数的范围（连续数字边界）
数的范围
给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。
对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。
如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。
所用方法和基本原理
该代码使用二分查找的方法来解决问题，原理如下：
- 查找起始位置：
- 使用二分查找，通过比较中间元素
arr[mid]与目标元素k的大小关系，不断缩小搜索区间。 - 当
arr[mid] >= k时，说明目标元素k可能在左半部分（包括mid位置），所以更新r = mid；否则，目标元素在右半部分，更新l = mid + 1。 - 循环结束后，
l指向的位置可能就是k的起始位置。此时再判断arr[l]是否等于k，如果不等于，说明数组中不存在k，返回-1 -1。
- 使用二分查找，通过比较中间元素
- 查找终止位置：
- 在确定
k存在后，再次使用二分查找来确定k的终止位置。 - 这次二分查找的逻辑与查找起始位置略有不同，当
arr[mid] <= k时，说明目标元素k可能在右半部分（包括mid位置），所以更新l = mid；否则，目标元素在左半部分，更新r = mid - 1。 - 循环结束后，
l指向的位置就是k的终止位置。
- 在确定
代码及注释
public class SearchRange {// 查找元素k在数组中的起始和终止位置public static void search(int[] arr, int k) {// 初始化左指针l为数组起始位置int l = 0;// 初始化右指针r为数组末尾位置int r = arr.length - 1;// 使用二分查找确定k的起始位置while (l < r) {// 计算中间位置midint mid = (l + r) >> 1;// 如果中间元素大于等于k，说明k可能在左半部分，更新rif (arr[mid] >= k) {r = mid;} else {// 否则k在右半部分，更新ll = mid + 1;}}// 如果l位置的元素不等于k，说明数组中不存在k，输出-1 -1if (arr[l] != k) {System.out.println("-1 -1");} else {// 保存起始位置llint ll = l;// 重新初始化左指针l为数组起始位置，用于查找终止位置l = 0;// 重新初始化右指针r为数组末尾位置r = arr.length - 1;// 使用二分查找确定k的终止位置while (l < r) {// 这里加1是为了在l = r - 1时，mid会取到r，保证能够检查到所有元素int mid = (l + r + 1) >> 1;// 如果中间元素小于等于k，说明k可能在右半部分，更新lif (arr[mid] <= k) {l = mid;} else {// 否则k在左半部分，更新rr = mid - 1;}}// 保存终止位置rrint rr = l;// 输出k的起始位置和终止位置System.out.println(ll + " " + rr);}}
}
举例说明
假设有数组 arr = [1, 2, 2, 2, 3, 4]，要查找元素 k = 2。
- 查找起始位置：
- 初始
l = 0，r = 5，mid = (0 + 5) >> 1 = 2，arr[2] = 2，因为2 >= 2，所以r = 2。 - 此时
l = 0，r = 2，mid = (0 + 2) >> 1 = 1，arr[1] = 2，因为2 >= 2，所以r = 1。 - 此时
l = 0，r = 1，mid = (0 + 1) >> 1 = 0，arr[0] = 1，因为1 < 2，所以l = 1。 - 此时
l = r = 1，循环结束，arr[1] = 2，所以起始位置ll = 1。
- 初始
- 查找终止位置：
- 重新初始化
l = 0，r = 5，mid = (0 + 5 + 1) >> 1 = 3，arr[3] = 2，因为2 <= 2，所以l = 3。 - 此时
l = 3，r = 5，mid = (3 + 5 + 1) >> 1 = 4，arr[4] = 3，因为3 > 2，所以r = 3。 - 此时
l = r = 3，循环结束，终止位置rr = 3。 - 最终输出
1 3，即元素2的起始位置是1，终止位置是3。
- 重新初始化
方法的优劣
- 时间复杂度：
- 对于每次查询，查找起始位置和终止位置都使用了二分查找，每次二分查找的时间复杂度为 (O(\log n))。所以总的时间复杂度为 (O(\log n))，
n为数组的长度。这使得该方法在处理大规模有序数组时效率较高。
- 对于每次查询，查找起始位置和终止位置都使用了二分查找，每次二分查找的时间复杂度为 (O(\log n))。所以总的时间复杂度为 (O(\log n))，
- 空间复杂度：
- 代码中只使用了几个额外的变量（如
l、r、mid等），空间复杂度为 (O(1))。不随输入数组的大小而增加额外的空间需求，空间效率高。
- 代码中只使用了几个额外的变量（如
优点：
- 时间复杂度低，适用于处理大规模有序数组的查询。
- 空间复杂度低，对内存的消耗小。
缺点：
- 要求输入数组必须是有序的，如果数组无序，需要先进行排序，这会增加额外的时间复杂度。
- 每次查询只能针对一个元素，如果需要同时查询多个元素，需要多次调用该方法。