[12月考试] F

[12月考试] F

题目描述

有 $n$ 个人围成一个环，从第 $1$ 个人开始进行共 $n-1$ 次报数。

第 $i$ 次报数开始的人报 $1$，接着右边的人依次报 $2,3,\dots$，报到 $a_i$ 结束，报到 $a_i$ 的人退出这个环，从这个人右边第一个人开始第 $i+1$ 轮报数。

求 $n-1$ 轮报数结束后剩下的人的编号。

对于所有数据，$n\le 1000$，$1\le a_i\le 10^9$。

输入格式

输入共 $2$ 行。

第 $1$ 行输入 $1$ 个正整数 $n$。

第 $2$ 行输入 $n-1$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_{n-1}$。

输出格式

输出共 $1$ 行 $1$ 个数，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

7
3 4 2 3 1 2

样例输出 #1

4

提示

样例解释 1

退出的顺序为：$3,7,2,6,1,5$。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$n,a_i\le 5$。

对于 $60\%$ 的数据，$n,a_i\le 20$。

对于 $80\%$ 的数据，$n,a_i\le 100$。

对于所有数据，$n\le 1000$，$1\le a_i\le 10^9$。

🧠 问题理解

有 nnn 个人围成一个环，每轮报数从某个人开始，报数到第 aia_iai 个数字的那个人出局，下一轮报数从被淘汰者右边的第一个人开始。共进行 n−1n-1n−1 轮，最后剩下一个人，求该人的编号。

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✅ 解题思路

1. 模拟环状队列： 用一个数组或链表维护剩余的人的编号。
2. 当前起始位置索引： 记录每轮报数开始的位置。
3. 报数位置计算：
   报数到第 aia_iai​ 个，实际上是从当前起始位置往右数 (ai−1)mod  当前人数(a_i - 1) \mod \text{当前人数}(ai​−1)mod当前人数 步。
4. 删除该人： 将该人从队列中移除。
5. 更新起始位置：
   下一轮从被淘汰者右边的第一个人开始，更新起始位置索引。
6. 重复进行 n−1n-1n−1 轮后，队列中只剩一个人，即答案。

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🚀 C++实现

#include <iostream>
using namespace std;const int MAXN = 1000;
int people[MAXN];int main() {int n;cin >> n;int a[MAXN];for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {cin >> a[i];}// 初始化编号数组，0-based 方便处理for (int i = 0; i < n; ++i) {people[i] = i + 1;  // 1-based 编号}int size = n;int start = 0; // 起始报数位置for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {// 报数位置 = (start + a[i] - 1) % 当前人数int pos = (start + a[i] - 1) % size;// 淘汰people[pos]// 删除元素：后面的往前移动覆盖for (int j = pos; j < size - 1; ++j) {people[j] = people[j + 1];}size--;// 下一轮报数从淘汰者右边的人开始，实际上是当前位置不变（因为淘汰者后面元素已左移覆盖）start = pos % size;}// 剩下最后一个人cout << people[0] << endl;return 0;
}