数据结构 之 【排序】(直接选择排序、堆排序、冒泡排序)
目录
1.直接选择排序
1.1直接选择排序的思想
1.2直接选择排序的代码逻辑
1.3完整排序代码
1.3.1一次只选一个最值
1.3.2一次筛选出两个最值
1.4直接选择排序的时间复杂度与空间复杂度
2.堆排序
2.1堆排序的思想
2.2堆排序的具体步骤
2.3堆排序图解
2.4完整排序代码
3.冒泡排序
3.1冒泡排序的思想
3.2冒泡排序图解
3.3单趟排序代码(一轮遍历进行的操作)
3.4完整排序代码
3.5冒泡排序的时间复杂度与空间复杂度
所有排序的实现皆以升序为例
1.直接选择排序
1.1直接选择排序的思想
直接选择排序的思想就是对数组进行多轮遍历，在每一轮遍历中，从当前未排序部分的元素里选出最大值或最小值，然后依据排序要求，将该最大值或最小值与未排序部分的起始位置或末尾位置的元素进行交换，从而逐步确定数组中各元素的最终位置，最终实现数组有序
1.2直接选择排序的代码逻辑
就是根据思想：遍历+筛选
1.3完整排序代码
1.3.1一次只选一个最值
void SelectSortUp1(int* a, int n){for(int j = 0; j < n - 1; ++j){int min = j;for (int i = j + 1; i < n; ++i){if (a[i] < a[min])min = i;}Swap(&a[j], &a[min]);}
}以升序为例，一次遍历(对未排序部分的遍历)选出的最小值放在未排序部分的起始位置
内层循环进行的是特定的某一次遍历的筛选过程
外层循环控制了每次遍历时的起始位置以及交换过程
1.3.2一次筛选出两个最值
void SelectSortUp2(int* a, int n){int left = 0, right = n - 1;while(left < right){int min = left, max = left;for (int i = left + 1; i <= right; ++i){if (a[i] < a[min])min = i;if (a[i] > a[max])max = i;}Swap(&a[min], &a[left]);if (left == max)max = min;Swap(&a[max], &a[right]);++left;--right;}
}对思想进行精进，一次遍历，选出未排序部分的最大和最小值，按需将其放在对应位置
left、right 控制的是未排序部分的区间大小
一次遍历选出最大最小值后，以升序为例，
最小值放在未排序部分的起始位置，最大值放在未排序部分的末尾
然后缩小区间
1.4直接选择排序的时间复杂度与空间复杂度
假设数组有N个元素，一次只选出一个最值，则最坏情况下，第一轮遍历需遍历N个元素，第二轮遍历序遍历N-1个元素.............第N-1轮遍历需遍历2个元素，遍历结束，遍历次数为((N+2)*(N-1))/2
所以时间复杂度为O(N^2)
一次筛选出两个最值，则最坏情况下，第一轮遍历大约需遍历N个元素，第二轮遍历需遍历N-2个元素.............一共约遍历N/2轮，遍历次数为 ((2+N)*N）/ 2，时间复杂度为O(N^2）
直接选择排序的变量个数固定，所有操作均在原数组上，所以空间复杂度为O(1)
2.堆排序
关于堆，可参考前两期博客 数据结构 之 【堆】、堆的应用
2.1堆排序的思想
数组可以模拟完全二叉树，堆是一种完全二叉树，且具备选数的功能，那么
将数组持续变为堆，并对特定的堆选出最值，最终可实现数组有序
2.2堆排序的具体步骤
1.建堆：按需将所给数组变为大(小)堆 (建堆的具体步骤参考 堆的应用 这一期博客)
升序建大堆，降序建小堆
2.交换与调整：以升序为例，建成大堆后，将堆顶元素(为未排序部分的最大值)与末尾位置的元素进行交换，然后对末尾位置之前的所有元素进行向下调整操作，使其再次成为大堆，然后交换堆顶元素与未排序部分的末尾位置的元素，........循环进行调整与交换操作，直到未排序部分的元素个数为1为止
2.3堆排序图解
2.4完整排序代码
void AdjustDown(HpDateType* a, int n, int parent){int child = parent * 2 + 1;//有左孩子才进行调整while (child < n)//n是节点个数{//左孩子一个逻辑，右孩子一个逻辑，直接假设//child是左右孩子中较大的一个孩子的下标//注意右孩子的有无(防止越界访问与无效数据)if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1]){++child;}//与左右孩子中较大的一个孩子进行比较if (a[parent] < a[child]){Swap(&a[parent], &a[child]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else break;}
}
void HeapSortUp(int* a, int n){//从第一个非叶子节点开始建堆for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i){AdjustDwon1(a, n, i);}//堆顶元素与末尾交换，并向下调整//显然是循环int end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDwon1(a, end, 0);--end;}
}通过逐步缩小堆的范围来排序数组
当堆中只剩一个元素时（即
end = 0），排序过程已完成， 所以 end > 0 作为循环结束条件
2.5堆排序的时间复杂度与空间复杂度
堆排序的时间复杂度O(N*logN)，可用最坏情况下的交换次数进行衡量
空间复杂度为O(1)
3.冒泡排序
3.1冒泡排序的思想
进行多轮遍历，每轮遍历中，依次比较相邻元素，若不符合目标顺序（升序则前大后小，降序则前小后大），就交换它们的位置。如此，每轮遍历会将当前未排序部分的最大（小）值“冒泡”到数组一端。当某一轮遍历无元素交换时，排序完成
3.2冒泡排序图解
3.3单趟排序代码(一轮遍历进行的操作)
for (int j = 0; j < n - 1; ++j){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);}
}上述代码展示的是第一次遍历进行的操作，数组元素两两进行比较，j + 1 < n，所以 j < n - 1
因为是升序，前一个数比后一个数大就交换
3.4完整排序代码
void BubbleSortUp(int* a, int n){//一趟只正确放好一个数//n个数n - 1 趟for(int i = 0; i < n - 1; ++i){//经过一趟少一次比较for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);}}}
}冒泡排序遍历一轮可正确放好一个数组元素，则有n个数组元素的数组只需遍历n-1轮
冒泡排序遍历一轮可正确放好一个数组元素，那么遍历一轮可减少一次比较次数
小优化
内层循环未进行交换操作则证明数组有序，此时可终止循环，减少不必要的循环操作
void BubbleSortUp(int* a, int n){//一趟只正确放好一个数//n个数n - 1 趟for(int i = 0; i < n - 1; ++i){int flag = 0;//经过一趟少一次比较for (int j = 0; j < n - 1 - i; ++j){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);flag = 1;}}if (!flag)break;}
}3.5冒泡排序的时间复杂度与空间复杂度
假设数组有N个元素，则最坏情况下，第一轮遍历需交换N-1次，第二轮遍历需交换N-2次，
.............第N-1轮遍历需交换1次，交换总次数为 ((N-1)*N) / 2， 时间复杂度为O(N^2)
变量个数固定，所有操作均在原数组上，空间复杂度为O(1)