C++_红黑树

本篇文章是对C++学习的红黑树部分的学习分享

希望也能够为你带来些许帮助~

那咱们废话不多说，直接开始吧！

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一、红黑树基础概念

1. 红黑树的定义

• 本质：自平衡二叉搜索树，通过颜色标记同时确保没有⼀条路径会⽐其他路 径⻓出2倍实现近似平衡。
• 核心：每个节点增加颜色属性（红色 / 黑色），通过 4 条规则约束路径长度。

2. 红黑树的核心规则

1. 每个节点非红即黑。
2. 根节点为黑色。
3. 红色节点的子节点必为黑色（无连续红节点）。
4. 从任意节点到其所有叶子节点的路径中，黑色节点数量相同。

• 补充说明：部分资料将空节点（NIL）视为黑色叶子节点，实际实现中可忽略 NIL，通过规则间接保证平衡。

3. 平衡原理：为何最长路径不超过最短路径的 2 倍？

• 最短路径：全黑节点路径，长度为黑高（bh）。
• 最长路径：红黑交替路径，长度为 2*bh（规则 3 限制连续红色）。

但上述两种情况都是属于十分极端的情况，理论上最短路径与最长路径并不是在每一棵红黑树上都存在的。因此任意一条从根到NULL结点路径的⻓度为 X 便满足这个关系：bh<= X<=2*bh

二、红黑树的实现

1. 红黑树的结构

enum Color
{RED,BLACK
};template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;Color _col;RBTreeNode(const pair<K,V> kv):_kv(kv),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_col(RED){}
};template<class K,class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public://...private:Node* _root = nullptr;
};

2. 插入操作

2.1 插入流程概述

1. 按二叉搜索树规则插入新节点，默认颜色为红色（避免破坏规则 4）。
2. 处理颜色冲突：若父节点为红色，违反规则 3，需根据叔叔节点（uncle）的状态分情况调整。

2.2 不同情况处理方式

情况 1：叔叔节点存在且为红色（变色处理）

• 条件：当前节点（c）为红色，父节点（p）为红色，祖父节点（g）为黑色，叔叔节点（u）存在且为红色。
• 操作：
  • 将 p 和 u 染黑，g 染红。
  • 以 g 为新当前节点，继续向上检查平衡。
• 特点：仅变色，不旋转，需递归向上调整。

（三角形都为下层省略的二叉树结构）

情况 2：叔叔节点不存在或为黑色（旋转 + 变色）

子情况 2.1：单旋（左左或右右结构）

• 左左结构：p 是 g 的左子节点，c 是 p 的左子节点 → 以 g 为轴右单旋，p 染黑，g 染红。
• 右右结构：p 是 g 的右子节点，c 是 p 的右子节点 → 以 g 为轴左单旋，p 染黑，g 染红。

以左左结构为例（右右结构类似）

子情况 2.2：双旋（左右或右左结构）

• 左右结构：p 是 g 的左子节点，c 是 p 的右子节点 → 先左旋 p，再右旋 g，c 染黑，g 染红。
• 右左结构：p 是 g 的右子节点，c 是 p 的左子节点 → 先右旋 p，再左旋 g，c 染黑，g 染红。

以左右结构为例（右左结构类似）

2.3 插入操作代码实现

bool insert(pair<K, V> kv)
{//根节点存在判断，没有就创建一个黑色根节点if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){parent = cur;if (cur->_kv.first < kv.first){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);cur->_parent = parent;//设置父指针if (parent->_kv.first > cur->_kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}while (parent && parent->_col == RED){Node* grandparent = parent->_parent;if (!grandparent)//安全检查break;if (parent == grandparent->_left){Node* uncle = grandparent->_right;//uncle存在且颜色为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;//再往上处理cur = grandparent;parent = cur->_parent;}//uncle不存在或uncle存在且颜色为黑else{if (cur == parent->_right){RotateL(parent);// 旋转后parent和cur位置变化swap(parent, cur);}// 情况3: cur是parent的左孩子RotateR(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}else{Node* uncle = grandparent->_left;//uncle存在且颜色为红if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;cur = grandparent;parent = cur->_parent;}//uncle不存在或uncle存在且颜色为黑else{if (cur == parent->_left){RotateR(parent);// 旋转后parent和cur位置变化swap(parent, cur);}RotateL(grandparent);parent->_col = BLACK;grandparent->_col = RED;break;}}}_root->_col = BLACK;return true;
}

3. 查找操作

按⼆叉搜索树逻辑实现即可，搜索效率为 O(logN)

bool find(const pair<K,V> kv)
{Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){cur = cur->_left;}else{return true;}}return false;
}

4. 红黑树“合法”判断

规则 1：颜色枚举保证非黑即红，无需显式检查。

规则 2：根节点必为黑色。

规则 3：前序遍历检查，禁止红色节点的父节点为红色。

规则 4：计算所有路径的黑色节点数是否一致。

bool IsBalanceTree()
{if (_root == nullptr){return true;}Node* cur = _root;int refNum = 0;while (cur) {if (cur->_col == BLACK){refNum++;}cur = cur->_left;}return Check(_root, 0, refNum);
}bool Check(Node* root,int blackNum,int refNum)
{if (root == nullptr){if (blackNum != refNum){cout << "存在诶色戒点不相等的路径" << endl;return false;}return true;}if (root->_col == RED && root->_parent && root->_parent->_col == RED){cout << root->_kv.first << "存在连续的红色结点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){blackNum++;}return (Check(root->_left, blackNum, refNum) && Check(root->_right, blackNum, refNum));
}

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那么本次关于红黑的知识分享就此结束了

非常感谢你能够看到这里

如果感觉对你有些许的帮助也请给我三连 这会给予我莫大的鼓舞！

之后依旧会继续更新C++学习分享

那么就让我们

下次再见~