✅ GESP C++ 各等级详细知识点汇总
🎯 一级（基础入门）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 计算机基础 | - 计算机发展简史（ENIAC、图灵、冯·诺依曼结构等）
- 软硬件构成（CPU、内存、I/O）- 操作系统基本概念（Windows / Linux） |
| 2. 编程环境 | - Dev C++的使用：新建、编辑、保存、编译、调试
- 程序输入输出语句：cin, cout, scanf, printf |
| 3. 程序基本要素 | - 标识符、关键字、常量、变量、表达式的概念
- 命名规则：不能以数字开头，不能包含非法符号如 - |
| 4. 数据类型 | - 整型：int, long long
- 浮点型：float, double
- 字符型：char
- 布尔型：bool |
| 5. 运算符 | - 算术运算：+, -, *, /, %
- 自增自减：++, --
- 逻辑运算：&&, ||, ! |
| 6. 控制结构 | - 顺序结构- 分支结构：if, if-else, switch
- 循环结构：for, while, do-while
- 跳转语句：break, continue |
| 7. 输入输出处理 | - 整数与浮点数输入、输出控制
- 字符与ASCII转换原理（如 'A' = 65）
- 多变量输入输出及格式控制 |
| 8. 注释与调试 | - 注释语法：单行 //，多行 /* */
- 调试技巧：逐步执行、输出中间变量值进行检查 |
| 9. 常见逻辑判断类题型 | - 判断奇偶、倍数、质数、完全平方数、立方数、兄弟数（形如 N = X*(X+1)） |
| 10. 常用算法思想初步 | - 枚举法- 模拟法
- 基础逻辑组合运算
- 四舍五入 (x+5)/10*10 |
🧩 二级（基础结构与语法拓展）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 存储与网络基础 | - 内存分类：RAM、ROM、Cache 区别与作用
- 网络分层模型：TCP/IP 四层、OSI 七层
- 网络划分与子网掩码、IP 地址概念 |
| 2. 编程语言与流程图 | - 程序设计语言分类：机器语言、汇编语言、高级语言（如 C++、Python）
- 常见编程语言比较
- 流程图：基本图形符号、顺序/选择/循环结构的绘制与阅读 |
| 3. ASCII 与类型转换 | - ASCII 编码表常见字符：如 'A' = 65, 'a' = 97, '0' = 48
- 类型转换：显式（强转）、隐式（自动转换） |
| 4. 分支与循环结构进阶 | - 多层 if-else 嵌套
- switch-case 嵌套与缺省分支
- 多重循环嵌套（如 for 套 while） |
| 5. 数学函数使用 | - abs() 绝对值
- sqrt() 平方根
- max(), min() 取最大最小值
- rand() 生成伪随机数（通常结合 srand() 使用） |
| 6. 数据类型扩展 | - 类型混合计算与转换：如 int 与 float 运算结果为 float
- 强制类型转换：(int)(x + 0.5) 用于四舍五入
- 类型范围差异可能引发的精度问题 |
| 7. 多层逻辑表达式 | - 多条件组合：如 (N % 2 == 0) && (N % 3 == 0)
- 条件顺序的重要性
- if-else if-else 结构分支覆盖 |
| 8. 程序结构图与算法分析 | - 可视化编程结构图的阅读与填写
- 简单程序流程模拟、变量追踪测试
- 判断代码死循环与逻辑不完整结构 |
| 9. 数值类问题技巧 | - 常见模型：求余数分析、因数和倍数判断
- 特殊技巧：(a+3)/4*4 取大于等于 a 的最小 4 的倍数
- 代码中容易出错的顺序问题（如自增时机） |
| 10. 综合模拟与调试能力 | - 通过中间变量输出进行调试
- 常见错误调试如：赋值符号错误 = vs ==
- 多组输入输出调试与条件测试场景覆盖 |
🥈 三级（进制、位运算、基础算法）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 数据编码基础 | - 二进制编码方式：原码、反码、补码的定义与转换规则
- 补码用于计算机中整数表示，需掌握带符号数补码求法 |
| 2. 进制转换 | - 二/八/十/十六进制之间的相互转换
- 常见如：十进制转二进制、十六进制转十进制等
- 0x1A = 26，0b1010 = 10 等基本理解 |
| 3. 位运算基础 | - 位操作符：&（按位与）、|（按位或）、~（按位取反）、^（按位异或）
- 位移运算：<< 左移，>> 右移
- 二进制模拟与快速乘除的应用 |
| 4. 算法思想与描述 | - 算法三种描述方法：自然语言、流程图、伪代码
- 学会将题目转化为操作步骤、逻辑块
- 算法调试与变量流程分析基础 |
| 5. 枚举算法模型 | - 穷举所有可能解：如暴力判断区间中所有数是否满足某条件
- 常见应用如：枚举质数、平方数、符合某规则的数对/三元组 |
| 6. 模拟算法模型 | - 按题意模拟过程，如进位、借位、推演计数器变化等
- 特点是“按实际过程一步步推进”，而非公式化
- 如：图书馆老鼠、报数跳过等 |
| 7. 一维数组基础操作 | - 定义、赋初值、遍历、计数
- 使用循环访问数组元素，如 for (int i = 0; i < n; i++) cout << a[i];
- 注意数组越界问题 |
| 8. 字符串处理基础 | - 字符串函数基础：求长度、大小写转换、字符提取
- 查找/分割/替换字符串操作，如：s[i], toupper(s[i])
- 简单的正序与逆序判断 |
| 9. 条件复合判断 | - 条件嵌套组合，如 (x % 2 == 0 && x % 3 != 0)
- 多条件组合嵌套 if-else if
- 条件执行顺序及分支逻辑的陷阱 |
| 10. 数组与字符串结合 | - 输入一串整数或字符，统计/处理其中某些类型（如统计奇数、美丽数字）
- 利用数组完成数字统计、条件计数等操作
- 字符串中提取数字/字母等操作 |
🏅 四级（函数、结构体、排序）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 指针初识 | - 指针的定义与基本操作：声明、赋值、解引用 *p
- int *p = &x; 表示指针指向变量地址
- *p = 10; 代表修改指针所指变量的值 |
| 2. 二维/多维数组 | - 二维数组定义：int a[3][4];
- 访问方式如：a[i][j]
- 多维数组在循环中的遍历和应用（如矩阵加法） |
| 3. 结构体使用 | - 自定义结构体类型：struct Student { ... };
- 使用结构体数组、结构体嵌套
- 结构体作为函数参数传递与使用 const 修饰 |
| 4. 函数定义与调用 | - 函数声明与定义
- 实参与形参，参数作用域
- 参数传递方式：值传递、引用传递（&）、指针传递 |
| 5. 作用域与变量生命周期 | - 全局变量与局部变量区别
- 函数中变量作用范围
- 局部变量不能跨函数使用；全局变量可被多个函数共享 |
| 6. 递推算法入门 | - 构造递推关系：如 f(n) = f(n-1) + n
- 在循环中实现等价递推公式
- 用递推解决斐波那契数列、数字计数问题等 |
| 7. 排序算法基础 | - 冒泡排序、选择排序、插入排序
- 时间复杂度（冒泡/插入/选择均为 O(n²)）
- 判断稳定性与适用场景 |
| 8. 文件操作与重定向 | - 使用 freopen() 实现文件读写
- 简单文本文件 读（fscanf）/写（fprintf） 操作
- C++流方式使用 ifstream, ofstream |
| 9. 异常处理机制 | - try-catch 结构初步
- 捕捉基本类型异常，如 int, char*
- 简单语法了解：try { ... } catch(...) { ... } |
| 10. 算法复杂度初步 | - 分析常见算法时间复杂度：O(1)、O(n)、O(n²)、O(log n)
- 利用循环嵌套次数估计复杂度
- 空间复杂度理解：变量/数组/递归栈等影响 |
🏆 五级（数论与核心算法）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 初等数论基础 | - 最大公约数（GCD）：使用辗转相除法（欧几里得算法）
- 最小公倍数（LCM）：lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)
- 判断素数、合数、奇偶性、因数与倍数关系 |
| 2. 高精度计算（模拟） | - 数组实现高精度加法、减法、乘法、除法
- 字符串/数组表示大整数，每位反存
- 常见输入处理：getline, reverse, char - '0' 转换 |
| 3. 链表基本操作 | - 单链表：定义节点结构体，基本插入、删除、遍历操作
- 双向链表、循环链表介绍与定义
- 链表在OJ环境中用数组模拟实现 |
| 4. 素数筛法 | - 埃氏筛法：标记法 for (i = 2; i <= n; i++) if (!vis[i])
- 线性筛法：复杂度更优，为 O(n)
- 可用于快速判定素数、统计范围内素数个数 |
| 5. 唯一分解定理 | - 所有正整数都能表示为若干个质数的乘积
- 实现质因数分解：从 2~√n 试除法
- 输出格式如 60 = 2^2 × 3 × 5（考试常用计数写法） |
| 6. 二分算法模型 | - 二分查找（前提：数组有序）
- 二分答案：如最大最小值、最小可行值问题
- 模板：while(l <= r) { mid = (l + r)/2; ... } |
| 7. 递归算法初步 | - 递归定义、出口条件
- 常见题型：阶乘、斐波那契数列、汉诺塔
- 分析时间复杂度与栈空间使用，避免栈溢出 |
| 8. 贪心算法基础思想 | - 每一步都选当前“局部最优”，尝试构建全局最优解
- 应用题：区间覆盖、最少选数问题、最大和路径等
- 判断贪心适用性的核心：最优子结构 |
| 9. 分治算法初识 | - 将问题拆分为子问题解决后合并：典型如归并排序、快速排序
- 时间复杂度：归并/快排为 O(n log n)
- 通常结合递归实现 |
| 10. 复杂度综合理解 | - 对数复杂度：二分查找、平衡树等 O(log n)
- 多项式复杂度：线性/平方级别算法
- 学会评估不同算法在输入量不同下的表现 |
🧠 六级（树结构与动态规划）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 树的基础结构与遍历 | - 树的概念：根、子节点、叶子节点、深度、高度等
- 常见类型：完全二叉树、二叉排序树（BST）
- 遍历方式：前序、中序、后序、层序遍历 |
| 2. 哈夫曼树与编码 | - 最优前缀编码构造过程：使用最小堆构建哈夫曼树
- 哈夫曼编码生成规则（左0右1）
- 可用于压缩、编码效率分析等应用 |
| 3. 格雷编码原理 | - 相邻编码只变一位：G(i) = i ^ (i >> 1)
- 在图像编码、数字通信中常见应用
- 能实现无歧义的状态转移表示方式 |
| 4. 搜索算法基础 | - 深度优先搜索（DFS）：栈实现或递归
- 广度优先搜索（BFS）：队列实现
- 区别：DFS先深入、BFS先广展
- 应用场景：连通块、迷宫、图染色等问题 |
| 5. 二叉树搜索算法 | - 查找值是否存在于BST中
- 插入/删除节点操作
- 分析搜索路径长度和性能（最坏O(n)，平衡时O(log n)） |
| 6. 简单动态规划 | - 一维动态规划：如 dp[i] = max(dp[i-1], ...)
- 状态设计与初始化
- 常见模型：爬楼梯、最大连续子段和、最长递增子序列 |
| 7. 01 背包问题初步 | - 给定容量和若干物品（每个只能选一次），求最大价值
- 状态定义：dp[i][j] 表示前i件物品容量为j时的最大价值
- 空间优化：滚动数组 O(n) 实现 |
| 8. 面向对象编程基础 | - 类的定义与构造：class Student { ... };
- 成员变量与函数的使用
- 特性介绍：封装、继承、多态 基础概念 |
| 9. 栈与队列的实现 | - 栈：先进后出（LIFO），操作：push, pop, top
- 队列：先进先出（FIFO），操作：push, pop, front
- 循环队列使用数组实现 |
| 10. 综合问题建模分析 | - 将问题转化为动态规划或图搜索
- 分析变量与状态间关系，构建状态转移方程
- 使用递归、循环、数据结构综合解决中型问题 |
🎓 七级（图论与高级动态规划）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 数学库函数 | - 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x) 等（角度需转弧度）
- 对数函数：log10(x)（以10为底）、log2(x)（以2为底）
- 指数函数：exp(x)（e^x） |
| 2. 二维动态规划模型 | - 状态定义 dp[i][j]，表示二维子问题最优解
- 常见模型：最长公共子序列（LCS）、最长上升子序列（LIS）
- 滚动数组优化空间：dp[j] 滚动代替 dp[i][j] |
| 3. 区间 DP 初识 | - 区间状态定义：dp[l][r] 表示 [l,r] 间的最优解
- 应用：区间合并、括号匹配、最小代价合并石子等
- 通常含三重循环：区间长度、起点、决策点 |
| 4. 图的基本定义 | - 图的元素：点、边、度数（入度、出度）
- 有向图与无向图表示方式：邻接矩阵、邻接表
- 判断连通性、存图操作等基本知识 |
| 5. 图的遍历算法 | - 深度优先搜索（DFS）：用于连通块、拓扑排序等
- 广度优先搜索（BFS）：用于最短路、层次遍历
- 泛洪算法（Flood Fill）：类似 BFS 多方向染色 |
| 6. 哈希表基础应用 | - 哈希函数构造、取模 % 映射散列地址
- 处理冲突方式：开放寻址、拉链法
- 常用 STL 容器：unordered_map, unordered_set |
| 7. 动态规划优化技巧 | - 滚动数组优化：dp[i%2][j] 代替二维
- 状态压缩：使用位运算压缩状态表示（例如子集状态）
- 单调队列优化、斜率优化等高级优化思想初识 |
| 8. 多维状态建模 | - 三维 dp[i][j][k] 状态建模技巧
- 应用场景如：物品选取状态变化、子序列问题加条件
- 注意初始化与状态转移边界 |
| 9. 常见图论问题模型 | - BFS求最短路径，DFS搜索所有路径/方案数
- 图的染色、连通性判断
- 迷宫问题、岛屿数量、骑士跳等经典建模 |
| 10. 综合算法工程能力 | - 题意建模为图/动态规划/枚举/搜索问题
- 使用 STL 容器提高代码效率与可读性
- 熟练调试与验证边界条件、复杂输入处理 |
👑 八级（组合数学与算法优化）
| 模块类别 | 详细知识点 |
| 1. 计数原理基础 | - 加法原理与乘法原理：解决方案总数 = 各种情况相加或相乘
- 应用于路径数、方案数计算等组合性问题
- 理解互斥与独立事件在计数中的角色 |
| 2. 排列与组合 | - 排列：A(n, k) = n! / (n-k)!
- 组合：C(n, k) = n! / (k!·(n-k)!)
- 利用循环、递推或数学公式求解组合性问题 |
| 3. 杨辉三角与组合关系 | - 杨辉三角构造：C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)
- 理解其与组合数 C(n,k) 的对应关系
- 应用于组合、路径数、斐波那契类建模 |
| 4. 倍增法基础 | - 倍增查找/跳跃思想：如寻找某节点的第2^k个祖先
- 常见应用：快速求幂、LCA倍增、RMQ问题
- 时间复杂度降为 O(log n) 的优化手段 |
| 5. 基础几何与代数 | - 一元一次方程、二元一次方程求解
- 平面几何面积公式：三角形（1/2*底*高）、圆（πr²）、矩形（长×宽）
- 应用如判断图形重叠、交点、包围关系等 |
| 6. 图论综合算法应用 | - 最小生成树算法：Kruskal（并查集）、Prim（贪心）
- 最短路径算法：Dijkstra（堆优化）、Floyd（多源最短路）
- 熟悉路径表示与权值计算 |
| 7. 空间时间复杂度分析 | - 常见复杂度：O(1)、O(log n)、O(n)、O(n²)、O(n log n)、O(2^n)、O(n!)
- 空间复杂度：变量、数组、递归栈、图结构的存储开销估算 |
| 8. 算法优化技巧 | - 数学公式优化：等差/等比数列求和替代循环
- DP优化：滚动数组、状态压缩、记忆化搜索
- 剪枝优化：搜索中提前终止无效分支 |
| 9. 综合模型建模能力 | - 将题意建模为组合问题、图论问题、DP状态、搜索路径
- 合理使用 STL 提升效率（如 priority_queue, map, set）
- 复杂输入处理技巧，如多行多维解析 |
| 10. 算法工程综合素养 | - 编写鲁棒性强、结构清晰的代码
- 注重调试技巧与边界测试
- 分析题目限制，选择合适算法设计和复杂度控制 |
🎉 以上是GESP C++ 一级至八级完整分层知识体系，接下来会根据每个知识点进行详细的归纳整理。
