第12讲—一元函数积分学的物理应用

变力沿直线做功

物体从a点移动到b点时，变力F(x)所做的功$$W={\int }_a^{b}F(x)dx$$
功的微元$dW=F(x)dx$

抽水做工

如右图所示，将容器中的水全部抽出所做的功为
$W=\rho g{\int }_a^{b}xA(x)dx$，其中ρ为水的密度，g为重力加速度。
求解方法：找到功的微元→积分

功的微元dW=ρgxA(x)dx为位于x处厚度为dx，水平截面面积为A(x)的一层水被抽出（路程为x）所做的功。

静水压力(数二热点)

垂直浸没在水中的平板ABCD的一侧受到的水压力为：
$$P=\rho g{\int }_a^{b}x[f(x)-h(x)]dx$$
其中ρ为水的密度，g为重力加速度。

$f(x)-h(x)$是矩形条的宽度，相当于$y_1-y_2$