408第一季 - 数据结构 - 图

图的概念

完全图

无向图的完全图可以这么想：如果有4个点，每个点都会连向3个点，每个点也都会有来回的边，所以除以2

有向图就不用除以2

连通分量

不多解释

极大连通子图的意思就是让你把所有连起来的都圈出来 

强连通图和强连通分量

这个是特指有向图的，有向图很强 

入度，出度

每个边算2次，一条边就是出度和入度

 并且等于边数

 题目

1

bro，你是不是想 7-1 = 6？ 

那你完了，这里有个狗屎关键词  任何情况下  ，要考虑最坏的

那你是不是想（7 * 6）/2 = 21

那你完了，因为题目还有个狗屎关键词 最少

所以正确的思路就是，你其他6个顶点全部都拉满了，最后再多一条连到第七个顶点，这样你再怎么阴间操作，你都不可能孤立任何一个顶点

所以是（5*6）/2 + 1 = 16

c

2

这个性质记下，这里是至少 

a 

3

（4*5）/2 + 1 = 11

一样，无论你怎么针对，都能连到一起去 

d

4

A ： 16条就一定连通了

B ： 22条就一定连通了

C：  29条才连通 ，又要至少，所以选C

5

均小于3，又要顶点最少，那可以把他们的度全变成2来保证顶点的个数最少

b

6

 其实从上面的题可以知道，连通的条件很苛刻的

所以举例子就知道了

选D ， 6 > 4+1, 6个顶点5条就能连通，但这里最多才4条

图的存储

邻接矩阵

看图就行了

每个顶点的出度是看行的，入度是看列的 

无向图的邻接矩阵是对称的（并且唯一）

对称的不一定是无向图，但不对称的一定不是无向图

无向图每行和对应的每列 度是一样的，也就是出度和入度一样

因为存很多0没有意义，谁是0

邻接表

有向图只看出度

其他的十字链表什么的最终季再说，各种代码也是

题目

1

出度是看行的，入度是看列的

c

图的遍历

这小结只考过选择题，没有代码题

这里广度优先，从2开始的，第一层先是1和6，第二层对应着1的5和6的3，7，第三层对应着5没有，3是4，7是8

当然是不唯一的，还可以这样

然后是深度遍历

深度遍历就是愣头青，一直冲

一开始是2，随便走1还是6，这里走1，然后是5，然后回去回到1再回到2 ，此时已经记下了215

然后2还有方向走6，6这里走3还是7都行，我们走3，3这里走4还是7都行，我们走7，然后走8，然后走4，然后原路返回就行

题目

1

a应该是bhf 

d 

2

自己走，愣头青 

d