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【B题解题思路】2025APMCM亚太杯中文赛B题解题思路+可运行代码参考（无偿分享）

news 2025/7/12 16:51:55

注：该内容由“数模加油站”原创，无偿分享，可以领取参考但不要利用该内容倒卖，谢谢！

B 题疾病的预测与大数据分析

问题1思路框架：

在解决问题 1 时，我们首先需要对三个疾病数据集（stroke.csv、heart.csv 和 cirrhosis.csv）进行深入的数据预处理。数据预处理的目标是将原始数据转化为适合模型分析的格式，消除噪声，处理缺失值，并对数据进行标准化，确保数据的质量和一致性。

数据预处理的主要步骤包括：

数据清理与填补缺失值：

检查数据集中的缺失值，针对不同类型的缺失值采用不同的填补方式，如均值填补、中位数填补或众数填补。对于分类变量，采用众数填补；对于数值型变量，使用均值或中位数填补。

数据类型转换：

确保每个特征的数据类型正确。例如，性别、是否吸烟等类别变量需要转换为二元变量（0或1），或者使用One-Hot编码转化为多个二元特征；数值型特征需要确保其数值范围和单位一致。

异常值检测与处理：

使用箱线图、Z-Score等方法检测数据中的异常值，并根据实际情况选择是否删除或修正这些异常值。

标准化与归一化：

对数值型数据进行标准化处理，使得所有特征的均值为 0，标准差为 1，避免由于不同量纲造成的模型偏差。标准化公式如下：

$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

其中，x 为特征的原始值， $\mu$ 为特征的均值，\sigma 为特征的标准差

数据可视化与基础统计分析：

使用图表（如直方图、箱线图等）对各个特征进行可视化，观察数据的分布情况，尤其是对异常值和数据分布的不对称性进行检查。

计算每个特征的基本统计量（均值、方差、标准差、最大值、最小值等），并进行相关性分析。使用皮尔逊相关系数来评估不同特征之间的相关性：

${{\rho }_{X,Y}}=\frac{\operatorname{cov}(X,Y)}{{{\sigma }_{X}}{{\sigma }_{Y}}}$

其中， $\text{cov}(X, Y)$ 为特征 X 和 Y 的协方差， $\sigma_X$ 和 $\sigma_Y$ 为特征 X 和 Y 的标准差。根据相关性分析的结果，我们可以选出对疾病发生有较大影响的关键特征。

数学模型构建：

相关性分析模型：

利用皮尔逊相关系数（ $\rho_{X,Y}$ ）或Spearman等级相关系数来评估特征之间的线性或非线性相关性。此步骤有助于我们识别出可能影响疾病发生的特征。

对于中风（stroke）预测，我们可能发现年龄（Age）、高血压（Hypertension）、吸烟状态（SmokingStatus）等特征与疾病发生高度相关。我们用以下公式来表达相关性：

${{\rho }_{\text{Age,Stroke }}}=\frac{\operatorname{cov}(\text{ Age },\text{ Stroke })}{{{\sigma }_{\text{Age }}}{{\sigma }_{\text{Stroke }}}}$

标准化处理模型：

通过标准化公式对所有数值型特征进行归一化处理，确保数据的一致性。对于每个特征，我们将其变换为均值为 0，标准差为 1 的分布：

$z=\frac{x-\mu }{\sigma }$

这种标准化不仅有助于消除不同量纲的影响，还能加快后续机器学习算法的收敛速度，提升算法的性能。

缺失值填补模型：

对于缺失值的处理，我们使用均值填补、中位数填补或者众数填补，具体方法依据数据的类型（数值型或类别型）进行选择。如果数据缺失率过高，则可能需要对相关特征进行删除。

模型算法求解：

Python代码：

# 导入所需的库
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.impute import SimpleImputer# 读取数据集
stroke_data = pd.read_csv("stroke.csv")
heart_data = pd.read_csv("heart.csv")
cirrhosis_data = pd.read_csv("cirrhosis.csv")# 1. 数据预处理: 缺失值处理
# 使用SimpleImputer进行缺失值填补，数值型特征填补均值，类别型特征填补众数
imputer_num = SimpleImputer(strategy="mean")  # 数值型数据填补均值
imputer_cat = SimpleImputer(strategy="most_frequent")  # 类别型数据填补众数# 选择每个数据集中的数值型特征
stroke_num_cols = ['age', 'hypertension', 'avg_glucose_level', 'bmi']  # 根据stroke数据集的列选择数值型特征
heart_num_cols = ['Age', 'RestingBP', 'Cholesterol', 'MaxHR', 'Oldpeak']  # 根据heart数据集的列选择数值型特征
cirrhosis_num_cols = ['Age', 'Bilirubin', 'Cholesterol', 'Albumin', 'Copper', 'Alk_Phos', 'SGOT', 'Tryglicerides','Platelets', 'Prothrombin']  # 根据cirrhosis数据集的列选择数值型特征# 填补数值型数据
stroke_data[stroke_num_cols] = imputer_num.fit_transform(stroke_data[stroke_num_cols])
heart_data[heart_num_cols] = imputer_num.fit_transform(heart_data[heart_num_cols])
cirrhosis_data[cirrhosis_num_cols] = imputer_num.fit_transform(cirrhosis_data[cirrhosis_num_cols])# 填补类别型数据
stroke_cat_cols = ['gender', 'ever_married', 'work_type', 'Residence_type', 'smoking_status']  # 根据stroke数据集的列选择类别型特征
heart_cat_cols = ['Sex', 'ChestPainType', 'FastingBS', 'RestingECG', 'ExerciseAngina','ST_Slope']  # 根据heart数据集的列选择类别型特征
cirrhosis_cat_cols = ['ID', 'Status', 'Drug', 'Sex', 'Ascites', 'Hepatomegaly', 'Spiders', 'Edema','Stage']  # 根据cirrhosis数据集的列选择类别型特征stroke_data[stroke_cat_cols] = imputer_cat.fit_transform(stroke_data[stroke_cat_cols])
heart_data[heart_cat_cols] = imputer_cat.fit_transform(heart_data[heart_cat_cols])
cirrhosis_data[cirrhosis_cat_cols] = imputer_cat.fit_transform(cirrhosis_data[cirrhosis_cat_cols])# 2. 数据标准化
scaler = StandardScaler()# 对数值型特征进行标准化
stroke_data[stroke_num_cols] = scaler.fit_transform(stroke_data[stroke_num_cols])
heart_data[heart_num_cols] = scaler.fit_transform(heart_data[heart_num_cols])
cirrhosis_data[cirrhosis_num_cols] = scaler.fit_transform(cirrhosis_data[cirrhosis_num_cols])# 3. 数据可视化: 直方图与箱线图
# 直方图：查看数值型特征的分布
def save_histogram(data, columns, title="Feature Distribution", filename="histogram.png"):plt.figure(figsize=(12, 6))for i, col in enumerate(columns):plt.subplot(2, 4, i + 1)  # 设置2行4列的子图sns.histplot(data[col], kde=True, color='skyblue', bins=20)plt.title(f"{title}: {col}")plt.tight_layout()plt.savefig(filename)plt.close()# 选择中风数据集的数值型特征并保存图像
save_histogram(stroke_data, stroke_num_cols, filename="stroke_histogram.png")# 箱线图：查看异常值
def save_boxplot(data, columns, title="Boxplot for Features", filename="boxplot.png"):plt.figure(figsize=(12, 6))for i, col in enumerate(columns):plt.subplot(2, 4, i + 1)  # 设置2行4列的子图sns.boxplot(x=data[col], color='lightgreen')plt.title(f"{title}: {col}")plt.tight_layout()plt.savefig(filename)plt.close()# 选择中风数据集的数值型特征并保存图像
save_boxplot(stroke_data, stroke_num_cols, filename="stroke_boxplot.png")# 4. 相关性分析：计算皮尔逊相关系数并可视化
def save_correlation_heatmap(data, title="Correlation Heatmap", filename="correlation_heatmap.png"):# 选择数值型特征进行相关性计算num_data = data.select_dtypes(include=[np.number])corr = num_data.corr()  # 计算相关系数矩阵plt.figure(figsize=(10, 8))sns.heatmap(corr, annot=True, cmap="coolwarm", fmt=".2f", linewidths=0.5)plt.title(f"{title}")plt.savefig(filename)plt.close()# 计算并保存中风数据集的相关性热图
save_correlation_heatmap(stroke_data, filename="stroke_correlation_heatmap.png")# 5. 计算描述性统计量
def display_summary_statistics(data):return data.describe()# 显示中风数据集的描述性统计量
stroke_summary = display_summary_statistics(stroke_data)
print("Summary Statistics for Stroke Data:")
print(stroke_summary)# 6. 查看不同疾病数据的基础信息
def display_data_info(data, dataset_name="Dataset"):print(f"{dataset_name} Info:")print(data.info())print("\n")# 查看各个数据集的基础信息
display_data_info(stroke_data, "Stroke Data")
display_data_info(heart_data, "Heart Data")
display_data_info(cirrhosis_data, "Cirrhosis Data")

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