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（一）OpenCV——噪声去除（降噪）

news 2025/7/11 14:04:28

高斯滤波器（针对高斯噪声）

高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。

高斯滤波(Gaussian filter) 包含许多种，包括低通、带通和高通等，我们通常图像上说的高斯滤波，指的是高斯模糊(Gaussian Blur) ，是一种高斯低通滤波，其过滤调图像高频成分（图像细节部分），保留图像低频成分（图像平滑区域），所以对图像进行 ‘高斯模糊’ 后，图像会变得模糊。

高斯模糊对于抑制 高斯噪声 (服从正态分布的噪声) 非常有效。

高斯滤波是一种常用的图像去噪方法，它通过在图像上进行卷积操作来实现。

高斯滤波的计算过程：

高斯函数

在计算每个像素时，都把当前中心点看作坐标原点，可以使得均值 μ = 0 ，简化高斯函数的公式：

其中：

(x,y) 是核中某点相对于中心点的坐标
σ 是标准差（控制平滑程度）

高斯核的生成

高斯滤波的重要两步就是先找到高斯核然后再进行卷积

生成示例（3×3高斯核，σ=1）

import numpy as npdef gaussian_kernel(size, sigma=1):kernel = np.fromfunction(lambda x, y: (1/(2*np.pi*sigma**2)) * np.exp(-((x-(size-1)/2)**2 + (y-(size-1)/2)**2)/(2*sigma**2)),(size, size))return kernel / np.sum(kernel)  # 归一化kernel = gaussian_kernel(3)
print(kernel)

输出结果：

[[0.07511361 0.1238414  0.07511361][0.1238414  0.20417996 0.1238414 ][0.07511361 0.1238414  0.07511361]]

卷积计算

高斯滤波的卷积计算步骤如下：

核中心对准：将高斯核中心对准图像的每个像素
对应相乘：核覆盖区域的像素值与核权重逐点相乘
求和：将所有乘积结果相加
替换中心像素：用求和结果替换原中心像素值

计算示例（3×3区域）：

图像局部区域I:
[100 120 110]
[ 90 100 115]
[ 95 105 108]高斯核:
[[0.07511361 0.1238414  0.07511361][0.1238414  0.20417996 0.1238414 ][0.07511361 0.1238414  0.07511361]]计算后的结果:
[0.075 0.124 0.075]
[0.124 0.204 0.124]
[0.075 0.124 0.075]计算过程：
新中心值 = 100*0.075 + 120*0.124 + 110*0.075 +90*0.124 + 100*0.204 + 115*0.124 +95*0.075 + 105*0.124 + 108*0.075≈ 103.3

给原图加上高斯噪声，并绘制加噪后的像素值分布图

经过高斯滤波处理后的图像

归一化

归一化(Normalization)在图像滤波和卷积运算中是一个关键步骤，它确保滤波操作不会改变图像的整体亮度水平。

归一化的基本定义

归一化指的是将滤波器(卷积核)的所有权重值进行缩放，使得它们的总和等于1。数学表达式为：

归一化核 = 原始核 / ∑(原始核所有元素)

为什么需要归一化？

保持图像亮度恒定

未经归一化：卷积后图像整体会变亮或变暗

kernel = np.array([[1, 1, 1],[1, 1, 1],[1, 1, 1]])  # 总和=9
# 应用该核会使每个像素值变为原来的9倍

归一化后：

normalized_kernel = kernel / 9  # 总和=1

不需要归一化的特殊情况

某些滤波器故意不归一化：

边缘检测算子（如Sobel、Laplacian）

sobel_x = np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]])  # 总和=0

锐化滤波器
这些滤波器需要保留灰度变化信息

中值滤波器（针对椒盐噪声）

中值滤波(Median Filter)是一种非线性滤波方法，主要用于去除图像中的椒盐噪声(Salt-and-Pepper Noise)同时较好地保留图像边缘。它的计算过程与线性滤波器(如高斯滤波)完全不同。

基本计算步骤

对于一个像素点，中值滤波的计算过程如下：

定义滤波窗口：选择一个奇数尺寸的邻域窗口(如3×3、5×5等)
提取窗口内像素值：取出该窗口覆盖的所有像素值
排序像素值：将这些像素值按从小到大(或从大到小)排序
取中值：选择排序后的中间值作为该像素点的新值
替换原像素：用这个中值替换原图像中对应位置的像素值

具体计算示例

假设我们有一个3×3的图像区域和3×3的中值滤波窗口：

原始图像区域(3×3):

[120, 125, 130,115, 255, 120,  ← 中心像素255可能是噪声(椒盐噪声)110, 105, 140]

计算过程：

提取所有9个像素值：[120, 125, 130, 115, 255, 120, 110, 105, 140]
排序：[105, 110, 115, 120, 120, 125, 130, 140, 255]
取中值(第5个值)：120
用120替换原中心像素255

中值滤波的特点

非线性处理：不能表示为核卷积
去噪效果：特别适合去除椒盐噪声
边缘保留：比均值滤波更好地保留边缘
计算复杂度：比线性滤波高，因为涉及排序操作
窗口大小：通常使用奇数尺寸(3×3, 5×5等)

给图像加入椒盐噪声，并去噪

均值滤波器（简单平滑）

均值滤波器（Mean Filter），也称为简单平滑滤波器或箱式滤波器（Box Filter），是最基础的线性滤波器之一。

基本原理

均值滤波通过用邻域像素的平均值代替中心像素值来实现图像平滑：

线性操作：可以表示为卷积运算
均匀权重：滤波窗口内所有像素权重相同
平滑效果：减少图像噪声和细节

计算过程

对于一个N×N的均值滤波器：

定义滤波窗口：选择滤波器尺寸（如3×3、5×5等）
遍历图像：对每个像素应用滤波窗口
计算平均值：计算窗口内所有像素的算术平均值
替换中心像素：用平均值替换原中心像素值、

数学表达式：

新像素值 = (1/N²) × Σ(窗口内所有像素值)

具体示例

考虑一个3×3的图像区域：

[50, 60, 70]
[40, 255, 80]  ← 中心像素255可能是噪声
[30, 20, 90]

计算过程：

提取所有9个像素值：[50, 60, 70, 40, 255, 80, 30, 20, 90]
计算平均值：(50+60+70+40+255+80+30+20+90)/9 = 85
用85替换原中心像素255

应用场景

快速平滑：需要简单快速平滑处理时
预处理：作为更复杂处理的预处理步骤
均匀区域处理：处理纹理较均匀的图像区域

高斯滤波、均值滤波与中值滤波的全面对比

基本性质对比

特性	高斯滤波	均值滤波	中值滤波
滤波器类型	线性滤波器	线性滤波器	非线性滤波器
计算复杂度	中等（可分离优化）	低	高（需要排序）
权重分配	中心权重高，边缘权重低	均匀权重	无权重概念
归一化要求	需要	需要	不需要