DH加密详解
Diffie-Hellman（DH）密钥交换是一种安全协议，允许双方在不安全的信道中建立共享密钥，无需预先共享秘密。以下是其核心原理和步骤的详细解析：
1. 基本原理
- 数学基础：基于离散对数问题（DLP）的难解性。给定大质数 p、原根 g，以及 gamodp，求解私钥 a 在计算上不可行（经典计算机上）。
- 目标：双方通过公开交换参数，各自生成相同的共享密钥 S，用于后续对称加密。
2. 算法步骤
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协商公共参数：
- 选择大质数 p 和原根 g（通常为2、5等，需满足 g 模 p 的阶足够大）。
- 参数可公开，甚至预定义（如TLS中的固定组）。
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生成私钥与公钥：
- Alice：选私钥 a（随机数，1<a<p−1），计算公钥 A=gamodp。
- Bob：选私钥 b（随机数，1<b<p−1），计算公钥 B=gbmodp。
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交换公钥：
- Alice发送 A 给Bob，Bob发送 B 给Alice。
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计算共享密钥：
- Alice：计算 S=Bamodp=(gb)amodp=gabmodp。
- Bob：计算 S=Abmodp=(ga)bmodp=gabmodp。
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密钥派生：
- 使用密钥派生函数（KDF）处理 S，生成实际加密所需的密钥（增强随机性与长度）。
3. 安全性分析
- 离散对数问题：攻击者已知 p,g,A,B，仍无法高效计算 a 或 b。
- 参数选择：
- p 需足够大（如2048位以上），避免特殊结构（如弱质数）。
- 使用安全素数（p=2q+1，q 为质数）以防止Pohlig-Hellman攻击。
- g 应为大阶子群的生成元，避免小群攻击。
- 中间人攻击（MITM）：DH不提供身份认证，需结合数字签名或预共享证书防御。
4. 变种与优化
- 椭圆曲线DH（ECDH）：基于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP），提供相同安全性下更短的密钥长度。
- 临时DH（DHE）：每次会话使用临时密钥，增强前向安全性（Forward Secrecy）。
- 组DH：扩展至多方通信（如TLS 1.3中的组密钥交换）。
5. 抗量子计算威胁
- 脆弱性：量子计算机可用Shor算法高效破解离散对数问题。
- 解决方案：迁移至抗量子算法（如基于格的密钥交换）。
6. 注意事项
- 密钥重用：避免重复使用私钥，防止长期密钥泄露。
- 参数验证：确保收到的公钥在正确范围内（如 1<A<p−1），防止小子群攻击。
- 性能优化：使用快速幂算法（如平方-乘）加速模幂运算。
总结
DH密钥交换通过巧妙的数论设计，解决了密钥分发难题，成为现代加密协议（如TLS、SSH）的基石。其安全性依赖于参数选择和离散对数问题的难解性，实际应用中需结合认证机制与抗量子技术以应对潜在威胁。