c++之 KMP 讲解

1.字符串匹配（对比）

   朴素匹配算法是一种暴力匹配的方式，其思想为依次枚举主串的每一个字符作为匹配模式串的起始字符，然后将两字符串的字符从起始位置一一比对，
若在这个过程中出现某个字符不匹配，则将主串的起始比对位置重新回溯到上一个起始字符的下一位开始，模式串则回溯到第一个字符， 重新开始匹配过程。直到子串字符全部匹配成功或主串枚举完仍匹配失败为止。整个算法的时间复杂度为 O(n * m) ，效率较低。

2.kmp

   KMP算法对朴素匹配算法进行了改进，利用匹配失败时失败之前的已知部分时匹配的这个有效信息,保持主串的 i 指针不回溯，通过修改模式串（子串）的 j 指针，使模式串尽量地移动到有效的匹配位置。该算法的时间复杂度为 O（n+m），算法过程示例如下：

   因此问题就转化为了如何求子串（模式串），在每一个字符位置处，以该字符为结尾的子串的最大相等前缀和后缀的长度，我们将这个长度数组记录下为记为 next[] 。该数组一方面表示子串每个位置处的最大相等前后缀长度， 另一方面也表示了在字符串匹配失败时，该位置使得模式串的回溯位置。

3.next数组

   对于模式串 S 来说，首先初始化 next[0]=0（一个字符不存在相同前后缀，所以长度为0）。假设在求取模式串 next 数组的过程中（与主串无关），已知 next[j] 现在要求 next[j+1] 则有以下两种情况：若 S[j+1]==S[ next[j] ]:则next[j+1]=next[j]+1;（next[j]的值表示长度，但在下标为0开始的字符数组中就表示相等前缀末下标的下一位，因此不用+1即可）若 S[j+1]!=S[next[j]]:则说明j+1位置的最长公共前后缀不能在next[j]位置顺延，则需要继续往前找。那么如何继续往前找？首先肯定不能暴力。 那么我们知道next[j]就是最长公共前后缀，那么只需要找最长公共前后缀中前缀的最长公共前后缀，其实就是找到后缀中的最长公共前后缀，因为它们本身就是相同的。那就相当于找next[next[j]]，再比较next[next[j]]+1是否与j+1相同。如果还不相同，那么重复这个过程。
4.kmp主代码

void kmp(){f[0]=-1;int len=strlen(s);for(int i=1,j=0;i<len&&j<len;){if(j==-1||s[i]==s[j])f[++i]=++j;else j=f[j];}}

5.匹配主代码:

 int lt=strlen(t),ls=strlen(s);for(int i=0,j=0;i<lt;i++){while(j>0&&s[j]!=t[i])j=f[j];if(s[j]==t[i])j++;if(j==ls)printf("%d\n",i-ls+1+1);}

6.link:（有例题）

kmp luogu网址    6道例题