day22 力扣77.组合 力扣216.组合总和III 力扣17.电话号码的字母组合

组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

回溯算法的第一题，我们按照回溯三部曲进行。

第一步：确定返回值和参数，因为我们只需要把每次符合条件的path数组加入到result的二维数组中即可，那么我们的返回值是void就可以；参数的话，我么除了必须要加入的n,k以外，还要加入一个startIndex值，这个值帮我们确定每一次for循环往path加值的开始位置。

第二步：确定终止条件，也就是什么时候path数组会符合条件呢？也就是path的大小等于k的时候，这时候我们把path加在result里，返回即可。

第三步：单层搜索的过程。也就for循环里面的内容。我们要知道每次这一个for循环里我们要往path里加值直至终止条件，那就要递归；其次还要回溯以保证得到多种结果。

还要注意的是我们的回溯还可以考虑剪枝操作，尽可能减少时间复杂度。

class Solution {
public:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n, int k,int startIndex){if(path.size()==k){result.push_back(path);return ;}for(int i = startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){path.push_back(i);backtracking(n,k,i+1);path.pop_back();}return ;}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtracking(n,k,1);return result;}
};

---

组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次 

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

头一回自己做出来一道递归的题，还是很爽的。

依旧是用回溯三部曲分析：

第一步：确定参数和返回值，这个跟上一道题一模一样，不多说。

第二步：确定终止条件，我们先定义一个sum，这个sum记录path中所有元素的和。如果sum==n了，且此时的path的元素个数等于k，那么我们就将path加到result里，return即可。此外我们还有一个终止条件，就是如果sum>n的话，直接返回return。不加这个的话，很可能无限递归下去，最后溢出。

第三步：单层搜索的过程。也就for循环里面的内容。这个相比较上一个题，只需要多加一个对sum的处理就可以，push_back的时候就sum+=i；pop_back的时候就sum-=i。

依旧考虑剪枝操作

class Solution {
public:int sum = 0;vector<int> path;vector<vector<int>> result;void backtracking(int k, int n,int startIndex){if(sum==n&&path.size()==k){result.push_back(path);return;}if(sum>n)return ;for(int i = startIndex;i<=9-(k-path.size())+1;i++){path.push_back(i);sum+=i;backtracking(k,n,i+1);path.pop_back();sum-=i;}}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {sum = 0;backtracking(k,n,1);return result;}
};

---

电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

首先我们可以定义一个string类型的数组去做映射，也可以直接使用哈希表去做。

private:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};

然后再回溯三部曲分析：

第一步：确定返回值和参数，返回值同上，参数的话，要把digits这个string传入以外，还要传入一个索引值，用来确定此时的位置，以及当前path的大小。

第二步：确定终止条件，也就是index（或path的大小）等于digits的大小时，将path传入result里，return。

第三步：单层搜索的过程。也就for循环里面的内容。在此之前，要从digits里拿出index值，涉及到类型转换的问题。再自定义一个string类型的letters承接index映射的字符串。for的参数从0开始，到letters.size()。在for内就跟以前一样的内容了。 

class Solution {
private:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};
public:string path;vector<string> result;void backtracking(string digits,int index){if(path.size()==digits.size()){result.push_back(path);return;}int digit = digits[index] - '0';string letters = letterMap[digit];for(int i = 0;i< letters.size();i++){path.push_back(letters[i]);backtracking(digits,index+1);path.pop_back();} }vector<string> letterCombinations(string digits) {if (digits.size() == 0) {return result;}backtracking(digits,0);return result;}
};