[蓝桥杯]小计算器

小计算器

题目描述

模拟程序型计算器，依次输入指令，可能包含的指令有

1. 数字：'NUMX'，X 为一个只包含大写字母和数字的字符串，表示一个当前进制的数。

2. 运算指令：'ADD','SUB','MUL','DIV','MOD'，分别表示加减乘，除法取商，除法取余。

3. 进制转换指令：'CHANGE K'，将当前进制转换为 K 进制(2≤K≤362≤K≤36)。

4. 输出指令：'EQUAL'，以当前进制输出结果。

5. 重置指令：'CLEAR'，清除当前数字。

指令按照以下规则给出：

数字，运算指令不会连续给出，进制转换指令，输出指令，重置指令有可能连续给出。

运算指令后出现的第一个数字，表示参与运算的数字。且在该运算指令和该数字中间不会出现运算指令和输出指令。

重置指令后出现的第一个数字，表示基础值。且在重置指令和第一个数字中间不会出现运算指令和输出指令。

进制转换指令可能出现在任何地方。

运算过程中中间变量均为非负整数，且小于 263263。

以大写的'A'~'Z'表示 10~35。

输入描述

第 1 行：1 个nn（1≤n<5×1051≤n<5×105），表示指令数量。

第 2 ⋯n+1⋯n+1行：每行给出一条指令。指令序列一定以'CLEAR'作为开始，并且满足指令规则。

初始默认的进制是十进制。

输出描述

依次输出每一次 'EQUAL' 得到的结果。

输入输出样例

示例

输入

7
CLEAR
NUM 1024
CHANGE 2
ADD
NUM 100000
CHANGE 8
EQUAL

输出

2040

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

总通过次数: 1075  |  总提交次数: 1304  |  通过率: 82.4%

难度: 困难   标签: 2017, 模拟, 国赛

算法思路：状态机与进制转换

本问题需要实现一个支持多进制运算的程序型计算器，核心挑战在于：

1. ​​多进制处理​​：支持2-36进制转换和数值表示
2. ​​状态管理​​：需要跟踪当前数值、操作符和进制状态
3. ​​大数运算​​：中间变量需支持2⁶³范围内的整数运算
4. ​​指令序列处理​​：按特定规则处理指令序列

采用​​状态机模型​​结合​​进制转换函数​​实现：

算法步骤

1. ​​初始化状态​​：

   • 当前值 current = 0
   • 操作符 op = ""
   • 进制 base = 10
   • 重置标志 after_clear = true

2. ​​指令处理​​：

   • ​​CLEAR​​：重置状态，标记下一个NUM为基础值
   • ​​NUM X​​：
     • 若在CLEAR后，设为当前值
     • 若有待处理操作符，执行运算
   • ​​运算指令​​：记录操作符，等待操作数
   • ​​CHANGE K​​：更新当前进制
   • ​​EQUAL​​：将当前值转换为当前进制字符串输出

3. ​​进制转换​​：

   • 字符串→数值：按进制解析字符串
   • 数值→字符串：除基取余法转换

完整代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;// 字符串转数值（支持2-36进制）
long long strToNum(const string& s, int base) {long long num = 0;for (char c : s) {int digit = isdigit(c) ? c - '0' : c - 'A' + 10;num = num * base + digit;}return num;
}// 数值转字符串（支持2-36进制）
string numToStr(long long num, int base) {if (num == 0) return "0";string res;bool negative = num < 0;if (negative) num = -num;while (num) {int digit = num % base;res += (digit < 10) ? ('0' + digit) : ('A' + digit - 10);num /= base;}if (negative) res += '-';reverse(res.begin(), res.end());return res;
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n;cin >> n;cin.ignore(); // 清除换行符long long current = 0;   // 当前数值string op = "";          // 当前操作符int base = 10;           // 当前进制bool after_clear = true; // CLEAR后标记for (int i = 0; i < n; i++) {string command;getline(cin, command);// 指令类型判断if (command == "CLEAR") {current = 0;op = "";after_clear = true;} else if (command.substr(0, 3) == "NUM") {string num_str = command.substr(4);long long num = strToNum(num_str, base);if (after_clear) {current = num;after_clear = false;} else if (!op.empty()) {if (op == "ADD") current += num;else if (op == "SUB") current -= num;else if (op == "MUL") current *= num;else if (op == "DIV") current /= num;else if (op == "MOD") current %= num;op = "";}}else if (command == "ADD") op = "ADD";else if (command == "SUB") op = "SUB";else if (command == "MUL") op = "MUL";else if (command == "DIV") op = "DIV";else if (command == "MOD") op = "MOD";else if (command.substr(0, 6) == "CHANGE") {base = stoi(command.substr(7));}else if (command == "EQUAL") {cout << numToStr(current, base) << endl;}}return 0;
}

代码解析

1. ​​核心函数​​：

   • strToNum()：将字符串按指定进制转换为数值
   • numToStr()：将数值转换为指定进制的字符串

2. ​​状态管理​​：

   • current：存储当前计算值
   • op：记录待处理的运算操作
   • after_clear：标记CLEAR后的特殊状态

3. ​​指令处理流程​​：

   • 使用getline读取完整指令
   • substr提取指令参数
   • 状态转换驱动计算过程

4. ​​进制转换​​：

   • 支持2-36进制（0-9，A-Z）
   • 正确处理负数和零值

实例验证（题目样例）

​​输入​​：

7
CLEAR
NUM 1024      // 十进制1024
CHANGE 2      // 转为二进制
ADD           // 加法操作
NUM 100000    // 二进制100000 = 十进制32
CHANGE 8      // 转为八进制
EQUAL         // 输出结果

​​处理过程​​：

1. CLEAR：重置状态（current=0, after_clear=true）
2. NUM 1024：设为当前值（current=1024）
3. CHANGE 2：进制改为2
4. ADD：设置操作符为加法
5. NUM 100000：
   • 将"100000"从二进制转为十进制：32
   • 执行加法：1024 + 32 = 1056
6. CHANGE 8：进制改为8
7. EQUAL：将1056转为八进制 → 2040

​​输出​​：2040 ✓

注意事项

1. ​​进制边界处理​​：

   • 确保进制K在2-36范围内
   • 非法字符检测（如二进制出现'2'）

2. ​​数值范围​​：

   • 使用long long（64位）存储中间结果
   • 检查运算溢出（题目保证<2⁶³）

3. ​​特殊运算​​：

   • 除法/取模时除数不能为0
   • 负数处理（题目要求非负整数）

4. ​​状态一致性​​：

   • CLEAR后必须重置操作符状态
   • 确保NUM指令在正确上下文中执行

多方位测试点

​​测试类型​​	​​测试数据​​	​​预期结果​​	​​验证要点​​
基本运算	ADD后接NUM 5	正确求和	基本运算功能
进制转换	CHANGE 16后NUM A	十进制10	字母数字转换
连续重置	连续CLEAR指令	状态正确重置	状态机稳定性
边界数值	NUM 9223372036854775807	正确处理	大数支持（2⁶³-1）
非法操作符	UNKNOWN指令	忽略或报错	错误指令处理
除数为零	DIV后接NUM 0	异常处理	除零保护机制
混合进制运算	十进制+二进制值	正确结果	进制转换一致性
长指令序列	10⁵条指令压力测试	1秒内完成	性能优化

优化建议

1. ​​预编译指令表​​：

   unordered_map<string, function<void()>> cmd_map = {{"CLEAR", [&](){ /* CLEAR处理 */ }},{"ADD",   [&](){ op = "ADD"; }}// ...其他指令
   };

2. ​​进制转换优化​​：

   // 使用查表法加速转换
   const char digits[36] = {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y','Z'
   };

3. ​​运算批处理​​：

   // 支持连续运算（需修改题目规则）
   if (!op.empty() && !after_clear) {execute_pending_operation();
   }

4. ​​错误处理增强​​：

   try {base = stoi(command.substr(7));if (base < 2 || base > 36) throw out_of_range("");
   } catch (...) {cerr << "Invalid base: " << command.substr(7) << endl;
   }

5. ​​内存优化​​：

   // 预留指令存储空间
   vector<string> commands;
   commands.reserve(n);