2023年电赛C题——电感电容测量装置

一、赛题

二、题目分析——损耗角正切值

对于一个正常的正弦波信号，如果通过的是一个电阻或一条导线，那么它的电流信号和电压信号是一致的（有电压才有电流），没有相位差。

但是如果正弦波经过了一个电感或电容，就会产生磁效应，磁效应就会导致自由电子的运动发生改变，电流会有一定的滞后，因此会产生微小的相位差，这就是损耗角。而题目中所说的D值和Q值对应的就是损耗角的正切值，

1. 损耗角（Loss Angle）

1）定义

在交流电路中，理想储能元件（如理想电容 / 电感）的电压与电流相位差为 90°（纯储能，无损耗）。但实际元件因电阻、磁滞等因素存在能量损耗，导致相位差 小于 90°，损耗角（δ） 就是90° 与实际相位差的差值。

2）数学表达

δ = 90° - |φ|（φ 为实际相位差）。

3）物理意义

• 损耗角越大，说明能量损耗越多（有功功率占比高）；
• 理想元件损耗角为 0°（无损耗），实际元件 δ > 0°。

4）类比理解

想象划船时，船本应笔直前进（理想相位差 90°），但水流阻力使船偏离方向，偏离的角度就是 “损耗角”，阻力越大，偏离角度越大。

2. D 值（损耗因子，Dissipation Factor）

1）定义

损耗角的正切值，即 D = tanδ，直接量化能量损耗的比例。

2）数学意义

• 对电容：
• 对电感：

3）物理意义

• D 值越大，损耗越高（如电解电容 D 值较大，高频下损耗显著）；
• D 值越小，接近理想元件（如薄膜电容 D 值低，适合高频电路）。

4）典型应用

电容器选型：高频电路选 D 值小的电容（如聚丙烯电容），电源滤波可选 D 值稍大的电解电容。

3. Q 值（品质因数，Quality Factor）

1）定义

衡量元件 “储能效率” 的参数，等于储能功率与损耗功率的比值，即 Q = 1/D = 1/tanδ。

2）数学表达式

• 电容：
• 电感：

3）物理意义

• Q 值越高，损耗越低，储能能力越强（如 LC 谐振电路中，高 Q 值可提高选频精度）；
• Q 值越低，损耗越大（如铁芯电感因磁滞损耗 Q 值较低）。

4）典型应用

• 谐振电路（如收音机调谐）：需高 Q 值电感 / 电容，以获得尖锐的谐振峰；
• 阻尼电路：故意选用低 Q 值元件（如铁氧体磁芯），增加能量损耗。

4.三者关系总结

参数	物理意义	数学关系	理想值	实际范围
损耗角δ	能量损耗对应的角度	δ = 90° -	φ		0°（无损耗）	0° < δ < 90°
D 值	损耗因子（tanδ）	D = tanδ = 1/Q	0	通常 <<1（如 1e-4~1e-1）
Q 值	品质因数（储能 / 损耗比）	Q = 1/D = 1/tanδ	∞	几十～几千（依元件类型）

5.快速记忆

• 损耗角 δ：实际元件 “偏离理想储能” 的角度，δ 越大损耗越大；
• D 值：损耗的 “量化指标”，D=0 表示无损耗；
• Q 值：D 值的倒数，Q 越高元件 “品质” 越好（储能强、损耗低）。

三、电容电感的测量原理

电容测量

1）法一：充电法

核心公式：t = RC（ t 为充电时间）

注意：这里的从点时间并非是充满电的时间，而是电容的端电压达到最大值的63.2%时的时间。

（此处可忽略图中的电阻R1，仅串联电阻R2即可，直接测量升压的时间再除以串联电阻的阻值即可得到电容C的大小）

2）法二：半桥法

电容具有隔直通交的特点，且交流电的频率越高，电流通过的速率越快。

在额定频率下，电容可以等效为电阻，且电容的容值越小，对应的等效电阻阻值越大。

在固定电容值的情况下，频率越小，对应的等效电阻阻值越大。

所以，频率越低，测量出的数值越准确。

注意：函数发生器的振幅指的是信号的幅值，而电压表所测得的数值为有效值。

示意图： 

由于电阻阻值已知是100Ω，输入信号的幅值已知是5V，可以测出B点处的电压值为4.3V，因此可以计算出电容等效为多大的电阻，根据输入信号的频率从而反推出电容的容值为1uF。

（此处如果是按照图中所示电路直接连接，测得的结果是不正确的，还需要加入运放等，后面会提到）

四、半桥法原理及电路搭建

总有一部分电流从别的地方耦合到待测阻抗与已知电阻的连接点上，这样就无法保证待测元件与已知电阻的电流完全相等，会造成测量结果产生较大的误差。

Zx为待测阻抗，Zr为不同量程的已知电阻，将两者的连接点接到运算放大器的负输入端，正输入端接地。这样待测阻抗与已知电阻的连接点就变成了需地，由于虚地的对地电压近乎为0V，所以连接点的对地分布电容就不会造成分流。通过测得的V1和V2的电压之比，就可以得出阻值之比。再利用公式 Xc = 1/(2πfc) = 1/(wc) ，即可得出电容值。

五、三仪表放大器

前两个运放实际是两个电压跟随器，其作用是缓冲、隔离以及增强带负载能力，最后一个运放构成减法器。

【补充】电压跟随器的作用

1.缓冲

电压跟随器的作用之一就是缓冲，在一定程度上可以避免由于输出阻抗较高，而下一级输入阻抗较小时产生的信号损耗，起到承上启下的作用。

2.隔离

电压跟随器的作用之二就是隔离，由于电压跟随器具有输入阻抗高，输出阻抗低的特点，使得它对上一级电路呈现高阻状态，而对下一级电路呈现低阻状态，常用于中间级，以隔离前后级电路，消除它们之间的相互影响。在HIFI电路中就包含电压跟随器，将其置于前级和功放之间，用于消除扬声器的反电动势对前级的干扰，使得音质更加清晰。

3.阻抗匹配、提高带载能力

电压跟随器的作用之三就是阻抗匹配、提高带载能力。由于电压跟随器具有输入阻抗高，而输出阻抗低的特点，使得它在电路中可以完成阻抗匹配的功能，从而使下一级放大电路工作在更好的状态下。在很多电吉他效果器的电路中就包含电压跟随器，接在音色处理电路前面，使得音色更加完美，提高输入阻抗，减小输入电容，为应用高品质的电容提供保证，

六、峰值检测电路

正弦信号做比值通常用峰值来做比值。

通过半桥电路可以得到两组正弦信号，这两组正弦信号的频率一样，但是峰值和相位不同。

有两种方式可以得到峰值：

方法一：比值法

分别采两个正弦信号的一个周期取其最大值，将得到的两个最大值相除即可得到比值，通过已知电阻的阻值可以推算出接入的待测元件的等效阻抗。

方法二：峰值检测电路

峰值检波电路的作用：

顾名思义，峰值检波电路就是能够检测出交流信号峰值的电路。峰值检波电路的输入是被检测的信号，输出在理想情况下是一个稳定的电压(交流信号的峰值)，在示波器上显示就是一条水平直线。用ADC去采集峰值检波电路的输出电压，我们就可以知道输入信号的电压峰值了。这样就可以利用程控放大电路来根据输入信号的大小选择不同的放大倍数。

峰值检波电路的原理：
峰值检波电路有很多不同的版本，但遵循的原理还是不变的。现在所见的很多峰值检波电都是从最基础的电路一步一步改进而来的。

峰值检波电路的原理就是利用电容的充放电。交流信号在正半周期的一段时间内，二极管D相当于短路，信号的正半周期直接加在电容上对它进行充电，电容上的电压很快就会达到交流信号的峰值。达到峰值后，由于交流信号电压开始减小，电阻上的电压维持不住，电容开始向电阻R开始放电，这个过程放电是很慢的。在交流信号的负半周期，由于二极管D截止，电容C的电压不能突变，所以电容上还维持着一部分电压。此时，电容也向电阻R放电。

 如上图，为了让输出接近一条直线(纹波电压小)，就必须让放电速度变得很慢。由于放电时间常数T=RC，所以就必须选用很大的电阻才能保证放电速度很慢。这个过程就是先充电到峰值，然后放一点点电，然后有快速的充电到了峰值，又放一点点电。
峰值检波电路的改进
为了避免峰值检波电路后级电路输入电阻对峰值检波电路的影响或者是峰值检波电路对后级电路的影响，我们可以在检波电路后加一个电压跟随器作为前后两级电路的隔离。由于集成运放有很大的输入阻抗，满足RC很大。
电压跟随器:输出电压跟随输入电压变化，也就是输出电压=输入电压

当输入电压很小的时候，有两种情况。
一、由于二极管在实际中并不是理想的，所以当输入电压小于二极管D的导通电压时，二极管一直处于截止状态，该电路就会失效。
二、即使输入电压大于导通电压，但如果(VI-VD)很小时，电容的充电速度就会很慢。而我们实际需要的是电容充电速度快，电容放电速度慢。
基于以上问题，一种新的峰值检波电路就出现了。

前端是一个电压比较器，只要Vin》Vout，就输出接近正电源轨的电压;当Vin《Vout，就输出负电源轨的电压。这样二极管D的正极的电压就会比较大，从而加快了电容的充电速度。这个电路的检测过程:Vin开始慢慢变大，比较器输出正电源，电容开始充电。因为电容充电电压就是Vout，所以当充电电压大于Vin时，比较器就输出负电源电压，二极管D截止，电容放电。电容放电到小于Vin，然后二极管D又导通。重复这个过程，直到电容充到峰值左右。为什么电容会充到峰值左右?因为电容的充电速度远远大于放电速度，所以总体上，电容两端的电压会上升。

利用一路ADC采集峰值检波电路的峰值，根据峰值将信号进行不同程度的放大，一路ADC做信号采集。这样采集的信号的完整性就会大大提高。

注意：电路中的R和C要足够大，只有电阻R的阻值足够大，在负半周期的时候，电容放电时的速度不会特别快，停留的时间较长。电容C要足够大的原因是可以把电存的足够多，这样才能保证电压的平稳。

七、计算D值、Q值

1.通过比较器电路，将正弦波变为方波。

2.测量相位差

3.根据公式计算D值、Q值

八、电路连接及程序书写

电桥：

峰值检测：

 减法器：

程序部分主要用分为三个部分，一个是测量两个通路的ADC，因为根据前面电路可知，已经通过了峰值检测电路，所以ADC检测的就是直流电压，所以做比值后再代入公式计算即可；另一个是计数器，用来捕获方波的到达上升沿的时间并计数，做比值后可得到相位差，再代入公式计算即可；第三个是档位切换，通过控制CD4051来实现四个档位的切换。

【补充】许老师电桥