Day 48

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PyTorch 随机张量生成与广播机制详解

在深度学习的探索之旅中，PyTorch 作为强大的开源机器学习库，为我们提供了诸多便捷的功能。今天，就让我们一同深入探究 PyTorch 中随机张量生成以及广播机制的奥秘，解锁高效张量操作的新技能。

一、随机张量的生成：”

在深度学习的诸多场景里，随机生成张量都有着举足轻重的地位。无论是模型权重的初始化，还是计算输入维度经过模块后的输出维度，在开发和测试阶段，随机张量都能让我们摆脱对真实数据的依赖，快速推进实验进程。

1.1 torch.randn 函数：”

torch.randn() 凭借其简洁的语法与强大的功能，成为生成随机张量的常用之选。它能依据标准正态分布（均值 0，标准差 1）生成填充的张量，为模型参数初始化、测试数据生成以及模拟输入特征等场景提供了极大便利。

• 函数签名与参数剖析 ：torch.randn(*size, out=None, dtype=None, layout=torch.strided, device=None, requires_grad=False)

  • size ：必选参数，精准定义输出张量的形状，例如 (3, 4) 即构建 3 行 4 列的矩阵。
  • dtype ：可选参数，用于指定张量的数据类型，如 torch.float32、torch.int64 等。
  • device ：可选参数，明确张量存储的设备，是 cpu 还是 cuda。
  • requires_grad ：可选参数，决定张量是否需要计算梯度，在模型训练时尤为关键。

• 示例演绎 ：

import torch# 标量（0 维张量）生成
scalar = torch.randn(())
print(f"标量: {scalar}, 形状: {scalar.shape}")  # 向量（1 维张量）打造
vector = torch.randn(5)
print(f"向量: {vector}, 形状: {vector.shape}")  # 矩阵（2 维张量）构造
matrix = torch.randn(3, 4)
print(f"矩阵：{matrix},矩阵形状: {matrix.shape}")  # 3 维张量（常用于图像数据）塑造
tensor_3d = torch.randn(3, 224, 224)
print(f"3 维张量形状: {tensor_3d.shape}")  # 4 维张量（批量图像数据）雕琢
tensor_4d = torch.randn(2, 3, 224, 224)
print(f"4 维张量形状: {tensor_4d.shape}")  

1.2 其他随机函数：”

除了 torch.randn()，PyTorch 还提供了其他生成不同分布随机数的函数，满足多样化的应用场景：

• torch.rand() ：在 [0, 1) 范围内均匀分布的随机数生成。

x = torch.rand(3, 2)
print(f"均匀分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")

• torch.randint() ：生成指定范围内的随机整数。

x = torch.randint(low=0, high=10, size=(3,))
print(f"随机整数: {x}, 形状: {x.shape}")

• torch.normal() ：生成指定均值和标准差的正态分布随机数。

mean = torch.tensor([0.0, 0.0])
std = torch.tensor([1.0, 2.0])
x = torch.normal(mean, std)
print(f"正态分布随机数: {x}, 形状: {x.shape}")

1.3 输出维度测试：”

在深度学习模型搭建过程中，精准把握每一层输出张量的形状至关重要。借助随机张量生成与打印输出，我们能轻松追踪尺寸变化：

import torch
import torch.nn as nn# 生成输入张量 (批量大小, 通道数, 高度, 宽度)
input_tensor = torch.randn(1, 3, 32, 32)
print(f"输入尺寸: {input_tensor.shape}")  # 1. 卷积层操作
conv1 = nn.Conv2d(in_channels=3,        out_channels=16,      kernel_size=3,        stride=1,             padding=1             
)
conv_output = conv1(input_tensor)
print(f"卷积后尺寸: {conv_output.shape}")  # 2. 池化层操作 (减小空间尺寸)
pool = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)
pool_output = pool(conv_output)
print(f"池化后尺寸: {pool_output.shape}")  # 3. 将多维张量展平为向量
flattened = pool_output.view(pool_output.size(0), -1)
print(f"展平后尺寸: {flattened.shape}")  # 4. 线性层操作
fc1 = nn.Linear(in_features=4096,     out_features=128      
)
fc_output = fc1(flattened)
print(f"线性层后尺寸: {fc_output.shape}")  # 5. 再经过一个线性层（例如分类器）
fc2 = nn.Linear(128, 10)  
final_output = fc2(fc_output)
print(f"最终输出尺寸: {final_output.shape}")  
print(final_output)# 使用Softmax替代Sigmoid
softmax = nn.Softmax(dim=1)  
class_probs = softmax(final_output)
print(f"Softmax输出: {class_probs}")  
print(f"Softmax输出总和: {class_probs.sum():.4f}")

这种维度测试方式，在非交互式环境如 PyCharm 中，配合断点与调试控制台，能有效避免维度不匹配的报错，保障模型搭建的顺利推进。

二、广播机制：”

PyTorch 的广播机制，赋予了不同形状张量间进行算术运算的 “超能力”，无需显式扩展或复制数据，极大简化了代码，提升运算效率。

2.1 广播机制原理：”

当对形状不同的张量进行运算时，PyTorch 依照以下规则巧妙处理维度兼容性：

• 从右向左比较维度 ：从张量的最后一个维度（最右侧）开始向前逐维比较。

• 维度扩展条件 ：

  • 相等维度 ：若两个张量在某一维度上大小相同，则继续比较下一维度。
  • 一维扩展 ：若其中一个张量的某个维度大小为 1，则该维度会被扩展为另一个张量对应维度的大小。
  • 不兼容错误 ：若某一维度大小既不相同也不为 1，则抛出 RuntimeError。

• 维度补全规则 ：若一个张量的维度少于另一个，则在其左侧补 1 直至维度数匹配。

2.2 广播实例：”

• 二维张量与一维向量相加 ：

import torch# 创建原始张量
a = torch.tensor([[10], [20], [30]])  # 形状: (3, 1)
b = torch.tensor([1, 2, 3])          # 形状: (3,)result = a + bprint("原始张量a:")
print(a)print("\n原始张量b:")
print(b)print("\n加法结果:")
print(result)

• 三维张量与二维张量相加 ：

# 创建原始张量
a = torch.tensor([[[1], [2]], [[3], [4]]])  # 形状: (2, 2, 1)
b = torch.tensor([[10, 20]])               # 形状: (1, 2)# 广播过程
result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)print("\n原始张量b:")
print(b)print("\n加法结果:")
print(result)

• 二维张量与标量相加 ：

# 创建原始张量
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])  # 形状: (2, 2)
b = 10                              # 标量，形状视为 ()# 广播过程
result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)print("\n标量b:")
print(b)print("\n加法结果:")
print(result)

• 高维张量与低维张量相加 ：

# 创建原始张量
a = torch.tensor([[[1, 2], [3, 4]]])  # 形状: (1, 2, 2)
b = torch.tensor([[5, 6]])            # 形状: (1, 2)# 广播过程
result = a + b
print("原始张量a:")
print(a)print("\n原始张量b:")
print(b)print("\n加法结果:")
print(result)

2.3 乘法的广播机制：矩阵运算中的 “巧妙搭配”

矩阵乘法除了遵循通用广播规则，在维度约束上还有特殊要求：

• 最后两个维度的适配 ：A.shape[-1] == B.shape[-2]，即 A 的列数等于 B 的行数。

• 其他维度（批量维度）的广播 ：遵循通用广播规则。

• 批量矩阵与单个矩阵相乘 ：

# A: 批量大小为2，每个是3×4的矩阵
A = torch.randn(2, 3, 4)  # 形状: (2, 3, 4)# B: 单个4×5的矩阵
B = torch.randn(4, 5)     # 形状: (4, 5)# 广播过程：
result = A @ B            # 结果形状: (2, 3, 5)print("A形状:", A.shape)
print("B形状:", B.shape)
print("结果形状:", result.shape)

• 批量矩阵与批量矩阵相乘（部分广播） ：

# A: 批量大小为3，每个是2×4的矩阵
A = torch.randn(3, 2, 4)  # 形状: (3, 2, 4)# B: 批量大小为1，每个是4×5的矩阵
B = torch.randn(1, 4, 5)  # 形状: (1, 4, 5)# 广播过程：
result = A @ B            # 结果形状: (3, 2, 5)print("A形状:", A.shape)
print("B形状:", B.shape)
print("结果形状:", result.shape)

• 三维张量与二维张量相乘（高维广播） ：

# A: 批量大小为2，通道数为3，每个是4×5的矩阵
A = torch.randn(2, 3, 4, 5)  # 形状: (2, 3, 4, 5)# B: 单个5×6的矩阵
B = torch.randn(5, 6)        # 形状: (5, 6)# 广播过程：
result = A @ B               # 结果形状: (2, 3, 4, 6)print("A形状:", A.shape)
print("B形状:", B.shape)
print("结果形状:", result.shape)

@浙大疏锦行