Day37| 完全背包、518.零钱兑换II、377. 组合总和 Ⅳ、70. 爬楼梯 （进阶）

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完全背包

1. 确定dp数组以及下标的含义 dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品，每个物品可以取无限次，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

2. 确定递推公式

• 不放物品i：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。

• 放物品i：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值 递推公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);

1. dp数组如何初始化

2. 确定遍历顺序 既可以先遍历物品再遍历背包，也可以调换顺序

518.零钱兑换II

1. 确定dp数组以及下标的含义 dp[i]装满背包容量j有dp[j]种方法

2. 确定递推公式 dp[j]+=dp[j-coins[j]]

3. dp数组如何初始化 dp[0]=1,非0下标初始化为0

4. 确定遍历顺序 先遍历物品再遍历背包是组合数 先遍历背包再遍历物品是排列数

public class Solution {public int Change(int amount, int[] coins) {int[] dp= new int[amount+1];dp[0]=1;for(int i=0;i<coins.Length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){if(j>=coins[i]){dp[j] += dp[j - coins[i]];}}}return dp[amount];}
}

70. 爬楼梯 （进阶）

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：爬到有i个台阶的楼顶，有dp[i]种方法。

1. 确定递推公式

在动态规划：494.目标和 (opens new window)、 动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)、动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)中我们都讲过了，求装满背包有几种方法，递推公式一般都是dp[i] += dp[i - nums[j]];

本题呢，dp[i]有几种来源，dp[i - 1]，dp[i - 2]，dp[i - 3] 等等，即：dp[i - j]

那么递推公式为：dp[i] += dp[i - j]

1. dp数组如何初始化

既然递归公式是 dp[i] += dp[i - j]，那么dp[0] 一定为1，dp[0]是递归中一切数值的基础所在，如果dp[0]是0的话，其他数值都是0了。

下标非0的dp[i]初始化为0，因为dp[i]是靠dp[i-j]累计上来的，dp[i]本身为0这样才不会影响结果

1. 确定遍历顺序

这是背包里求排列问题，即：1、2 步 和 2、1 步都是上三个台阶，但是这两种方法不一样！

所以需将target放在外循环，将nums放在内循环。

每一步可以走多次，这是完全背包，内循环需要从前向后遍历。