达 N 号小岛。
一张藏宝图上说，如果他的路程上经过的小岛依次出现了 A1,A2,…,AM(2≤M≤10000) 这样的序列（不一定相邻），那他最终就能找到古老的宝藏。但是，由于牛勒比海有海盗出没，约翰知道任意两个岛屿之间的航线上海盗出没的概率，他用一个危险指数 Di,j(0≤Di,j≤100000) 来描述。他希望他的寻宝活动经过的航线危险指数之和最小。那么，在找到宝藏的前提下，这个最小的危险指数是多少呢？
输入格式
第一行：两个用空格隔开的正整数 N 和 M。
第二到第 M+1 行：第 i+1 行用一个整数 Ai 表示 FJ 必须经过的第 i 个岛屿。保证 A1=1,AM=N。
第 M+2 到第 N+M+1 行：第 i+M+1 行包含 N 个用空格隔开的非负整数分别表示 i 号小岛到第 1…N 号小岛的航线各自的危险指数。保证第 i 个数是 0。
输出格式
第一行：FJ 在找到宝藏的前提下经过的航线的危险指数之和的最小值。
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题意翻译
输入输出样例
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3 4 1 2 1 3 0 5 1 5 0 2 1 2 0
输出 #1复制
7
说明/提示
样例说明 #1
这组数据中有三个岛屿，藏宝图要求 FJ 按顺序经过四个岛屿：1 号岛屿、2 号岛屿、回到 1 号岛屿、最后到 3 号岛屿。每条航线的危险指数也给出了：航路(1,2),(2,3),(3,1) 和它们的反向路径的危险指数分别是 5,2,1。
FJ 可以通过依次经过 1,3,2,3,1,3 号岛屿以 7 的最小总危险指数获得宝藏。这条道路满足了奶牛地图的要求 (1,2,1,3)。我们避开了 1 号和 2 号岛屿之间的航线，因为它的危险指数太大了。
注意：测试数据中 a 到 b 的危险指数不一定等于 b 到 a 的危险指数！
Translated by @LJC00125
代码实现：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
const int INF = INT_MAX / 2; // 避免溢出
// Dijkstra算法，计算从start到所有其他节点的最短路径
vector<int> dijkstra(const vector<vector<int > > & graph, int start, int n) {
vector<int> dist(n + 1, INF);
dist[start] = 0;
// 优先队列，存储(距离, 节点)，按距离从小到大排序
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int > > , greater<pair<int, int > > > pq;
pq.push({0, start});
while (!pq.empty()) {
int u = pq.top().second;
int d = pq.top().first;
pq.pop();
// 如果当前距离大于已知最短距离，则跳过
if (d > dist[u]) continue;
// relaxation操作
for (int v = 1; v <= n; v++) {
if (dist[v] > dist[u] + graph[u][v]) {
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
pq.push({dist[v], v});
}
}
}
return dist;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
// 读取必须经过的岛屿序列
vector<int> sequence(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> sequence[i];
}
// 读取危险指数矩阵
vector<vector<int > > graph(n + 1, vector<int>(n + 1));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> graph[i][j];
}
}
int total_danger = 0;
// 计算每两个连续指定岛屿之间的最短路径，并累加
for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
vector<int> dist = dijkstra(graph, sequence[i], n);
total_danger += dist[sequence[i+1]];
}
cout << total_danger << endl;
return 0;
}