计算机组成原理——数据的表示与运算1

一、数
1.数制与编码

• 数值：BCD码，用四位二进制来表示一位十进制数，有冗余
  (1)8421码：8 4 2 1对应每位权值的状态；若超出范围，需加0110修正（向高位进1）
  (2)余3码：8421码+(0011)
  (3)2421码：2 4 2 1对应每位权值；表示0~4时，最高位为0，表示5~9时最高位为1

• 字符：
  (1)ASCII码：采用七位二进制数表示大小写字母、数字和专用符号
  (2)汉字编码：输入编码、汉字内码、汉字字形码

• 校验：
  (1)奇偶校验码：在原编码上加一个校验位，检验整个检验码中1的个数是否为奇数或偶数
  (2)海明校验码：按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶性测试，产生多位检测信息，并得出出错位置
  (3)循环冗余校验码：在K位信息码后再拼接R位校验码，利用模2除法检验编码正确性
  2.定点数

• 表示
  (1)原码：用机器数的最高位表示符号，其他各位表示数的绝对值
  (2)反码：正数与原码相同，负数除符号位外其余各位是原码的按位取反
  (3)补码：正数与原码相同，负数是反码的末位加1
  (4)移码：在真值X上加上一个常数，通常常数为2的n次幂

• 计算：分为移位、原码以及补码下的加减乘除
  计算

汉明码

1.奇偶校验位为2的幂次位：0 1 2 4 8，其他七位为数据位
2.校验位与信息位的关系：
校验位下标x：信息位从x位开始，连续x个，空x个，再连续x个
2^k-1=m+k m:信息位 k：校验位

1.信息位1-12全部写成2的0，2，3，…k次方相加的形式
2.校验位下标1 2 4 8代表2的0 1 2 3次方
3.分组：根据第一步信息位的展开表达式，如果有与校验位下标一致的，就放在校验位分组中，如果没有与校验位一致的
4.偶校验就是保证分组中的1的个数为奇数
校验位的数据就是分组中其他数据异或的结果

循环冗余码

1.展开多项式得到crc除数
2.在原数据串末加0，多项式的最高阶数，就是要加0的个数得到被除数
3. 按位异或，当结果位数较小时，前面补零
校验和长度为除数位数-1
4.将校验和加在数据项之后，就是带有CRC校验的数据

直观运算
1） 除数10011为5位，则创建5个数据位。

2） 最左边1探测器，发现1时，右边两位反转器立即工作，然后等待下一个时钟进行移位；发现0时，右边两位反转器不工作，等待下一个时钟移位。

3） 原理解释：

0⊕1=1，0⊕0=0（与0异或不变）；1⊕1=0，1⊕0=1（与1异或取反）。

只在右边后两位设置反转器，是因为除数多项式（10011）的后两位为11。

串行输入的数据串左边第一位/最高位为0，说明商为0，数据串只需要移位就可以（因为与0异或结果不变）。

串行输入的数据串左边第一位为1，说明商为1，说明此时需要进行异或运算，最高位异或的结果一定是0（1与除数10011的最高位1异或结果为0），所以不用管，移位移走就可以了；而除数10011的后两位为1，与数据串对应位异或的结果相当于取反。

4）如果除数是10111，则需要右边后三位设置反转器。