什么是主成分分析法和方差

什么是主成分分析法（PCA）

主成分分析法（PCA）是一种经典的降维与特征提取方法，核心是通过“提取数据中最具代表性的主成分（方差最大的方向）”，在减少维度的同时保留关键信息。对于大语言模型（LLM）的词嵌入向量（如Qwen2.5生成的词嵌入），PCA的作用主要体现在降维去冗余、语义特征提炼、计算效率优化三个方面。

方差

正态分布的方差是衡量数据离散程度的统计量，表示数据围绕均值波动的程度。方差越大，数据分布越分散；方差越小，数据越集中。 ‌

一、先明确：LLM词嵌入向量的特点

LLM（如Qwen2.5-7B-Instruct）的词嵌入向量是“词语/子词的语义表示”，通常具有以下特点：

• 高维度：常见维度为768（小模型）、4096（中模型）甚至更高（如Qwen2.5-7B可能为4096维），维度越高，理论上能承载的语义越丰富，但也会引入冗余（部分维度可能重复表达相似语义）。
• 语义相关性：相似语义的词（如“精彩”和“出色”，“无聊”和“乏味”）的嵌入向量在高维空间中距离更近；相反语义的词（如“好看”和“难看”）距离更远。
• 冗余性：高维向