LeetCode-70. 爬楼梯

1、题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。1. 1 阶 + 1 阶2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶2. 1 阶 + 2 阶3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

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2、代码

class Solution
{public:int climbStairs(int n) {// 处理边界情况：n为1或2时直接返回nif(n <= 2) {return n;}// 初始化前两个状态：// prev_prev 表示第n-2阶的方法数（初始对应n=1，值为1）// prev 表示第n-1阶的方法数（初始对应n=2，值为2）int prev_prev = 1, prev = 2, current;// 从第3阶开始迭代计算，直到第n阶for(int i = 3; i <= n; ++i) {// 计算当前阶的方法数：等于前两阶方法数之和current = prev_prev + prev;// 更新前两阶的状态，为下一次迭代做准备// prev_prev 移动到 prev 的位置// prev 移动到 current（即当前计算出的第i阶）的位置prev_prev = prev;prev = current;}return current;}
};

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3、解题思路：

1. 问题分析：每次可以爬 1 或 2 个台阶，到达第 n 阶的方法数可以分解为从第 n-1 阶爬 1 步和从第 n-2 阶爬 2 步的方法数之和，这符合斐波那契数列的递推关系。
2. 动态规划优化：由于每次只需要前两项的值，我们可以用两个变量来保存前两项，避免使用数组，从而将空间复杂度优化到 O (1)。
3. 边界条件：当 n=1 时，只有 1 种方法；当 n=2 时，有 2 种方法。对于 n≥3 的情况，通过迭代计算前两项的和来得到结果。