P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
在上面的样例中，从 7 → 3 → 8 → 7 → 5 7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5 7→3→8→7→5 的路径产生了最大权值。
输入格式
第一个行一个正整数 r r r，表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
输出格式
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
输入输出样例 #1
输入 #1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
输出 #1
30
说明/提示
【数据范围】
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ r ≤ 1000 1\le r \le 1000 1≤r≤1000，所有输入在 [ 0 , 100 ] [0,100] [0,100] 范围内。
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 1.5
IOI1994 Day1T1
常规的最大路径和，考虑dp做法。
dp[i][j] 为到达第 i 行第 j 个点的最大路径。
转移方程： d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] , d p [ i − 1 ] [ j ] ) + d p [ i ] [ j ] dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+dp[i][j] dp[i][j]=max(dp[i−1][j−1],dp[i−1][j])+dp[i][j]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int r;cin >> r; vector<vector<int>> a(r + 1, vector<int>(r + 1));for (int i = 1; i <= r; ++i) {for (int j = 1; j <= i; ++j) {cin >> a[i][j];}}const int INF = -1000000000;vector<vector<int>> dp(r + 1, vector<int>(r + 1, INF));dp[1][1] = a[1][1];for (int i = 2; i <= r; ++i) {for (int j = 1; j <= i; ++j) {int best_prev = INF;if (j > 1) {best_prev = max(best_prev, dp[i-1][j-1]);}best_prev = max(best_prev, dp[i-1][j]);dp[i][j] = best_prev + a[i][j];}}int ans = INF;for (int j = 1; j <= r; ++j) {ans = max(ans, dp[r][j]);}cout << ans;return 0;
}