多维动态规划题解——最长公共子序列【LeetCode】空间优化：两个数组（滚动数组）

1143. 最长公共子序列

基础解法请参考之前的一篇文章：

多维动态规划题解——最长公共子序列【LeetCode】记忆化搜索&&翻译成递推-CSDN博客

下面我们详细讲讲如何进行空间优化的，具体的优化技巧是什么

空间优化：两个数组（滚动数组）

class Solution:def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:n, m = len(text1), len(text2)f = [[0]*(m+1) for _ in range(2)]for i,x in enumerate(text1):for j,y in enumerate(text2):# 之前1：1翻译为递推的代码如下，直接进行转换数组# if x==y:#     f[i+1][j+1] = f[i][j]+1# else:#     f[i+1][j+1] = max(f[i][j+1], f[i+1][j])if x==y:f[(i+1)%2][j+1] = f[i%2][j]+1else:f[(i+1)%2][j+1] = max(f[i%2][j+1], f[(i+1)%2][j])return f[n%2][m]

这段代码是对「最长公共子序列（LCS）」问题的 二维动态规划的空间优化版本，下面是其核心思路与技巧：

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✅ 核心思想

🔁 空间优化

原始二维 DP 写法使用的是 f[i][j]，即完整的 (n+1) x (m+1) 的矩阵。

由于每次只用到 上一行 和 当前行，所以我们可以把空间压缩为 2 行，交替使用：

f = [[0]*(m+1) for _ in range(2)]

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🔄 滚动数组实现技巧

f[i % 2][j] 表示上一行的值，f[(i + 1) % 2][j] 表示当前行的值。

然后通过 % 2 控制行号交替使用：

if x == y:f[(i+1)%2][j+1] = f[i%2][j] + 1
else:f[(i+1)%2][j+1] = max(f[i%2][j+1], f[(i+1)%2][j])

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✅ 返回值

return f[n % 2][m]

因为循环到 i=n-1，最后一行是 f[n % 2]，所以结果是 f[n % 2][m]。

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✅ 复杂度分析

项目	数值
时间复杂度	O(n * m)
空间复杂度	O(2 * m) = O(m)（优化）

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✅ 总结一句话：

这段代码在不影响逻辑正确性的前提下，利用滚动数组把空间从 O(n×m) 降到了 O(m)，是 LCS 问题中常用的 空间优化技巧。