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回溯算法！！

news 来源：原创 2025/6/3 13:33:43

只要有递归就会有回溯，回溯隐藏在递归函数的下面

回溯算法是回溯搜索算法，是纯暴力的搜索算法

一般用于解决以下问题

组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合，组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等

一般的回溯问题是将问题抽象成一个n叉树进行递归，所以需要递归三部曲，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。

确定参数列表返回类型
确定终止条件
确定单层逻辑

模板

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

组合问题；是无序，不重复的

1.给定两个整数 `n` 和 `k`，返回范围 `[1, n]` 中所有可能的 `k` 个数的组合。你可以按任何顺序返回答案。

如果n=4，k=2。那么可以用简单的两层for循环来解决，可是当n=100,k=50的时候就需要用50层for循环来解决，非常的繁琐

for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i+1;j<n;j++){return [i,j];}
}

然后，我们将上述问题抽象成一个树形结构，看出for循环用来横向遍历，递归的过程是纵向遍历。

回溯三部曲

确定递归函数参数和返回值：void backpacking(n,k,startindex)，然后确定一维数组path，即n叉树中的路径（1，2）、（1，3）.....和二维数组result记录所有的path结果，其中参数n,k,startindex，其中startindex是记录开始索引，即每一次从哪一个数开始组合
```
void backpacking(n,k,startindex)
```
确定终止条件：即每一次递归的结束条件就是到达叶子节点，也就是path.size = k，k就是n叉树的深度
```
if(path.size == k)result.add(path);
```

确定单层搜索逻辑：每一次的中间节点就是一次for循环，即从startindex开始遍历到n，比如这是startindex = 1，n=4,将1压入，进入回溯

for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 控制树的横向遍历path.push_back(i); // 处理节点backtracking(n, k, i + 1); // 递归：控制树的纵向遍历，注意下一层搜索要从i+1开始path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
}

class Solution {List<Integer> path = new ArrayList<>();List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {backpacking(n,k,1);return result;}void backpacking(int n,int k,int startindex){if(path.size() == k){result.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i = startindex;i<=n;i++){path.add(i);backpacking(n,k,i+1);path.removeLast();}}
}

完整代码如下：其中第一遍的过程是：

1.startindex=1，path.size = 0，进入for循环，i=1，path={1} ，然后进入递归si+1=2，path.size=1,进入for循环，i=2，2入队，path={1，2},进入递归si+1=3，达到终止条件，返回（1，2），这时将2移除path，path={1},i=3，3入队，path={1，3}，进入递归si=4，达到结束条件，将（1，3）返回，将3移除，i=4,4入队，path={1，4}，进入递归，达到终止条件，返回（1，4），这是退出i=1进行遍历的for循环.。。

2.进入i=2的for循环，即从2开始遍历组合的for循环。。。。

startIndex = 1
└── i = 1 → path = [1]└── i = 2 → path = [1,2] ✅ → result += [1,2]└── i = 3 → path = [1,3] ✅ → result += [1,3]└── i = 4 → path = [1,4] ✅ → result += [1,4]
└── i = 2 → path = [2]└── i = 3 → path = [2,3] ✅ → result += [2,3]└── i = 4 → path = [2,4] ✅ → result += [2,4]
└── i = 3 → path = [3]└── i = 4 → path = [3,4] ✅ → result += [3,4]
└── i = 4 → path = [4]└── i = 5 > n → 不执行